Задача 2. Сложное движение точки

Задача 2. Сложное движение точки

Вариант 1

Рамка вращается вокруг вертикальной оси по закону φ = φ(t)

(t)рад;

По кольцу радиуса R движется точка М по закону S=OM=f (t)см

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R(см)	t1(сек)
1-1
1-2				1
1-3	6t-3t^2	90πt^2
1-4	2t-3t^2
1-5	t-0,5t^2	20πcosπt		1/3

Вариант 2

Полое кольцо радиуса R вращается вокруг вертикальной оси по закону φ=φ(t)рад;

Внутри кольца колеблется около точки О шарик М по закону S=OM=f(t)см

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	Sr(см)	R(см)	NO	t1(сек)
2-1			30	10
2-2			20	10	1
2-3	t-3t^2	20πt^2-5π		10	1/4
2-4	10t			5
2-5	2t+t^3	16πt^3		5	1/2

Вариант 3

Диск радиуса R вращается вокруг оси О, проходящей через точку О, и перпендикулярной плоскости чертежа по закону φ=φ(t); по ободу диска движется точка М по закону S=OM=f(t);

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R(см)	t1(сек)
3-1	2	20πsinπt	30	1/2
3-2	2t-t^2	30πt^2	20	1
3-3	4t	10π(9t^2-5)	60
3-4	2t-3t^2	15πt^2	10
3-5	t^3-2t^2	10π(t-2t^2)	40

Вариант 4

Диск радиуса R вращается вокруг оси, проходящей через точку Аи перпендикулярной плоскости чертежа, по закону φ=φ(t); по ободу диска движется точка М по закону S=OM=f(t);

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R(см)	AB	t1(сек)
4-1	t^2		20
4-2		10cos(π/6)t	20	30	2
4-3	4t-t^2		10
4-4	3t^2	30πsin	20		1\3
4-5	t (5-t)	10πt^2	60

Вариант 5

Полуокружность радиуса R вращается вокруг вертикального диаметра ВО по закону φ=φ(t);

По дуге полуокружности движется точка М по закону S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R(см)	t1(сек)
5-1	6t-2t^2	πt^2	30
5-2	8t^2	5π(t^2+2)	30	1
5-3	4t-t^2	10πt^2	60
5-4	2t-4t^2	15π (3-t^2)	40
5-5	t^3-5t	15 (πt^3/8)	45

Вариант 6

Трубка СД, составляющая угол α с вертикальной осью АВ, вращается вокруг этой оси по закону φ=φ(t); внутри трубки движется точка М по закону S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	t1(сек)	α
6-1
6-2		10-5t^2
6-3	4-2t^2	20cosπt
6-4	10t	t-2t^2
6-5	6πt^2	t^3-5t

Вариант 7

Диск радиуса R вращается вокруг оси АВ по закону φ=φ(t); по ободу диска движется точка М по закону S=OM=f(t);

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R(см)	t1(сек)
7-1	4t^2+2t	30πsin(π/3)t	30	1/2
7-2	2t-t^3	10πt^2	30	1
7-3	3t^2-t	^10πsin(π/4)t	20	2/3
7-4	2t(1-4t^2)	10πsin(π/2)t	15
7-5	t(t-3)	10π(1-t^2)	10	1/2

Вариант 8

Квадрат со стороной 40см вращается вокруг диагонали ОВ по закону φ=φ(t); по стороне квадрата движется точка М по закону S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	t1(сек)
8-1	t^2-2t	5t^2
8-2	4t-t^2	10t^2	1
8-3	t^2-3t	5t^3
8-4	2t-4t^2	20t^2
8-5	4+t^3	40-t^2 ^_2t

Вариант 9

Диск радиуса R вращается вокруг оси АВ, касательной к его плоскости; по закону φ=φ(t); по ободу диска движется точка М по закону S=OM=f(t);

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R	t1(сек)
9-1	t^2-t	(10/3)πt^2
9-2	2t^2-2	10 π cos πt	20	1
9-3	t-3t^2	5πt^3
9-4	2t(1-0,5t)	20 π (t^2-2)
	9-5	8t^2	60π sin(π\3)t		1/2

Вариант 10

Трубка АВ вращается вокруг оси О, перпендикулярной плоскости чертежа, по закону φ=φ(t); внутри трубки движется точка М по закону S_r=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	t1(сек)
10-1	0,75πt^2	20sinπt	5\3
10-2	3πt^2	10cosπt	1\6
10-3	t-3t^2	5sin(π\3)t
10-4	2π t^3	20cos2πt	3\8
10-5	t^2+t	10-0,5t^2

Вариант 11

Прямоугольныйтреугольник АВС с острым углом α и гипотенузой АС вращается вокруг оси О₁О₂ по закону φ=φ(t); По катету АВ движется точка М по закону S=AM = f(t)

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент ускорение точки в момент t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	t1(сек)	α	АС
11-1	4t^2	5t^2		π\6	10√3
11-2	3t-t^2	t^2-t	2	π\3	8
11-3	t-t^2	2√2(4t^2-8)		π\4	8 √2
11-4	4sin πt	8t-4t^2	1/2	π\6
11-5	2/3t^2	2t^2-6t+8		π\3

Вариант 12

Квадрат АВСD cо стороной асм вращается

вокруг оси, перпендикулярной его плоскости и проходящей через точку D. по закону φ=φ(t); По каналу АВ движется точка М по закону S=АM=f(t);

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времени t=t1

№	φ (рад)	S (см)	t1(сек)	a
12-1	^2^t	6t^2
12-2	2-t+3t^2	t^2-t	2	4
12-3	4t-t^2	8t^2-4t
12-4	8t-4	12-t^2		3√3
12-5	7t-5t^2+t^3	3t(3-t)

Вариант 13

Диск радиуса R вращается вокруг неподвижной оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через точку О,, по закону φ=φ(t) По ободу кольца движется точка М по закону S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t =t₁

№	φ (рад)	S (см)	R	t1(сек)
13-1	2t- 3t^2	30πsin(π\4)t		2\3
13-2	t^2-2t	10πt^2	20	1
13-3	6t-t^2	5πt^3
13-4	2t-4t^2	30πt^2
13-5	10t^2	30cos 2πt		0,5

Вариант 14

Кольцо радиуса R вращается вокруг о си, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку О₁, по закону φ=φ(t); Внутри кольца движется точка М по закону S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t₁.

.

№	φ (рад)	S (cм)	R	t1(сек)
14-1	2t^2	10πsinπt		3\2
14-2	3t+2t^2	15πt^2	30	1
14-3	2t-4	20t		π
14-4	4t-t^3	15 π(t^2-2t)
14-5	(2/3)t^3	40πsin(π/6)t

Вариант 15

Прямоугольная рамка вращается вокруг горизонтальной оси О₁ О ₂ закону φ=φ(t) По диагонали АВ движется точка М по закону S= АМ=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t1

.

№	φе(рад)	Sr(см)	t1(сек)
15-1	4t+0,5t^3	6t^2
15-2	t^2-t	2t -t^2+8	2
15-3	3t-t^2	8t^2-2t
15-4	8t-4t^2	12-t^2
15-5	2t+t^2	0,5t^2+2

Вариант 16

Квадратная пластина со стороной а вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку О_1. закону φ=φ(t) По жёлобу ОО₁ движется точка М по закону S = ОМ=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t₁

.

№	φ (рад)	S (см)	t1(сек)	a (cм)
16-1	1,5t^2+2t	(4t^2-4)
16-2	(2\3)t^3 - 6t+2	5πt^2
16-3	3-t^2	10π(t^2-2)
16-4	4t^3	3π(t^2+1)
16-5	t (t-3)	10 πt

Вариант 17

Диск вращается вокруг оси О₁О₂ по закону

φ=φ(t). По его диаметру, составляющему угол с осью вращения, движется точка М по закону S = ОМ=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	α	t1(сек)
17-1	3t^2	10sin(π\4)t	π\3	2\3
17-2	t^2-2t	0,5t^2-6t	π\6	1
17-3	t+t^2	t^3-10	π\3
17-4	2t-4t^2	4-t^2	π\2
17-5	-2πt^2	4cos ((π\2)t	π\4	3\2

t

Вариант 18

Прямоугольная пластина вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку А. по закону φ=φ(t)

По стороне BD движется точка М по закону АМ= =f(t).

АВ=АD=АО =a

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t₁

№	φе(рад)	Sr(см)	а	t1(сек)
18-1	2(t^2-2t)	10(t-t^2+4)
18-2	6t^2-t^3	15(5t-4t^2)	15√3
18-3	10t^2-4t^3	8sin(πt\2)t
18-4	15t-8t^3	2(t^2-3t)+20
18-5	2t^3-10t	10cos(2\3π)t	5√3	0,5

Вариант 19

Вращение прямоугольной пластины вокруг вертикальной оси задано уравнением φ=φ(t) рад. По горизонтальной прорези движется тока М согласно уравнению ОМ= S_r=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	t1
19-1	2(1 +t^2)	8-3t^2
19-2	4t^2-3t	6cos(2\3)πt	1\2
19-3	t-2t^2	12t-2t^2
19-4	2t-8t^2	10Sin(π\2)t	1\2
19-5	2t^2-5t	t^2 -4t+8

Вариант 20

Трубка радиуса R вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через точку О₁ согласно уравнению

φ=φ(t). Движение точки М по отношению к трубке задано уравнением S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t₁

№	φе(рад)	Sr(см)	R	t1(сек)
20-1	2t-4t^2	2π(t+t^2)
20-2	6t+t^2	20πsin(πt\4)		2\3
20-3	-0,5t^2	20π(0,5t^2+t)
20-4	t (3-t)	30πcos(πt\6)
20-5	2t-0,5t^2	6πt^2		0,5

Вариант 21

Стержень ОА может вращаться вокруг оси, проходящей через точку О, перпендикулярной плоскости чертежа по закону φ=φ(t). Вдоль стержня движется точка М по закону S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	t1
21-1	2t (3-t)	4(t^2-2t)+8
21-2	18t^2	3+12cosπt	1\3
21-3	4t^2-5t	6t+0,4t^3
21-4	8-0,5t^2+4t	2,5t^2
21-5	10(1+sin2πt)	8t+1,6t^2	1\8

Вариант 22

Квадратная пластина вращается вокруг оси, проходящей через точку О₁, перпендикулярной плоскости чертежа согласно уравнению φ=φ(t).. Точка М движется по отношению к пластине по полуокружности радиуса R по закону S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	R	t1
22-1	0,5t^2	20πcos(π\6)t
22-2	3t^2-2t	10π(t^2-1)
22-3	t-3t^2	18π(2t^2-t)		1\3
22-4	2t^2-3t	2π(t-t^2)
22-5	3t-2t^2	5π(2sin(π\2)t

Вариант 23

Пластина, имеющая форму полудиска, вращается вокруг горизонтальной оси О₁О₂ по закону φ=φ(t). По радиусу пластины движется точка М согласно уравнению S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	t1	α
23-1	2сos(π\4)t	4t^2
23-2	5 t^2	4 (2t^2-1)
23-3	8t^3+2	8 (2t-t^2)	1\2
23-4	t-2t^2	t^3
23-5	5(2sin(π\3)t	5t^2

Вариант 24

Треугольная пластина с острым углом α вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа, проходящей чрез точку О₁ по закону φ=φ(t). Точка М движется по гипотенузе треугольника согласно уравнению S=OM=f(t).

Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки в момент времен t=t₁

№	φ (рад)	S (см)	t1	α	a
24-1	3t^2-4t	10t^2
24-2	4t^2	5√2t^2
24-3	10sin(π\2)t	12-8t^2	1\2
24-4	2t(1-t)	5t-t^2-1
24-5	3t(t+1)	5√2(t^2+1)

Вариант 25

Диск радиуса R вращается вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа, проходящей через точку О₁ по закону φ=φ(t).

По диаметру диска движется точка М согласно уравнению S=OM=f(t).

№	φ (рад)	S (см)	t1	R
25-1	0,5t^2	20-t^2+2t
25-2	t^3-5t	Sin2πt
25-3	2t-4t^2	40t^2	1\2	10√3
25-4	4t+8t^2	40cos2πt	1\8	20√2
25-5	2t^3-t^2	2t+ 2t^2

Пояснения к заданиям.

В задании № 1 (кинематика точки) варианты выбрать также как в расчётной работе №1.

В задании № 2 номер варианта выбирается по номеру в журнале. Студенты группы 404 используют данные, приведённые в первой строке соответствующей таблицы,

405 – во второй, 601 – в третьей, 602 – в четвёртой. Все пояснения я дам на ближайшем практическом занятии.

Успехов. Михайлова

Дата добавления: 2015-09-30