Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области

Международный университет природы, общества и человека «Дубна»

Институт системного анализа и управления

Кафедра персональной электроники

Отчет по дисциплине

«Математические методы в электронике»

По теме:

«Моделирование решений дифференциальных уравнений.»

Проверил

профессор, д. т. н.

А.Т. Трофимов

Выполнил

студент 2 курса, гр. 2141

Темеров Д. И.

Дубна 2014

1. Фильтр нижних частот.

Дифференциальное уравнение выглядит следующим образом:

,где e(t) – функция описывающая изменение ЭДС во времени; Uc(t) – напряжение на конденсаторе; α – постоянная времени заряда.

Данное уравнение было решено с помощью средств MathCAD.

Т.к. анализ производится на интервале [2;10], то примем частоту за 1/8, чтобы посмотреть один период.

Рисунок 1. График изменения напряжения на конденсаторе

Odesolve(x,b,[step]) - Возвращает функцию, которая является решением дифференциального уравнения. Где x - переменная интегрирования, b - конечная точка отрезка интегрирования и step - количество шагов по переменной интегрирования (чем больше step, тем выше точность)

Рисунок 2. График изменения напряжения с количеством шагов интегрирования равным 2

Параметр α – это постоянная времени заряда конденсатора, чем больше α, тем меньше фронты. При α=20 для наглядности приведем график:

Рисунок 3. График изменения напряжения при α =20

В свою очередь увеличивая частоту F, амплитуда графика уменьшается.

Рисунок 4. График изменения напряжения при F=3

При малом значении α явно наблюдается явление, описанное на следующем графике:

Рисунок 5. Переходный процесс

Это происходит потому, что потому, что амплитуда сигнала складывается с постоянной составляющей, а потом потенциалы выравниваются.

При подаче на прямоугольного импульса получаем следующую картину:

Рисунок 6. График зменения напряжения при подаче прямоугольного импульса

На графике видно, что конденсатор заряжается/разряжается по экспоненте. Опять же, изменяя α моно изменить размер фронтов, т.е. изменится время заряда конденсатора:

Рисунок 7. График изменения напряжения при α=15

2. Колебательный контур.

Составим дифференциальное уравнение:

,где e(t) – функция описывающая изменение ЭДС во времени; U(t) – напряжение на концах цепи; α – постоянная времени заряда.

Решим уравнение с помощью инструментов MathCAD

Рисунок 8. График изменения напряжения на концах цепи

Дата добавления: 2015-09-30