Задания к расчетно-графической работе:

Задания к расчетно-графической работе:

Дана электрическая схема:

1) Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

2) Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3) Составить баланс мощностей, вычислив отдельно суммарную мощность источников и суммарную мощность нагрузок (сопротивлений).

4) Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

5) Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их между собой.

6) Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Дано:

R₁= 13 Ом; Е₁ = 0 В;

R₂ = 5 Ом; Е₂ = 12 В;

R₃ = 2 Ом; Е₃ = 16 В;

R₄ = 8 Ом; I_k1 = 0 А;

R₅ = 11 Ом; I_k2 = 0,5 А;

R₆ = 15 Ом; I_k3 = 2 А;

Преобразуем схему:

Величины ЭДС эквивалентных источников:
Е_k2 = I_k2R₂ = 0.5 · 5 = 2.5

E_k3 = I_k3R₃ = 2 · 2 = 4

Первый закон Кирхгофа:

a) I₁ + I₂ + I₄ = 0;

b) I₆ – I₁ – I₅ = 0;

c) I₅ – I₃ – I₂ = 0

Второй закон Кирхгофа:

0 = I₄R₄ – I₁R₁ – I₆R₆;

E_k2 + E₂ = I₁R₁ – I₂R₂ – I₅R₅;

E₃ + E_k3 = I₅R₅ + I₃R₃ + I₆R₆;

Уравнения для вычисления контурных токов I₁₁, I₂₂, I₃₃:

I₁₁R₁₁ + I₂₂R₁₂ + I₃₃R₁₃ = E₁₁;

I₁₁R₂₁ + + I₂₂R₂₂ + I₃₃R₂₃ = E₂₂;

I₁₁R₃₁ + + I₂₂R₃₂ + I₃₃R₃₃ = E₃₃;

Собственные сопротивления контуров:

R₁₁ = R₄ + R₁ + R₆ = 8 + 13 + 15 = 36

R₂₂ = R₁ + R₂ + R₅ = 13 + 5 + 11 = 29

R₃₃ = R₅ + R₃ + R₆ = 11 + 2 + 15 = 28

Взаимные сопротивления:

R₁₂ = R₂₁ = - R₁= - 13

R₁₃ = R₃₁ = - R₆ = - 15

R₂₃ = R₃₂ = - R₅ = - 11

Контурные ЭДС:

E₁₁ = 0;

E₂₂ = E_k2 + E₂ = 2,5 + 12 = 14,5

E₃₃ = E₃ + E_k3 = 16 +4 = 20

Токи ветвей:

I₁ = I₂₂ – I₁₁

I₂ = - I₂₂

I₃ = I₃₃

I₄₄ = I₁₁

I₅ = I₃₃ – I₂₂

I₆ = I₃₃ – I₁₁

Нахождение контурных токов:

= = 36 · (29·28 - 11·11) + 13 · (-13·28 - 15·11) + 5 (13·11 + 15·11) = 9329

I₁₁ = = 2.061

I₂₂ =

I₂₂=

I₁ = 2.484 – 2.061 = 0.423

I₂ = - 2.484

I₃ = 2.794

I₄₄ = 2.061

I₅ = 2.794 – 2.484 = 0.31

I₆ = 2.794 – 2.061 = 0.733

Проверка с использованием энергетического баланса: сумма мощностей источника равна потребленной мощности

- I₂E₂ – I₂E_k2 + I₃E_3­ + I₃E_k3 = I²₁R₁ + I²₂R₂ + I²₃R₃ + I²₄R₄ + I²₅R₅ + I²₆R₆

- I₂E₂ – I₂E_k2 + I₃E_3­ + I₃E_k3 = 2.484 · 12 + 2.484 · 2.5 + 2.794 · 16 + 2.794 · 4 = 91.898

I²₁R₁ + I²₂R₂ + I²₃R₃ + I²₄R₄ + I²₅R₅ + I²₆R₆ = 2.326 + 30.851 + 15.613 +33.982 + 1.057 + 8.059 = 91.888

Метод узловых потенциалов.

Собственная проводимость узлов a, c, d

= 0.2 + 0.077 + 0.1285 = 0.402

= 0.2 + 0.091 + 0.5 = 0.791

= 0.5 + 0.067 + 0.125 = 0.692

С помощью обобщенного закона Ома, определяем токи ветвей:

Ковровская государственная технологическая академия им. В.А. Дегтярева

РГР по электротехнике

2 вариант

схема № 15

Выполнил: ст. гр. У-111

Колпакова Н.В.

Проверил Бадалян Н.П.

Ковров 2013

Дата добавления: 2015-09-30