Министерство Внутренних Дел Российской Федерации

Министерство Внутренних Дел Российской Федерации

Омская академия МВД России

Кафедра Управления и Информационных Технологий в деятельности ОВД

Контрольная работа по дисциплине:

«Эконометрика»

Вариант № 11

Выполнил:

Курсант 491фс уч. гр.

Рядовой полиции

Киселев Н.В.

Проверил:

Начальник кафедры УиИТ

Полковник полиции

Косоротов А. П.

Омск 2013

Оглавление

Введение 3

Задание 1 4

Задание 2 9

Задание 3 13

Задание 4 19

Заключение 22

Список используемой литературы 23

Введение

В современном обществе важную роль в механизме управления экономикой, торговлей выполняет новая наука – эконометрика. Сегодня деятельность в любой области экономики (управления, финансово-кредитной сфере, торговле, маркетинге, учете, аудите, внешнеторговых операциях) требует от специалиста применения современных методов работы, знания достижений мировой экономической мысли, понимания научного языка. Большинство новых методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах. Без глубоких знаний эконометрики научиться их использовать невозможно. Современные социально-экономические процессы и явления зависят от большого количества факторов, их определяющих. В связи с этим квалифицированному специалисту необходимо не только иметь четкие представления об основных направлениях развития экономики, но и уметь учитывать сложное взаимосвязанное многообразие факторов, оказывающих существенное влияние на изучаемый процесс. Такие исследования невозможно проводить без знания основ теории вероятностей, математической статистики, многомерных статистических методов и эконометрики, т.е. дисциплин, позволяющих исследователю разобраться в огромном количестве стохастической информации и среди множества различных вероятностных моделей выбрать единственную, наилучшим образом отражающую изучаемый процесс или явление.

Задание 1

Построить «облако точек» для пар значений (x, y) и сделать вывод о наличии зависимости между y и x в линейной форме: y = b₀ + b₁ x₁ + e. Оценить параметры этой зависимости и проверить ее значимость, считая, что все предположения МНК выполнены (их проверять не надо). Указать ожидаемую величину потребительских расходов y₀, если денежные доходы x^* составят 110 % от средне выборочного значения x. Уровень значимости 5%.

Решение

Для построения диаграммы воспользуемся мастером построения диаграмм. Выберем точечный тип диаграммы. Проведем масштабирования для получения квадратного поля.

Рис. 1. Диаграмма рассеивания.

На диаграмме видим что точки (х,у) располагаются хаотично. Нет характерной вытянутости облака рассеивания. Можно сделать вывод, что регрессионной зависимости нет.

Предполагая, что между переменными (у) и (х) существует линейная зависимость, оценим ее силу с помощью коэффициента корреляции.

r_xy=

Х * У	Х *Х	У * У

Выполним в таблице вычисления необходимых промежуточных значений (x, y и др.). С помощью встроенной функции СРЗНАЧ() найдем необходимые значения.

Х среднее равно 951,7. У среднее равно 684, 13. Х*У среднее равно 651100,9. Х² среднее равно913430,7. У² среднее равно 470498,3.

Коэффициент корреляции равен 0,0025. Следовательно коэффициент детерминации (r_xy²) практически равен 0. Слабое значение коэффициента корреляции свидетельствует об отсутствии связи. Коэффициент детерминации же показывает, насколько независимые переменные объясняют изменения зависимой. Проверим на значимость коэффициент корреляции. Для этого выдвинем гипотезу Н0: коэффициент корреляции равен нулю. Н1: альтернативная гипотеза. Воспользуемся критерием Стьюдента. Ели расчетное значение будет меньше расчетного, то наша гипотеза подтверждается.

Расчетное значение 0,0137 много меньше табличного 2,05, следовательно, гипотезу о нулевом значении коэффициента корреляции следует принять.

Далее нам необходимо найти значение коэффициентов A и В.

B=0,00146

A=682,74

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид:

y=682,74+0,00146*x+E.

Необходимо провести проверку на значимость уравнения в целом и каждого найденного параметра. Для этого выдвинем гипотезу Н0 о соответствии модели действительности и альтернативную ей гипотеза. Далее воспользуемся формулой Фишера.

F^*=(n-2)*

Полученное число сравниваем с табличным, которое равно 4,2. Расчетное значение критерия Фишера много меньше табличного. Значит, гипотеза о значимости уравнения отвергается. Уравнение в целом не значимо.

Для проверки значимости параметров воспользуемся критерием Стьюдента. Для этого нам необходимо вычислить ошибки. Для нахождения ошибки подставим в полученное ранее уравнение регрессии независимые переменные. Разность расчетного значения y и фактического и будет искомым значением.

y teor	e	е*е	x-xsr
684,0812	14,91879	222,5704	1274,49
683,9337	-33,9337	1151,498	18686,89
684,2009	14,79906	219,0122	2143,69
683,9936	-52,9936	2808,321	9158,49
684,1236	-17,1236	293,216	44,89
684,0447	8,955298	80,19736	3684,49
684,1352	83,86477	7033,299	1,69
684,0695	-74,0695	5486,294	1909,69
684,0535	9,946537	98,9336	2992,09
684,4404	-42,4404	1801,188	44226,09
684,0812	31,91879	1018,809	1274,49
684,2477	-28,2477	797,9305	6130,89
684,1002	-51,1002	2611,229	515,29
684,2798	-35,2798	1244,663	10060,09
684,2885	77,71145	6039,07	11299,69
684,2637	-68,2637	4659,936	7974,49
683,9323	-40,9323	1675,451	18961,29
684,017	83,98304	7053,151	6352,09
684,106	92,89397	8629,29	349,69
684,2214	-48,2214	2325,302	3636,09
684,2258	-41,2258	1699,563	4006,89
684,3966	-34,3966	1183,126	32508,09
684,1747	36,82534	1356,106	800,89
684,1674	84,83265	7196,578	542,89
684,0987	43,90127	1927,322	561,69
683,941	-23,941	573,173	17344,89
684,0622	0,937776	0,879424	2371,69
683,9717	-43,9717	1933,51	12254,49
684,2681	51,73189	2676,189	8519,29
684,0797	-1,07975	1,165851	1346,89

Также нам необходимо вычислить стандартную ошибку регрессии.

S=

S=51,34

Выдвинем гипотезу Н0: о нулевом значении параметров. Затем воспользуемся формулами:

S_b=

S_b=0,1068

S_a=

S_a=102,1

Табличное значение критерия Стьюдента равно 2,05. Сравниваем расчетные значения с табличным. Таким образом, критерий В не значим, критерий А значим.

В целом можно сказать, что полученное нами уравнение некачественное. Возможно, для получения правдоподобной модели необходимо больше наблюдений.

Проведем прогноз. Для этого в полученное уравнение регрессии подставим значение Х, равное 110% от средне выборочного значения. Также можно воспользоваться встроенной функцией ПРЕДСКАЗ(). В итоге получаем, что при доходах на душу населения 1046,87 потребительские расходы на душу населения будут равны 684,27.

Задание 2

Задание 2.

Изучается зависимость между y – спрос на товар (%), и x – цена на товар (у.е.), в форме трех моделей:

а) y = b₀ + b₁ x₁ + e; б) y = b₀ + b₁ ln x₁ + e; в) ln y = b₀ + b₁ ln x₁ + e.

Оценить коэффициенты b₀, b₁ каждой из моделей и выбрать более подходящую из них, используя только коэффициент детерминации D.

Решение

а) Необходимо найти уравнение регрессии, показывающее зависимость спроса на товар от цены на товар. Для этого воспользуемся встроенной функцией Microsoft Exel Сервис-Анализ данных, где в поле значения Y выберем столбец Спрос на товары, в поле значения X выберем столбец Цена на товары.

Цена на товар	Спрос на товары

В результате получаем уравнение вида: у=13,7-0,146х+Е. Необходимо оценить параметры уравнения. Для этого выдвигаем гипотезу о нулевом значении параметров уравнения. Проверку гипотезы осуществляем с помощью критерия Стьюдента. В полученной таблице ищем расчетное значение критерия Стьюдента. Для параметра b₀ оно равно 10,2, для параметра b₁ - -1,24. Табличное значение критерия Стьюдента можно получить с помощью формулы СТЬЮДРАСПОБР(). Для вероятности 0,05 и степени свободы 23 оно составляет 2,07. При сравнении расчетного значения с табличным видим, что параметр b₀ значим (расчетное значение много больше табличного, следовательно, гипотеза о нулевом значении параметра отвергается), параметр b₁ не значим (расчетное значение критерия Стьюдента меньше табличного, гипотеза Н0 принимается). Коэффициент детерминации для полученного уравнения составляет 0,062. Это говорит о том, что доля зависимых переменных объясняемых независимой очень мала (0,062). Приемлемым значением коэффициента детерминации является 0,5.

б) y = b₀ + b₁ ln x₁ + e. Для расчета параметров данного уравнения нужно произвести замену V=Ln x₁, а также провести необходимые расчеты. Для этого воспользуемся функцией LN().

V=lnx1

2,70805

1,609438

1,609438

2,397895

2,639057

1,609438

1,609438

1,791759

1,791759

1,386294

2,564949

2,890372

1,94591

1,791759

1,609438

1,386294

2,079442

3,091042

2,639057

3,218876

2,302585

1,609438

1,386294

2,079442

2,890372

Чтобы получить уравнение регрессии воспользуемся встроенной функцией Microsoft Exel Сервис-Анализ данных, где в поле значения Y выберем столбец Спрос на товары, в поле значения X выберем полученный в результате замены столбец V. В результате уравнение регрессии имеет вид: y=15,95-1,74v+E. Коэффициент b₀ значим, так как расчетное значение критерия Стьюдента 5,99 больше табличного 2,06. Коэффициент b₁ не значим – расчетное значение критерия Стьюдента 1,43 меньше табличного 2,06. Коэффициент детерминации равен 0,081.

в) ln y = b₀ + b₁ ln x₁ + e. Для расчета параметров данного уравнения нужно произвести замену W=Ln y и провести необходимые расчеты.

w=lny

2,484907

2,70805

2,197225

1,791759

2,302585

2,70805

2,772589

2,890372

2,302585

2,484907

2,197225

2,302585

2,197225

2,890372

2,397895

2,890372

2,197225

2,197225

2,564949

2,639057

2,890372

2,70805

2,079442

2,484907

2,397895

Проведем аналогичную операцию, что и в заданиях а) и б). На выходе получаем уравнение регрессии: w=2,75-0,132v+E. Расчетное значение критерия Стьюдента для параметра b₀ равно 12,29, что существенно больше табличного значения, следовательно, параметр значим. Для параметра b₁ – 1,29, что меньше табличного. Делаем вывод, что параметр b₁ не значим. Коэффициент детерминации для полученного уравнения равен 0,068.

Таким образом, исходя из оценки коэффициента детерминации, лучшим является уравнение б) y=15,95-1,74v+E, так как коэффициент детерминации этого уравнения имеет наибольшее значение (0,081) по сравнению другими. Также необходимо отметить, что полученный коэффициент детерминации намного меньше приемлемого (0,5).

Задание 3

Построить и обосновать линейную зависимость между y (валовый доход торговых предприятий, млн. руб. за год) и x₁ (среднегодовой стоимости основных средств, млн. руб.), x₂ (оборотных средств, млн. руб.), включая проверку всех предположений МНК и значимости зависимости. Указать ожидаемую величину валового дохода y₀, если x₁ и x₂ составят соответственно 95 % и 105 % от своих средне выборочных значений. Уровень значимости 5%.

Решение

Для начало необходимо получить уравнение множественной регрессии для известных значений. Воспользуемся встроенной функцией Microsoft Exel Сервис-Анализ данных.

валовый доход торговых предприятий	среднегодовая стоимость основных средств	среднегодовая стоимость оборотных средств

Получаем уравнение: y=65,64-0,039x₁-0,007x₂+E. При проверке данного уравнения на значимость получаем, что расчетное значение критерия Фишера 0,059 много меньше табличного 3,52. Следовательно, уравнение не значимо. Проведем проверку всех предположений МНК, а именно:

1. математическое ожидание случайных ошибок равно нулю;

2. факторы и случайные ошибки — независимые случайные величины;

3. постоянная (одинаковая) дисперсия случайных ошибок во всех наблюдениях (отсутствие гетероскедастичности);

4. отсутствие корреляции (автокорреляции) случайных ошибок в разных наблюдениях между собой.

Для начала вычислим остатки. Для этого из расчетного значения Y вычтем фактическое.

Остатки

-27,33117277

16,02549246

-20,25333776

-8,502158367

-14,56442878

18,18488242

-9,376897391

-6,324210016

14,68626003

8,032242538

-5,742102208

34,52362727

9,109740372

-22,26841477

-7,363070477

9,445979015

7,74266736

9,805788442

14,26101608

-13,851311

-14,788553

8,547960557

Затем воспользуемся встроенной функцией СРЗНАЧ(), чтобы вычислить среднее значение ошибки. Среднее значение равно 0, значит, первое предположение МНК соблюдается. Чтобы проверить второе предположение используем функцию КОРРЕЛ(), где в поле Массив 1 введем значения полученной ошибки, а в поле Массив 2 – поочередно х₁ и х₂. Коэффициенты корреляции регрессоров и остатков равны нулю. Следовательно, второе предположение МНК соблюдено.

Затем необходимо проверить гипотезу о постоянстве математического ожидания. Проверку осуществляем с помощью критерия Стьюдента.

Î=

1 группа	-27,33117277
16,02549246
-20,25333776
-8,502158367
-14,56442878
18,18488242
-9,376897391
-6,324210016
14,68626003
8,032242538
-5,742102208
2 группа	34,52362727
9,109740372
-22,26841477
-7,363070477
9,445979015
7,74266736
9,805788442
14,26101608
-13,851311
-14,788553
8,547960557

C помощью функции СРЗНАЧ() найдем среднее значение в каждой группе. С помощью функции ДИСП() найдем дисперсию в каждой группе. Подставим найденные значения в вышеуказанную формулу:

Î=0,042

Расчетное значение критерия Стьюдента много меньше табличного 2,09. Следовательно, гипотезу о постоянстве математического ожидания следует принять.

Воспользуемся тестом Глейзера для проверки уравнения на наличие гетероскедастичности. Тест Глейзера Проверяет гипотезу о зависимости абсолютной величины ошибки, а значит и ее дисперсии, от регрессора в виде:

, где

модуль остатков	x1^2	x1^0,5
27,33117277		11,61895
16,02549246		10,90871
20,25333776		10,77033
8,502158367		11,83216
14,56442878		10,3923
18,18488242		11,22497
9,376897391		11,6619
6,324210016		9,539392
14,68626003		9,486833
8,032242538		8,544004
5,742102208		11,74734
34,52362727		13,11488
9,109740372		9,69536
22,26841477		12,24745
7,363070477		12,4499
9,445979015		11,31371
7,74266736		9,486833
9,805788442		11,40175
14,26101608		9,539392
13,851311		8,602325
14,788553		9,433981
8,547960557		10,19804

Для этого находится уравнение регрессии абсолютной величины остатков от факторной переменной и проверяется значимость полученного уравнения и коэффициента при регрессоре.

Наличие значимости уравнения регрессии (коэффициента при регрессоре) свидетельствует о наличии гетероскедастичности.

При проверки на значимость видим, что уравнение в целом значимо, коэффициент при регрессоре значим. Это говорит о наличии гетероскедастичности. Значит дисперсия случайных ошибок модели непостоянна.

Для проверки на наличие автокорреляции воспользуемся тестом Дарбина-Уотсона.

В случае отсутствия автокорреляции DW=2; при положительной автокорреляции DW стремится к нулю, а при отрицательной— к 4. На практике применение критерия Дарбина—Уотсона основано на сравнении величины DW с теоретическими значениями d_l и для d_u заданного числа наблюдений n, числа независимых переменных модели и уровня значимости a.

1. Если DW<d_l, то гипотеза о независимости случайных отклонений отвергается (следовательно, присутствует положительная автокорреляция);

2. Если DW>d_u, то гипотеза не отвергается;

3. Если d_l<DW<d_u, то нет достаточных оснований для принятия решений.

Когда расчётное значение DW превышает 2, то с d_l и d_u сравнивается не сам коэффициент DW, а выражение.

Е^2	Ei-Ei-1
746,993	1879,800419
256,8164	1316,153522
410,1977	138,0902172
72,2867	36,7511225
212,1226	1072,517384
330,6899	759,6517066
87,9262	9,318900213
39,99563	441,4398513
215,6862	44,27594873
64,51692	189,7325732
32,97174	1621,32897
1191,881	645,8656471
82,98737	984,5886201
495,8823	222,1692885
54,21481	282,5441448
89,22652	2,901270593
59,9489	4,256468597
96,15349	19,84905332
203,3766	790,302934
191,8588	0,878422575
218,7013	544,5928652
73,06763

DW=2,11

4-DW=1,89

d_l=1,24

d_u=1,43

Как видно из расчетов, DW больше d_u. Это значит, что гипотеза о независимости случайных отклонений принимается.

И, наконец, произведём расчет прогнозного значения ожидаемой величины валового дохода y₀, если x₁ и x₂ составят соответственно 95 % и 105 % от своих средне выборочных значений. Искомые иксы будут равны:110,1 и 168,7. Подставим данные значения в уравнение множественной регрессии: y=65,64-0,039x₁-0,007x₂+E. Получаем ожидаем размер валового дохода 60,2.

Задание 4

Имеется набор данных, отражающих изменение во времени следующих переменных: y = y(t) – объем продаж компании (у.е.), x = x(t) – удельный вес женщин среди работников компании, t – время в годах. Построить «облако точек» в плоскостях (x, y), (t, x), (t, y), (x_н, y_н ), где вспомогательные переменные заданы формулами:

x_н = x(t) – x_тренд, y_н = y(t) – y_тренд.

Найти линейные тренды в динамике x(t) и y(t): x_тренд = a + b t, y_тренд = c + d t. Установить или опровергнуть зависимость объема продаж компании от удельного веса женщин, используя модель линейной регрессии между переменными y_н и x_н. Все предположения МНК выполнены (их проверять не надо). Уровень значимости 5%.

Решение

Для выполнения задания воспользуемся мастером построения диаграмм. Для области точек (х,у) диаграмма рассеивания выглядит:

Диаграмма рассеивания для точек (х,у).

Для области точек (t,x):

Диаграмма рассеивания для точек (t,x).

Для области точек (t,y):

Диаграмма рассеивания для точек (t,y).

Для построения последней диаграмма необходимо вычислить остатки:

Остатки Y	Остатки Х
-0,642857143	-0,914285714
-0,727819549	2,118796992
0,187218045	0,151879699
1,102255639	1,184962406
0,017293233	2,218045113
-0,067669173	-0,74887218
-1,152631579	0,284210526
-0,237593985	-2,682706767
1,677443609	0,35037594
-0,407518797	0,383458647
0,507518797	-2,583458647
1,422556391	-0,55037594
1,337593985	0,482706767
-0,747368421	-0,484210526
-1,832330827	-2,45112782
-0,917293233	-3,418045113
0,997744361	2,615037594
-1,087218045	-1,351879699
-0,172180451	3,681203008
0,742857143	1,714285714

И диаграмма для точек (х_н,у_н) выглядит:

Диаграмма рассеивания для точек (х_н,у_н).

Для нахождения уравнения тренда необходимо вызвать меню Формат линии тренда путем нажатия правой клавишей мыши на поле диаграммы.

Уравнение тренда для точек (t,x) выглядит: y = 2,9669x + 349,95. Для точек (t,y): y = 1,085x + 31,558.

Найдем уравнение регрессии для точек (х_н,у_н). Для этого воспользуемся встроенной функцией Сервис-Анализ данных. В появившемся окне выберем пункт регрессия. Уравнение зависимости выглядит: у_н=3,23+0,178х_н. Уравнение в целом не значимо, так как расчетное значение критерия Фишера (2,5) меньше табличного (4,41). Параметры уравнения также не значимы, так как расчетные значения критерия Стьюдента (0) и (1,58) меньше табличного (2,1). Коэффициент корреляции равен 0,35. Коэффициент детерминации – 0,12.

В целом, можно сказать объема продаж компании не зависит от от удельного веса женщин в данной компании.

Заключение

В результате выполнения практической работы я получил практический опыт:

1. Научился находить уравнение регрессии различными способами;

2. Проверять уравнение и его параметры на значимость;

3. Анализировать ошибки уравнения на предмет наличия автокорреляции и гетероскедастичности;

4. Используя полученные уравнения, делать прогноз;

Также я изучил прикладное значение эконометрики и проанализировал возможность применения используемых в работе методов для изучения социально экономических явлений. Методы эконометрики, позволяющие проводить эмпирическую проверку теоретических утверждений и моделей, выступают мощным инструментом развития самой экономической теории. С их помощью отвергаются теоретические концепции и принимаются новые, более полезные гипотезы. Теоретик, не привлекающий эмпирический материал для проверки своих гипотез и не использующий для этого эконометрические методы, рискует оказаться в мире своих фантазий.

Прикладное значение этой дисциплины состоит в том, что она является связующим звеном между экономической теорией и практикой. Эконометрика дает методы экономических измерений, методы оценки параметров моделей микро- и макроэкономики. Важно, что эконометрические методы одновременно позволяют оценить ошибки измерений экономических величин и параметров моделей. Экономист, не владеющий этими методами, не может эффективно работать аналитиком. Менеджер, не понимающий значение этих методов, обречен на принятие ошибочных решений. На современном этапе экономического развития – деятельность в любой сфере (управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите) требует от специалиста умения применить современные методы работы, знания достижений мировой экономической мысли, понимания научного языка.

Список используемой литературы

1. Кремер Н. Ш., Путко Б. А. Эконометрика: учебник / М, 2008;

2. Яновский Л. П., Буховец А. Г. Введение в эконометрику: электр. учеб. /М, 2009.

3. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика.

4. Начальный курс: учебник / М, 2007.

5. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики:

6. учебно-справочное пособие / под ред. Н. Ш. Кремера – М, 2009.

7. Эконометрика: учеб. / И. И. Елисеева и др. под ред. И. И. Елисеевой. –

8. М, 2010.

Дата добавления: 2015-09-30