|
Расчетно-графическая работа №3
ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И
ОПЕРАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
Вариант №13
1. Найти все значения корня .
2. Построить кривую .
Пусть z = x+iy, тогда
Окончательно: Это окружность
с центром в начале координат и радиусом R = 13.
3. Построить область, заданную неравенствами: .
4. Представить число в алгебраической форме:
а) , | б) . |
5. Проверить, что является мнимой частью аналитической функции. Восстановить аналитическую в окрестности точки функцию по известной действительной части и значению .
6. Вычислить интеграл от функции комплексной переменной по заданной кривой
, .
7. Найти лорановское разложение функции по степеням z.
8. Определить тип особой точки z =0 для функции .
9. Вычислить интегралы:
а) , | б) , |
a).
Область, по которой производится интегрирование, представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом 1. Полюсы подинтегральной функции это нули знаменателя т.е.
и т.д.
Только полюс z = 0 попадает в окружность, и это полюс первого порядка, следовательно:
б)
Кривая интегрирования --- окружность c центром в начале координат радиуса R=1/3.
Особая точка --- z = 0 полюс 6го порядка
10. Вычислить интегралы действительной переменной:
а) , | б) , |
11. Найти оригинал по данному изображению .
Здесь оригинал представлен обратным преобразованием Лапласа, через интеграл Меллина, который в свою очередь разлагается на сумму вычетов в полюсах .
Так как все полюса первого порядка, то оригинал равен:
12. Операционным методом решить задачу Коши:
а) , | б) , |
в) . |
Дата добавления: 2015-09-30; просмотров: 13 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Расчетно-графическая работа №3 | | |