|
Задача 4. Идеальный газ атомов с полным моментом J, спином S и орбитальным моментом L помещен в слабое магнитное поле с напряженностью Н, так что температура и расщепление уровней в магнитном поле малы по сравнению с энергетическим расстоянием от основного состояния до ближайшего возбужденного состояния. Найти магнитную восприимчивость и исследовать случаи и Найти также изменение температуры при адиабатическом выключении магнитного поля от Н до нуля.
Решение. Энергия атома в слабом магнитном поле равна
. (1)
Здесь - магнетон Бора, фактор Ланде
,
m – проекция полного момента J на направление магнитного поля, Статистическая сумма для одного атома имеет вид
(2)
Вычисляем эту сумму (геометрическая прогрессия)
. (3)
Статистическая сумма для N атомов равна Подставляя (3), находим свободную энергию Получим
. (4)
Намагниченность (магнитный момент единицы объема) равна (N – тогда число атомов в единице объема). Подставляя (4), находим
. (5)
При (сильное магнитное поле) отсюда получим (все атомы выстроены вдоль магнитного поля). Если, напротив, (слабое магнитное поле), то из (5) следует, что
. (6)
Таким образом, газ парамагнитен, а восприимчивость обратно пропорциональна температуре (закон Кюри).
В общем случае восприимчивость согласно (5) равна
. (7)
В сильном магнитном поле отсюда получим экспоненциально малую восприимчивость
(8)
На рис. 1 показан график восприимчивости в зависимости от согласно выражению (7) при J = 2. Значение при Н = 0 соответствует выражению (6).
>
Рис. 1.
Теперь обратимся ко второй части задачи. При адиабатическом процессе сохраняется энтропия, т.е. Вычислим энтропию, используя выражение (4) для свободной энергии:
(9)
Здесь был добавлен еще вклад энтропии кинематического движения свободного атома в отсутствие магнитного поля. Соответствующий вклад в статистическую сумму равен , а в свободную энергию: Величина .
При Н = 0 энтропия принимает вид
(10)
Приравнивая величины (9) и (10) друг другу, находим
(11)
Отсюда находим окончательно связь между температурами
(12)
Как должно быть, при Н = 0 отсюда получим, что Температура не меняется и в присутствии магнитного поля, но при J = 0. Это также очевидно. Если , то из (12) следует простое соотношение
(13)
На рис. 2 представлена зависимость (12) как функция снова для случая J = 2.
>
Рис. 2
Видно, что имеет место охлаждение газа, причем в случае сильного магнитного поля () выполняется простое соотношение (13).
Дата добавления: 2015-09-30; просмотров: 37 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
С названием «Палисандр» связана серьезная путаница. Дело в том, что в Большой Советской Энциклопедии указано: «палисандр - древесина некоторых южноамериканских видов жакаранды (Jacaranda) семейства | | | 4 пассажирские перевозки |