Риск и его разновидности. Методы анализа риска. 3

СОДЕРЖАНИЕ:

РИСК И ЕГО РАЗНОВИДНОСТИ. МЕТОДЫ АНАЛИЗА РИСКА.......3

Задача №1.............................................................................................12

Задача №2.............................................................................................14

Задача №3.............................................................................................18

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.................................21

РИСК И ЕГО РАЗНОВИДНОСТИ. МЕТОДЫ АНАЛИЗА РИСКА.

Ведущим принципом в работе коммерческой организации (производственного предприятия, коммерческого банка, торговой фирмы) в усло­виях перехода к рыночным отношениям является стремление к получению как можно большей прибыли. Оно ограничивается возможностью понести убытки. Иными словами, здесь появляется понятие риска.

Существуют разнообразные мнения и точки зрения различных учёных. Ряд исследователей считает, что достоверно установить происхождение слова «риск» не представляется возможным. Некоторые исследования свидетельствуют, что оно арабского происхождения. Другие исследователи считают, что происхождение термина «риск» восходит к греческим сло­вам ridsikon, ridsa — утес, скала.

Другие подходы к происхождению слова «риск» заключаются в том, что оно имеет испанское (risco - отвесная скала) или итальянское (risiko — опасность, угроза; risicare — лавировать между скал) происхождение.

На сегодня нет однозначного понимания сущности риска. Это объясняется, в частности, практически полным игнорированием его нашим хозяйственным законодательством в реальной экономической практике и управленческой деятельности. Кроме того, риск - это сложное явление, имеющее множество несовпадающих, а иногда противоположных реальных основ. Это обуславливает возможность существования нескольких определений понятий риска с разных точек зрения.

Рассмотрим ряд определений риска, даваемых отечественными и зарубежными авторами.

1. Риск - потенциальная, численно измеримая возможность потери. Понятием риска характеризуется неопределенность, связанная с возможностью возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и последствий.

2. Риск – вероятность возникновения потерь, убытков, недопоступлений планируемых доходов, прибыли.

3. Риск - это неопределенность наших финансовых результатов в будущем.

4. J.P. Morgan определяет риск как степень неопределенности получения будущих чистых доходов.

5. Риск - это стоимостное выражение вероятностного события, ведущего к потерям.

6. Риск - шанс неблагоприятного исхода, опасность, угроза потерь и повреждений.

7. Риск - вероятность потери ценностей (финансовых, материальных товарных ресурсов) в результате деятельности, если обстановка и условия проведения деятельности будут меняться в направлении, отличном от предусмотренного планами и расчетами.

Таким образом, четко заметна тесная связь риска, вероятности и неопределенности. Чтобы наиболее точно раскрыть категорию «риск», необходимо определить такие понятия как «вероятность» и «неопределенность», поскольку именно эти два явления лежат в основе рисков.

Рассмотрим понятие вероятности. Данный термин является фундаментальным для теории вероятностей и позволяет количественно сравнивать события по степени их возможности. Вероятностью события является определенное число, которое тем больше, чем более возможно событие. Вероятность — это возможность получения определенного результата. Очевидно, что более вероятным считается то событие, которое происходит чаще. Таким образом, в первую очередь понятие вероятности связано с опытным, практическим понятием частоты события.

Неопределенность предполагает наличие факторов, при которых результаты действий не являются детерминированными, а степень возможного влияния этих факторов на результаты неизвестна; например, это неполнота или неточность информации.

Условия неопределенности, которые имеют место при любых видах предпринимательской деятельности, являются предметом исследования и объектом постоянного наблюдения экономистов самых различных профилей, а также специалистов других отраслей (юристов, социологов, политологов, психологов и т.п.).

На основании вышесказанного можно сделать вывод, что в основе риска лежит вероятностная природа рыночной деятельности и неопределенность ситуации.

Далее, следует учитывать, что риск сопутствует всем процессам, идущим в компании, вне зависимости от того, являются ли они активными или пассивными (в юриспруденции для этого существует термин «деяние» - действие или бездействие).

Таким образом, здесь открывается третья сторона риска – его принадлежность какой-либо деятельности. Иначе говоря, если предприятие планирует реализовать проект - оно подвержено инвестиционным, рыночным рискам; если же компания не осуществляет никаких действий, она опять-таки несет риски – риск неполученной прибыли, те же рыночные риски и пр. Это заложено уже в самом определении понятия «предприятие».

Следовательно, компания планирует свою деятельность в условиях неопределенности. Выбирая ту или иную стратегию развития, предприятие может как преумножить, так и потерять свои средства (то есть получить сумму, меньшую, чем запланированная). Находясь в условиях неопределенности, перед руководством возникает множество альтернативных решений, вероятность успешной реализации которых (а значит, и получения доходов в полном объеме), зависит от множества факторов, воздействующих на предприятие изнутри и извне, в том числе и от субъективных оценок руководителя. В этой ситуации и проявляется понятие риска.

Следовательно, можно охарактеризовать риск как вероятность недополучения планируемых доходов в процессе снижения неопределенности, сопутствующей деятельности компании.

Сложность классификации рисков заключается в их многообразии. Существуют определенные виды рисков, действию которых подвержены все без исключения предпринимательские организации. Но наряду с общими есть специфические виды риска, характерные для определенных видов деятельности. Видовое разнообразие рисков очень велико – от пожаров и стихийных бедствий до межнациональных конфликтов, изменений в законодательстве, регулирующем предпринимательскую деятельность, и инфляционных колебаний.

В зависимости от возможного результата (рискового события) риски можно подразделить на две большие группы: чистые и спекулятивные.

Чистые риски означают возможность получения отрицательного или нулевого результата. К этим рискам относятся: природно-естественные, экологические, политические, транспортные и часть коммерческих рисков (имущественные, производственные, торговые).

Спекулятивные риски выражаются в возможности получения как положительного, так и отрицательного результата. К ним относятся финансовые риски, являющиеся частью коммерческих рисков.

В зависимости от основной причины возникновения (базисный или природный признак), риски делятся на следующие категории: природно-естественные, экологические, политические, транспортные и коммерческие.

Коммерческие риски представляют собой опасность потерь в процессе финансово-хозяйственной деятельности. Они означают неопределенность результата отданной коммерческой сделки.

По структурному признаку коммерческие риски делятся на имущественные, производственные, торговые, финансовые.

Имущественные риски - это риски, связанные с вероятностью потерь имущества гражданина-предпринимателя по причине кражи, диверсии, халатности, перенапряжения технической и технологической систем и т.п.

Производственные риски - это риски, связанные с убытком от остановки производства вследствие воздействия различных факторов и, прежде всего, с гибелью или повреждением основных и оборотных фондов (оборудование, сырье, транспорт и т.п.), а также риски, связанные с внедрением в производство новой техники и технологии.

Торговые риски представляют собой риски, связанные с убытком по причине задержки платежей, отказа от платежа в период транспортировки товара, непоставки товара и т.п.

Финансовый риск возникает в процессе отношений предприятия с финансовыми институтами (банками, финансовыми, инвестиционными страховыми компаниями, биржами и др.). Причины финансового риска - инфляционные факторы, рост учетных ставок банка, снижение стоимости ценных бумаг и др.

Финансовые риски подразделяются на два вида:

1) риски, связанные с покупательной способностью денег;

2) риски, связанные с вложением капитала (инвестиционные риски).

К рискам, связанным с покупательной способностью денег, относятся следующие разновидности рисков: инфляционные и дефляционные риски, валютные риски, риск ликвидности.

Инфляционный риск - это риск того, что при росте инфляции получаемые денежные доходы обесцениваются с точки зрения реальной покупательной способности быстрее, чем растут. В таких условиях предприниматель несет реальные потери.

Дефляционный риск - это риск того, что при росте дефляции происходит падение уровня цен, ухудшение экономических условий предпринимательства и снижение доходов.

Валютные риски представляют собой опасность валютных потерь, связанных с изменением курса одной иностранной валюты по отношению к другой при проведении внешнеэкономических, кредитных и других валютных операций.

Риски ликвидности - это риски, связанные с возможностью потерь при реализации ценных бумаг или других товаров из-за изменения оценки их качества и потребительной стоимости.

Инвестиционные риски включают в себя следующие подвиды рисков:

· риск упущенной выгоды;

· риск снижения доходности;

· риск прямых финансовых потерь.

Риск упущенной выгоды - это риск наступления косвенного (побочного) финансового ущерба (неполученная прибыль) в результате неосуществления какого-либо мероприятия (например, страхование, хеджирование, инвестирование т.п.).

Риск снижения доходности может возникнуть в результате уменьшения размера процентов и дивидендов по портфельным инвестициям, по вкладам и кредитам.

Портфельные инвестиции связаны с формированием инвестиционного портфеля и представляют собой приобретение ценных бумаг и других активов.

Риск снижения доходности включает в себя следующие разновидности: процентные риски и кредитные риски.

К процентным рискам относится опасность потерь коммерческими банками, кредитными учреждениями, инвестиционными институтами в результате превышения процентных ставок, выплачиваемых ими по привлеченным средствам, над ставками по предоставленным кредитам. К процентным рискам относятся также риски потерь, которые могут понести инвесторы в связи с изменением дивидендов по акциям, процентных ставок на рынке по облигациям, сертификатам и другим ценным бумагам.

Кредитный риск - опасность неуплаты заемщиком основного долга и процентов, причитающихся кредитору. К кредитному риску относится также риск такого события, при котором эмитент, выпустивший долговые ценные бумаги, окажется не в состоянии выплачивать проценты по ним или основную сумму долга.

Кредитный риск может быть также разновидностью рисков прямых финансовых потерь.

Риски прямых финансовых потерь включают в себя следующие разновидности: биржевой риск, селективный риск, риск банкротства, а также кредитный риск.

Биржевые риски представляют собой опасность потерь от биржевых сделок. К этим рискам относятся: риск неплатежа по коммерческим сделкам, риск неплатежа комиссионного вознаграждения брокерской фирмы и т.п.

Селективные риски (от лат. selectio - выбор, отбор) - это риски неправильного выбора способа вложения капитала, вида ценных бумаг для инвестирования в сравнении с другими видами ценных бумаг при формировании инвестиционного портфеля.

Риск банкротства представляет собой опасность в результате неправильного выбора способа вложения капитала, полной потери предпринимателем собственного капитала и неспособности его рассчитываться по взятым на себя обязательствам. В результате предприниматель становится банкротом.

Финансовый риск представляет собой функцию времени. Как правило, степень риска для данного финансового актива или варианта вложения капитала увеличивается во времени. Например, убытки импортера сегодня зависят от времени от момента заключения контракта до срока платежа по сделке, так как курсы иностранной валюты по отношению к российскому рублю продолжают расти.

В исследованиях, посвященных проблеме риска, встречаются несколько методов анализа риска, основные из них следующие:

1) статистический метод;

2) метод аналогий;

3) метод экспертных оценок;

4) комбинированный метод.

Статистический метод заключается в том, что используется статистика потерь и доходов, имевших место в данной организации. Логика рассуждений такова: риск — это наступление случайного события; случайность — это то, что в сходных условиях происходит неодинаково, поэтому ее нельзя заранее предвидеть и спрогнозировать; однако при большом количестве наблюдений за случайностями можно обнаружить, что они повторяются с определенной частотой (вероятностью). При статистическом методе устанавливается величина и частотность получения той или иной отдачи от деятельности организации и составляется наиболее вероятный прогноз на будущее.

При использовании метода аналогий следует соблюдать определенную осторожность. Даже в самых правильных и известных случаях неудачного завершения проектов очень трудно создать предпосылки для будущего анализа, т.е. подготовить исчерпывающий и реалистический набор возможных сценариев срывов проектов. Дело в том, что для большинства отрицательных последствий характерны определенные особенности.
Метод аналогий применяется в основном при оценке рисков часто повторяющихся проектов, например, в строительстве. В качестве информационной базы для оценки риска этим методом можно назвать исследования проектов после их завершения. Полученные в результате таких исследований данные обрабатываются для выявления зависимостей в законченных проектах, что позволяет выявлять потенциальный риск при реализации нового проекта.

Значение вероятностей, полученных с применением статистического метода и метода аналогий, называют объективными, так как точно такие же результаты могут быть получены любым другим лицом, повторившим расчетные процедуры.

Субъективная вероятность рассчитывается на базе метода экспертных оценок и является предположением о наступлении неблагоприятного результата, которое основывается на индивидуальном суждении оценивающего (эксперта в данной области), на его личном опыте.
Таким образом, экспертный метод основан на обработке мнений опытных предпринимателей или специалистов. Желательно, чтобы специалисты давали свои оценки вероятностей возникновения уровней потерь, но можно ограничиться получением оценок вероятностей допустимого, критического и катастрофического рисков. Если это затруднительно сделать, то можно поставить экспертам вопрос о том, какие потери наиболее вероятны в данном виде предпринимательской деятельности. Специалист по аналогии с другими случаями и благодаря своей интуиции может оценить вероятность отдачи.
Преимущество такого способа оценки риска заключается в возможности его применения для неповторяющихся событий и в условиях отсутствия достаточного количества статистических данных, необходимых для выявления объективных вероятностей. Данный метод в настоящее время является основным для российских компаний, так как затрачивает минимум времени на свою реализацию.

Задача № 1.

Фирма планирует реализацию одного из коммерческих проектов. Причем известны экспертные оценки, связанные с реализацией этих проектов (таблица 1).

Таблица 1- Исходные данные

Оценка ожидаемой прибыли	Проект
Пессимистическая оценка Xmin (млн. у. е. в год)
Оптимистическая оценка Xmax (млн. у.е. в год)

Выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, если среднегодовая прибыль от реализации коммерческого проекта должна быть не менее 4,5 млн. у. е. при минимальном риске.

Задачу решить по следующей схеме:

1) оценить эффективность проекта по критерию ожидаемой среднегодовой прибыли;

2) определить допустимые проекты, исходя из заданного уровня среднегодовой прибыли;

3) оценить риск допустимых проектов на основе коэффициента вариации ожидаемой среднегодовой прибыли;

4) из множества допустимых проектов выбрать рациональный вариант коммерческого проекта, которому соответствует минимальный риск.

Решение:

1) Оценим эффективность проекта по критерию ожидаемой среднегодовой прибыли. Для этого рассчитаем средние значения ожидаемой прибыли от реализации каждого проекта с целью оценки их эффективности по критерию ожидаемой среднегодовой прибыли по формуле:

;

Тогда из исходных данных таблицы 1 получим:

;

;

;

;

;

Определим допустимые проекты, исходя из заданного уровня среднегодовой прибыли в 4,5 млн. у. е. (исходные данные). Из множества всех проектов выделим допустимые проекты: П1, П4, П6 (они > 4,5 млн. у.е.).

Оценим риск допустимых проектов на основе коэффициента вариации ожидаемой среднегодовой прибыли по формуле:

;

;

;

Оцениваем степень риска допустимых проектов по формуле:

;

; ;

.

Вывод: Из множества допустимых проектов выделим рациональный проект. Из проектов П1, П4, П6 рациональным является проект П4, так как реализация данного проекта обеспечивает среднегодовую прибыль фирмы в размере 5,2 млн. у. е. при минимальном риске 11,5%.

Задача № 2.

Фирма планирует создание сервисного центра по обслуживанию и сопровождению своих изделий. Прибыль сервисного центра зависит от количества АРМ и потока заказов на обслуживание (табл.2).

Таблица 2 - Исходные данные

Количество АРМ	Годовой поток заказов

Задачу решить по следующей схеме:

1) осуществить выбор рациональной стратегии, используя перечисленные критерии: Лапласа; Байеса с вероятностями 0,15; 0,5; 0,35; Вальда; Сэвиджа; Гурвица ();

2) определить рациональное компромиссное решение;

3) обосновать полученное решение с использованием рассчитанных критериев для принятия решения в условиях неопределенности.

Решение:

Применим указанные критерии для выбора рациональной стратегии.

1.Критерий Лапласа.

.

Рассчитаем средние арифметические значения выигрышей при использовании фирмой каждой стратегии:

для стратегии ;

для стратегии ;

для стратегии ;

для стратегии

Максимальное значение из средних составит:

.

Следовательно, рациональной стратегией по критерию Лапласа является стратегия .

2. Критерий Байеса.

.

Рассчитаем среднеожидаемые значения выигрышей, взвешенные по вероятностям состояний природы, при использовании фирмы каждой стратегии. Для расчета критерий Байеса с вероятностями 0,15; 0,5; 0,35:

для стратегии ;

для стратегии ;

для стратегии ;

для стратегии .

Максимальное значение из среднеожидаемых выигрышей составит:

Следовательно, рациональной стратегией по критерию Байеса является стратегия .

3. Критерий Вальда.

.

Выберем наименьшие значения выигрышей (наименьшее значение по строкам таблицы 2) сознательного игрока при использовании им каждой стратегии:

для стратегии ; для стратегии ;

для стратегии ; для стратегии .

Максимальное значение из минимальных выигрышей составит:

Следовательно, рациональной стратегией по критерию Вальда является стратегия .

4. Критерий Сэвиджа

.

Для использования данного критерия необходимо перейти от матрицы выигрышей к матрице рисков:

, (при заданном ).

На основании исходной матрицы выигрышей определяем (максимальные значения в каждом столбце):

.

Рассчитаем величины рисков, вычитая из значения выигрышей (значение по строкам таблицы 2):

Получаем из расчетов элементы матрицы рисков.

Матрица рисков

Определим наибольшие значения рисков (максимальное значение из строк) при использовании фирмой каждой стратегии:

для стратегии для стратегии ;

для стратегии ; для стратегии .

Выберем минимальное значение из максимальных оценок риска:

Следовательно, рациональной стратегией по критерию Сэвиджа является стратегия .

5. Критерий Гурвица.

.

Опираясь на заданное значение коэффициента пессимизма , рассчитаем показатели эффективности для каждой стратегии фирмы:

для стратегии ;

для стратегии ;

для стратегии ;

для стратегии .

Выберем максимальное значение из рассчитанных выше значений:

.

Следовательно, рациональной стратегией по критерию Гурвица является стратегия .

Таблица 3 - Показатели эффективности и рациональности стратегий

Стратегия	Критерии
Лапласа	Байеса	Вальда	Сэвиджа	Гурвица
	173,3
	156,7	178,5
Рациональные стратегии

Таким образом, в результате использования пяти критериев при расчете получаем, что рациональной решением является стратегия , т.к. в качестве рациональной стратегии , и выступают по 1 разу, а стратегия - 2 раза. Следовательно, если у фирмы нет никаких обоснованных серьезных возражений, то в качестве рационального компромиссного решения можно рассматривать стратегию , которая предусматривает создание сервисного центра с 3 АРМ.

Задача № 3.

Определить ранжированный список моделей телевизоров, базируясь на любых известных экспертных процедурах. Список альтернатив (не менее 7) разработать самостоятельно.

Решение:

Предложим экспертам оценить следующие модели телевизоров, которые имеют такие одинаковые характеристики, как диагональ экрана, воспроизведение данных с USB носителей и т.д. Данные модели отличаются по таким параметрам как контрастность, акустическая система, яркость, цветопередача плоских теней и главное - цена.

А₁ - Samsung (3 610 000 руб.); А₂ – LG (3 925 000 руб.);

А₃ – Sony (4 010 500 руб.); А₄ – Витязь (3 420 000 руб.);

А₅ – Panasonic (4 025 100 руб.); А₆ – Горизонт (3 550 000 руб.);

А₇ – Supra (3 580 300 руб.).

4 эксперта оценивают важность 7 альтернатив пользуясь 10 балльной шкалой.

m=4; n=7;

Матрица предпочтений

						А6	А7
	8	6	10	5	9	5	5
	6	6	8	7	8	6	6
	7	5	9	5	7	6	6
	8	7	10	5	9	7	7

Вычисляем искомые веса альтернатив по формуле:

;

где, - оценка эксперта. Следовательно:

ώ₁ =(8+7+6+8)/((8+7+6+8)+(6+6+5+7)+(10+8+9+10)+(5+7+5+5)+(9+8+7+9)+(5+6+6+7)+(5+6+6+7)) =0,150

ώ₂=(6+6+5+7)/ ((8+7+6+8)+(6+6+5+7)+(10+8+9+10)+(5+7+5+5)+(9+8+7+9)+(5+6+6+7)+(5+6+6+7)) =0,125

ώ₃= (10+8+9+10) / ((8+7+6+8)+(6+6+5+7)+(10+8+9+10)+(5+7+5+5)+(9+8+7+9)+(5+6+6+7)+(5+6+6+7)) =0,192

ώ₄= (5+7+5+5) / ((8+7+6+8)+(6+6+5+7)+(10+8+9+10)+(5+7+5+5)+(9+8+7+9)+(5+6+6+7)+(5+6+6+7))= 0,114

ώ₅= (9+8+7+9) / ((8+7+6+8)+(6+6+5+7)+(10+8+9+10)+(5+7+5+5)+(9+8+7+9)+(5+6+6+7)+(5+6+6+7))=0,171

ώ₆= (5+6+6+7) / ((8+7+6+8)+(6+6+5+7)+(10+8+9+10)+(5+7+5+5)+(9+8+7+9)+(5+6+6+7))=0,124

ώ₇= (5+6+6+7) / ((8+7+6+8)+(6+6+5+7)+(10+8+9+10)+(5+7+5+5)+(9+8+7+9)+(5+6+6+7))=0,124

ώ = 0,150+0,125+0,192+0,114+0,171+0,124+0,124=1.

Ранжированный список моделей телевизоров: ῶ_3, ῶ_5, ῶ_1, ῶ_2, ῶ_6, ῶ_7, ῶ₄

Для оценки качества экспертизы, проведенной с использованием метода ранга, рассчитаем дисперсии:

1. Дисперсии, характеризующие близость суждений каждого отдельного эксперта с коллективным суждением группы экспертов по формуле:

;

Ρ₁ =(8+7+6+8)/4 =7,25

Ρ₂ =(6+6+5+7)/4 =6

Ρ₃ =(10+8+9+10)/4 =9,25

Ρ₄ =(5+7+5+5)/4 =5,5

Ρ₅ =(9+8+7+9)/4 =8,25

Ρ₆=(5+6+6+7)/4 =6,0

Ρ₇=(5+6+6+7)/4 =6,0

= (8-7,25)² + (6-6)² + (10-9,25)² +(5-5,5)² +(9-8,25)²+ (5-6)² + (5-6)²/ 7-1 =0,656

= (6-7,25)² + (6-6)² + (8-9,25)² +(7-5,5)² +(8-8,25)²+ (6-6)² + (6-6)²/ 7-1 =0,906

= (7-7,25)² + (5-6)² + (9-9,25)² +(5-5,5)² +(7-8,25)²+ (6-6)² +(6-6)² / 7-1 =0,489

= (8-7,25)² + (7-6)² + (10-9,25)² +(5-5,5)² +(9-8,25)²+ (7-6)² +(7-6)²/ 6-1 =0,823

2. Дисперсии, характеризующие согласованность экспертов при оценке каждой альтернативы:

.

= (8-7,25)² + (6-7,25)² + (7-7,25)² +(8-7,25)² /4-1 =1,251

= (6-6)² + (6-6)² + (5-6)² +(7-6)² /4-1 =0,667

= (10-9,25)² + (8-9,25)² + (9-9,25)² +(10-9,25)² /4-1 =0,917

= (5-5,5)² + (7-5,5)² + (5-5,5)² +(5-5,5)² /4-1 =1

= (9-8,25)² + (8-8,25)² + (7-8,25)² +(9-8,25)² /4-1 =0,917

= (5-6)² + (6-6)² + (6-6)² +(7-6)² /4-1 =0,667

= (5-6)² + (6-6)² + (6-6)² +(7-6)² /4-1 =0,667

Вывод. На основании расчетов весов альтернатив можно сделать вывод, что наиболее рациональным вариантом из моделей телевизоров является вариант А₃ - SONY (ранжированный список).

Оценка качества проведенной экспертизы показала, что рассчитанные дисперсии, характеризующие близость суждений каждого отдельного эксперта указывают на то, что наиболее близким суждением является у эксперта № 3. А наибольшая согласованность экспертов при оценке альтернативы А_2, А_6, А₇ (чем меньше величина дисперсии, тем больше степень согласованности).

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ:

1. Левкович А.О. Бухгалтерский и налоговый учет, финансовый анализ и контроль. – Мн.: Элайда, 2007.

2. Литвак Б.Г. Разработка управленческого решения. – М.: Дело, 2002.

3. Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений. – М.: ЮНИТИ, 2000.

4. Холод Н.И., Жихар Я.Н. Факторное и игровое моделирование принятия решений в управлении производством. Методическое пособие для студентов. – Мн.: БГЭУ, 1996.

5. Шапкин А.С., Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. - М.: "Дашков и К", 2005.

6. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / Н.И.Холод, А.В.Кузнецов, Я.Н.Жихар и др. – Мн.: БГЭУ, 2000.

Дата добавления: 2015-09-30