ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке Тема: Области на комплексной плоскости Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:

ЗАДАНИЕ N 22 сообщить об ошибке
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:

удовлетворяют условию …

Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми .
Для комплексного числа : – действительная часть , – мнимая часть , угол наклона прямой к оси равен .
Следовательно, комплексные числа , принадлежащие множеству , должны удовлетворять условиям .
…

ЗАДАНИЕ N 24 сообщить об ошибке
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …

Решение:
Производная функции имеет вид
Тогда

ЗАДАНИЕ N 14 сообщить об ошибке
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и , то мнимая часть производной этой функции имеет вид …

Решение:
Производная функции равна
Тогда .

ЗАДАНИЕ N 16 сообщить об ошибке
Тема: Операции над комплексными числами
Если и – корни квадратного уравнения , то равно …

Решение:
Решение квадратного уравнения находится по формуле , где под понимаются все значения корня из комплексного числа . В нашем случае и . Тогда .
Решение можно найти и по теореме Виета. Так как , то в нашем случае получим, что .

ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке,

удовлетворяют условию …

Решение:
На рисунке изображена полуплоскость комплексной плоскости, которой принадлежат все точки , ордината которых больше или равна 1. На комплексной полуплоскости по оси ординат откладывается мнимая часть комплексного числа, следовательно, для точек полуплоскости выполняется условие .
ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и , то действительная часть производной этой функции имеет вид …

	ответ

Решение:
Производная функции равна
Тогда .

ЗАДАНИЕ N 26 сообщить об ошибке
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …

ЗАДАНИЕ N 27 сообщить об ошибке
Тема: Операции над комплексными числами
Сумма комплексных чисел и равна …

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Ряд Тейлора (Маклорена)
Если , то коэффициент разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням равен …

Решение:
Чтобы сложить два комплексных числа и , надо сложить их вещественные и мнимые части, то есть .
В нашем случае получим .

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке,

удовлетворяют условию …

Решение:
Множество , изображенное на рисунке, представляет собой часть кольца, ограниченного окружностями с центрами в точке и радиусами и , лежащую в первой четверти. Следовательно, точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , удовлетворяют условию .

ЗАДАНИЕ N 28 сообщить об ошибке
Тема: Операции над комплексными числами
Частное комплексных чисел и равно …

Решение:
Частное двух комплексных чисел находится по формуле .
В нашем случае получим .

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке,

удовлетворяют условию …

Решение:
Множество , изображенное на рисунке, представляет собой часть круга с центром в точке и радиусом , лежащую в первой четверти. Следовательно, точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , удовлетворяют условию .

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …

Решение:
Производная функции имеет вид
Тогда

ЗАДАНИЕ N 29 сообщить об ошибке
Тема: Операции над комплексными числами
Частное от деления двух комплексных чисел и равно …

Решение:
Частное от деления двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, находится по формуле:
. В нашем случае получим

ЗАДАНИЕ N 30 сообщить об ошибке
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке,

удовлетворяют условию …

Решение:
Множество , изображенное на рисунке, представляет собой «внешнюю» часть круга с центром в точке и радиусом . Уравнение окружности радиуса с центром в точке имеет вид: . Следовательно, все точки, принадлежащие множеству , удовлетворяют неравенству или .
Модуль комплексного числа равен . Тогда модуль комплексного числа равен . Следовательно, точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , удовлетворяют условию .

ЗАДАНИЕ N 7 сообщить об ошибке
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …

Решение:
Производная функции имеет вид .
Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Операции над комплексными числами
Если и – корни квадратного уравнения , то равно …

Решение:
Решение квадратного уравнения находится по формуле , где под понимаются все значения корня из комплексного числа . В нашем случае
и . Тогда .
Решение можно найти и по теореме Виета. Так как , то в нашем случае получим, что .

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и , то производная функции имеет вид …

Решение:
Число, комплексно сопряженное числу , есть число . Производная функции равна: .
Тогда .

ЗАДАНИЕ N 6 сообщить об ошибке
Тема: Операции над комплексными числами
Произведение комплексных чисел и равно …

Решение:
Произведение двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме,
находится по формуле:
. В нашем случае получим

ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Значение производной функции в точке равно …

Решение:
Производная функции имеет вид .
Тогда
.

ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке
Тема: Операции над комплексными числами
Дано комплексное число . Тогда равно …

Решение:
Если комплексное число в тригонометрической форме имеет вид , то по формуле Муавра , где – натуральное число.
Запишем число в тригонометрической форме:
1) находим модуль числа ;
2) составляем систему уравнений для нахождения аргумента и главного значения аргумента:

3) находим главное значение аргумента комплексного числа , которое равно ;
4) тогда .
Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Операции над комплексными числами
Произведение комплексных чисел и равно …

Решение:
Произведение двух комплексных чисел находится по формуле . В нашем случае получим

ЗАДАНИЕ N 11 сообщить об ошибке
Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного
Если и , то мнимая часть производной этой функции имеет вид …

Решение:
Производная функции равна .
Тогда .

ЗАДАНИЕ N 9 сообщить об ошибке
Тема: Области на комплексной плоскости
Все точки комплексной плоскости, принадлежащие множеству , изображенному на рисунке:

удовлетворяют условию …

Решение:
Множество , изображенное на рисунке, ограничено прямыми .
Для комплексного числа угол наклона прямой к оси равен . Следовательно, комплексные числа , принадлежащие множеству , должны удовлетворять условиям .

ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке
Тема: Операции над комплексными числами
Если , то все значения квадратного корня из равны …

			;

Решение:
Корень -й степени из комплексного числа имеет ровно различных значений, которые находятся по формуле
.
Запишем число в тригонометрической форме:
1) находим модуль числа ;
2) составляем систему уравнений, для нахождения аргумент и главного значения аргумента:

3) находим главное значение аргумента комплексного числа , которое равно ;
4) тогда .
Следовательно, искомые значения корня можно найти по формуле:
, .
При имеем
.
При имеем

Дата добавления: 2015-09-30