Параллельді алгоритмдерд; күру кечінде есектеу қателіктерінде жоне берітен мэліметтердегі кателіктер дэстүрлі тізбекті алгорнчмдерге кдрагапда, қиынырагс жэчс актуальді болып келеді. Толыгында, сэйкес кезекті алгоритмдсрдің түрақчылығы, қоршагігаіі қателердегі параллельді алгоритмдердін, турақіылыгьша қарагаида нашарлау.
Ертеректе торкөзді иемесе -іүйіршсктелгеи параллельді программа түсініктері ВНГІЗІДГен, олар параллельдіктін деңгейі регінде CHIUluefL Бүныц қатарыпда, оның параллельдік шама леңгейі ретіиде, алгорнтмнін торкочділігі туралы немссс түіршекгелгеп алгорнтмніц деңігейі турплы айтылгаи болатыи.
Ұсакчүйіршіктелген алгоритм онда тек кішкентай келемдегі параллель бұтақтарын белгілеуге рүксат ете.ді. Керісінше, ірітүйіршікп алгоритм MIMD - жүйесіне гепе-тец, лараллельді өидей алатын едэуір көлемді әлсіз бапллпыскаи немесе тэуелсіч бүтакчардан тұрады. Ірітүйіршікті алгоритмді кобінеее ірібүліты алгортнм деп те атайды.
Оиы шешетін чек үсактүніршікті алгоритмдері іагга белгілі есептср, қатгы байлаиысқаи есемтер деп атялады. Керісіниіе, есепті шсшетіп тек қана бір ірітүйіршікті алгоритм белгілі болсп, опы элсіч байланысқап ессп деп агайды.
SIMD-есептеу жүйесінде жэие MIMD-есептсу жүйесіиде багдарлангам параплельді влгоритмдер, негізівде эр чүрлі.
Керілген болімде тзсілдер меи алгоритмдер қарлетырылады, олар жалпы жадысы бар МІМП-жуііесіпде пемесе бвліяген жадысы бар MIMD-жүйесінде багларлаиган.
Ессн і-ерде келесі нараллельдік түрлерін белплеп өгуге боладьг:
• дврекімрдік параялельдігі;
• ф гнкциоііальді параллеяь дік;
• геометримлык параллельОік: ' алгоритмдік паралл ильдік;
• конвейеруі пнр аллельдік:
• «р е т с із г) en ге и» н арсиіл ел ь д ік.
Дерсктердіц параллсльдігі. Деректердің шіраллельдігі түрді берілген малімеітері бар сол бір алгоритмдерді бірдсн кон орыидай алатыи есептерді өзіие косііды. Бүндай ессптеулер шамасымея параллель опделеді.
Егер ег.ел параплельдік мэлімечтері болса, онда сэйкес параллель программаны (S PMD-ііпограмм аны) жекелепгеп мастер-ііроцесстерге (сур. 1 қара) сэйкес бірпеше программаның ЖИЫНТЫҒЫ арқылы уқсатуга болады. Мүндай ігрогрмша көбіиесе ірі түйіршікті алгоригмдермсн іскс асырылгіды.
I і:/4411. Аягоритмдік параллелыУікті қолдгту ушін. Qi, Q>, Qs - алгоритм буігтқпшры. Дфңммктвр алгоритм операторларыч беягіяейді
ІСшшеііерлі параллельлік. Конвеііерлі параллельдікке карапайым мысал видео.п.и,ірлгпірды вцдеудің ііараллельдік жүнесііі гүсіндірсді. Ііүндай жүііелерде коптеген суііеггер оцдеудік бірнеше кечеңінеи оту керек Берілгеи жагдайда, есептіц конвсйерлі дскіімііочициясыныц орбір өңделу кезеці жеке процессорларда өиделу керек.
Конвейерш декомпозицшшыц шектеулі қолдапыс аумагы болады, вйтмені барлык процсссорлардыц біркелкі қосылуын жэне үчын коивейерді уйымдастыру снрек жагдайда бшшды.
«Ретсіідслгсн» параллсльдік. Кеіібір алгоритм класстарыпда параллель бүтакчарыиың колемі жэне опыц есептеу қиындыгы белгісіз болып келеді, олар нақты есептіц ерекшелігімен ііпі.ичлпадиі. «Ретсічдеяген» параллельдігі бар алгоричмдер, «бүлақ жэнс иіекара».иііоріпмдары полки! ііібылады, ягии рекурснВТІ АЛГОрИТМДСр кбвЛІС ЖЭНС үсюмлік ія» КЭЯе (іасқалар сняқчы.
Бүл жагдайда, пайда болуьша катысты жаца бүтақтар сэйкес еніічілетіи еңлелген ироцессорлар баскару процсссорларыиа жіберіледі. Әрбір жасалгап эрексіте кеэ келген (|юрмада процессордын қосылу балансында есепті шыгару керек.
Деректердіц реструтурюацвясы. Жске жағдайларда кеч тарағаи алгиритнвік деком позиция Двректердің реструкіуризациясы болып табылады.
Кобейгіндіні есептеу мысалын іі"8 заттық ''^1^2,- санын қарасіырайык. Оцаіі «аі ңлйда бүл кобейтіндінің параллель есептеуі сэйкес кслесі ЯПФ-меп ұЛымдасті>іру керек. (БнІКТІГІ ^.ЯПФ=7,еиі ^'ЯПФ=1):
• Қабат 1. Кобейтіндіиі есептеу а\а2\
Қабат 2. Кобейтіндіні есептеу 1^2)^3;
Қабат7. Көбейтіндіні есептеу (а1 а2,..в7)^8.
Егер есептеу үшін АГ> Л процессоры қолданылса, онда осы алгорнтмді колдамган жаідайда біреуіиен баскасынан процессорлардыц бэріп қояды.
Беріяген апгоритмдік ессптің макызды жағы екеулеу алгориші болып табылады, ол кез келгел ассопиатинті оиерацияларга колданыла береді (^ЯПФ—3 ( ^ЖІФ^); Қабат I. Кобеіһіндіні есептеу *1"2; «зад (isao\ Чуа?;
Қрб«ГТ 2. Көбентіндіні ессптсу (<2ia2)a3. (<21<2 2)(-23^4); (а^ау, (asa(J(<*7<is);
Қабат 3. Кобейтіндіні есептеу (<2№<23<24)<25. (a j...<24X<25tffi); (а 1..^)(^5^7);
(<Z|..-^4)(^5..<2g)
Ьерілген алгоритм барлық есептеу қадамьшда op 4 процессордыц толық қосуын камтамасыз егеді. Кокпен керекеіз саидар алынып тасталады. Есксрту J.
Кобеіітудің ассоциативті опсрациииьщ күшіне қарай. қарастырылгаи алгоритмдер нақты есептеу шартында бірдей қорытынды береді. Бірақ та, нсгізінде шамалаигші қателіктерді есептеу шартында бүл алгоритмдер антқандай түрлі қорытынды берсді.
А-шы цэріс. ГТараллельді алгоритмдердіц тиімділік багасы. Параллель есеитсүлердіи модельдері. Тиімді параллельді алгоритмдер.
Паралельді алгорнтмдсрдіц тиімді багасы кезіиде, ЭВМ параллель абстрактілі моделініц жалпы - PRAM жадысы қолдапылады (Parallel Random Access Machine). Бардык N процессоры үшін PRAM жадысы ортақ. PRAM үш турі бар, олар процессордыц бір үяшмктагы жадыга бір уақыт мсзетіидегі қатынау модслімен срекшелепеді:
• BREW PRAM модслі - бір уақыгга бір үяшықтап жазуга немесе оқуга тиым салады;
• CREW PRAM моделі - жады үягаыгыиан бір уақыт мезетінде оқуга болады, ал жазуга тиым салады:
• CRCW PRAM моделі - бір уақытга бір.үяшықтап оқуга да, жазуга да мүмкіидік береді. Жады ұяшыгына бір уакьптагы жазбага рүқсат берілген қақтыгысқа CRCW PRAM
бірпсше типке белімеді. CROW PRAM моделінің біриеше моделініц ец элсізі, ол бір уакыт мезетівде тек капа нолдіц жазылуы, ал ец күштісі - жазылып отырган саидардың максималы.
PRAM ушіп мгорнтмінів тиімділігі уакыггыц орыпдалуымеи аныкталадьі, п есебіиін кіріс векторы функшисьіиын үзындыгы мен N процесстеріиіи саны ретінде.
Параллелді есептеу тылымыиыи проблемасы ссеп клаетарыныц болініуі болып табылады. иараллелді алгоритмиіц тиімділігіп шешу үшіи, ягни бүлар PRAM-да О (п) пропессорлар санымсн есептедуі мумкін. Бүл есентеулер класын NC белгілойік.
Анықтамй. Ессп NC ессбіие арналгаы делік, егер де a,fi жэне алгоритмдерді шешетін конетанталар болса жэие. PRAM-да о[іі") процессорымен еееп уақыттаo(log/' п) іиешіледі.
Дәлелдеу, PRAM эр карастырылгап модслі алдыидагы моделіпіц соцгы қадам саиыпын кеч келгепін орыпдайды.
Сонымен қагар. N процессорлы CRCW PRAM моделіпіц op қадамы күшті болганымеи, 0(]og N) кадамы үшін элсіз орыпдалуы мүмкін. Осыдан мыиадаіі түжырым туады.
Тужырымдлма. NC классы PRAM моделіие іэуелсіз. NCcPдеуге болады, мүндагы Р-есептіц класы, пилниомиалды уақыггагы бірпроцессорлы ЭВМ шешілстін есеитер классын Р-ееен класымсн корсеіуге болады.
Р- класыныц барлык есетпері үіліп NC классы жататыны, сызықты пргорлммалау есептеріпе арналып дәлелденген.
Ііул клаестын сэцкес келуі, Р класыиа жатагьш кез кслгеи сссп тиімді параллсльдснуді жібереді.
Параллельді алгоритмдер тиімділпіищ багасы келесі шамаларды қолдапады:
• I Іараляельдіктіи ортаңгы дэрсжесі:
• Параллсльді алгоритмніц жеделдетілуі;
• ІІараллсльді иигоритмпіц тиімділігі.
ПяраллельділікТІЦ ортяңгы дэрежесі. Параллельділіктің ортақ дсцгейі ден, ЯПФ аінорнтмпің биіктігіпе алгоритм операцияеыныц жалпы саиыиың катынасын айтамьп. Мыс, it санды екі еселеиу алгоритмі үшіи, гіараплельділіктің ортақ децгейі мынагап тең:
I log 2 И J
(алгоритм операциясытп.щ жалпы саны (л - 1), ал ЯПФ биіктігі (log, 11 -1)).
Идсалдьг параллсльді алгоритмде параллельділіктің п дэрежесі боладм(мыс, екі некторды косу алгоритмі).
Орташа дарежслік иараллсльділікті тек параллельді алгоритмніи озі гана синатталады. Бүл синаттамадаи параллельді есептеуіш жүйе ушін, алгориіміиіц егнқаіідаіі піімділігі Плраллсльділіктіц алгорп гміиіц жсделділіі і. Параллельділіктіц алгоритмінін жеделділігі оиыц информатикалық мінездемесі болып табылатын, ягнн тізбектелген ангорнтммен самыстыргаііда параллельді алгоритмдерді қанша per колдакган кезде есептің улкытьш қысқвртатыиьін көрсетеді.
Параллельді алгорнтмнің жеделдігі мыпа шамамен аньтқгалады:
1ѕ»ѕ (I)
Мүндағы Т, - бір процессордегі орыпдалаіъін алгоритміпінің уакмты; Tv - сол алгорнтмніи N процессорда орындалаіьш улкыты.
.S'v = N жеделділігі идеал болып табылады. Пакты аитатаьти болсак. бүл жеделділік мүмкін смес. Себебі:
• Алгоритмде максималды параллельділіктің жок болуы болуы;
• Процессор жүктелуініц жоқ баланстанбауы(мыс, егер сегіз процессорлы жүйедегі әрбір 9 сапиан тұрвТЫВ екі векторды косу кажет болтан жагдаида);
• Мдліметтерді айырбаетау кезінде кететіи уақыт шыгынм жэпе синхрОНВМЦШ мен жадыдагы қақтыгыс.
Мысал. Жеделділіктіц мысалын қарастырайық, N = — процессорлы есептеуіш жүйедегі п ЗаТТЫҢ сандарды көбейту кезіиде екі ессленгіш алгорптміп қамтамасыз етеді. сандары біріиші процессорда сақталсын делік, ал а3а4 - екінші процессорда жэне т.е. t-бір тіроцессордеіі қосуды орыидайтын уақыт, ал at- корші процессорлар арасындагы бір заттын сапдьіқ айырбасталу уакыты. Онда ізделін отырган жеделділік мыиаіан іең:
s я__________ п±______
"~!оё2л(і + а> (2)
(2) формулаиыц альтмына (п-1), ал боліміне (log; п - l)(l +турінде жазуыммзга болады. Бірак, жеткілікті п үлксн бірлігіиіц аламыи жіне біріпші кобиткіштіц бопімін сол калпыида калтыруга болады.
log2 11 = log2 {2N) = 1 + log2 Л' болгзндьна'ан, (2) тендікген мына теңдеу шыгады:
с ~_L 2N " * I + я 1 + log2 N
M.„liMlWi «йырб^» уакьгш«= Оболга„дап., жагдаГ, идеалды жагдай больш
табылады. = j квбвйяеВДвгі орЫНДау уақьпъша тек жағдаимен
салыстырпмыз. Осыдаи (.-и геид» сатыға темен түседі(1 сур).
а |
Ряд |
100 90 -SO 70 60
30 40 50 GO 70 30 9j>__100_ |
10 0 4
Тужырымдама. (1) формулада айтылгандай, 7j -шамасы бір ііроцессордағы ашоритмнің орындалу уақыты. Соиымен қатар, параллельді алгоритм сэйкес тізбектслгеи алгоритмімен еалыстырганда артық онерацияларды қүрауы мүмкіи. Сонымен жалпы ІЙТҚМДа, гпбектелгеи реализация үшін, праллельді алгоритм "жақсы" болып табылмайды. ('ондыктан да (1) формуласындагы Г,-пгамасыныц ориына бір процессордегі тізбектелгеп ліігоригміііңтездетілгеп орыидалу уақытын қолдаиу кажет.
Параллельді алгорнтмніц тнімділігі. Параляедъді алгоритмнш тиіыділігі мыші шамамеп аньпсталады.
N
Мүидагы SM - параллельді алгоритмиіц жеделділігі, N- жүнедегі процессорлар еаны. Осыдаи, SK S N болгандыктаи, тнімділікке Ек й 1 шамасьша жогарыдаи шектеу қой млады.
(5) |
Мысал. Екі еселенген алгоритмін қамтамасыз ететін 1 суреттегі тиімділікті і..ір;игирамыз. (3),(4) формуласыиаи мынаны аламыз.
1. + a 1 + log, N
•делдігі жуйедегі щюцессордыц cam |
е.леді. |
l-cvficm. I мысима. байяаиысты vo |
I- сурет. Келесі |
Екі еселегһи аягоритмтщ же
MAT |
болады. S„ = N тузуі ^еая жагдайда сэйкес
LAB - прогрммасыныи. көмсгімен алынады:
N = 2:1:Ю0;
РІоЦН,ҺІ);
,, = log2(rV);
,V = (?.*,V)./(1 + р)\
ІІОІСІОІІ
i' = (2/3)*(2*/V)-/(l + р»; һоһһп
.У = 0.5*(2*Л')-/0 + Р);
piouN.sy,
hohlon
£т"о$,иг* tQJQ + /'1' plol(N,S)\
Ряд! |
|
0 и О.В 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 О
2-сурет. 2 мысалш. Тиімділіктің екі еселеиіш алгоритма тэуелділігі жүйедегі процесстердің саныііа байлаеысты Еи = 1 идеал жагдайга свйкее.
2-сурет. Келесі MATLAB - прогрммасының ПМСІ імеи альшады:
.•V 2:1:100;
plol(N,\)\
/> = log2(/V);
Ј = 2./(1 + /7);
һоШоп
plol(N.E);
/Г = 4/3./(1-)-р);
Іюкіоп
pioi(N.E);
Ј = 1./(1 + /');
holdon plo!(N,E);
Параллсльді ссептеудің тиімділікті жогалгу ссбептерін қарастырайық:
• Гіаралледьді программапыц ннициализацнялау уақыты (startup);
• Процесстіц жуктелуінің балапстанбауы (load imbalance);
• Коммушікацнядагы шышндар (communication costs);
• Программадагы тізбекгелгеи бішшектің бар 6ojiyi,i(sci-ial part of the code). Параллельді ирограмманың инициализациялау уақыты дегеніміз-бул бастагщы
мпліметтіц генрациялау уақыты (көбінесе бір процессорде) мен барлык процессорлер бойынша пэпіжелердін жіберілуі.
Процесстсрдіц жүістелуі баланстанбау себебінен процесете.рдіц бір болігі уақытша күтііі гүруы кажет. Процессордыц жүктелу балансынын проблемасы жайыида, біз 1.3 боліміидс. қарастырганбыз.
Коммуннкацяята кеткен шыгын коммуннкациялық желінің оту мүмкіпшілігімел, коммуннкацмялық жсліпін. латенттілігімен, коммуншащиялык желінің днаметрімсн (япш киммуннкаішялыж желіиіц топологнясымен аиықталады. Коммупикациялық шығын коздескен мәліметтерде айырбастау мен мэліметтерді всинхроқды жіберуді қолдана отырыпқысқаруы мүмкіи. Параллельді есептеуіш жуйелерінің қазіріі коммуникациялық қурилғылары, сонымен катар коммуникациялык кітапханалар екі жаққа бір уакьпта мэлімстте жіберетін кезде кезясскен айырбастауды қолдануға рү.қсат береді). Мэліметтерді асиыпхронды айырбастау (есептуіш параллель орьшдайтын мшлметтер айырбасы) аішаратты жәяе сонымеп катар гірограммалык децгендегііідей кобіпесе қазіргі замандагы иараллельді компыотерлсрмеп жабдықталады.
Амдал завы (Amdahl). Т„ - шамасын бөлшектеп қарас.тырайық
^=(^-1- + -^+^ (6) v N
М.үндағы
ОТ, - бір нроцсссордсгі орындалгаи мшшм.ілды иараллельділікгін шіероцялар болііі
а, і' процесеорьшдагы (v< N) орымдалатык белігогі параллсльділіктіц оиерацшишр бөлігі.
a - N процессордағы орыидалатмн (макснмалдм параллельдіиік) операциялар болігі. 1(1 - маліметтерді дайыидау уақыты.
<••••.< 'in и- жагдайларды бөліп алайық.
I it, «, - 0, a., =1, Ccl = 0.Бүл жагдайда жеделділік максималды түрде мынаган тең
-' "і =0,«, =1,/^ = 0. бүл жерде жеделділік параллсльділіктіп ортата жагдайы
~ і '....... і" тсң, ягии SN = v(N.
I ", •0,0, = ос,ai =\-a,td =0 жеделділік бул жагдайда Амдал заңы деп аталады.(3
0 10 20 30 АО 50 60 70 80 90 100
N
жеделді.і,'лу м'умк"\TZя ^°™**** ™ ~ жагдайда,,0 асатыл
1-кесте. Шекті желеллипггш -н.*.., ■...... ■
N процессордыц |.ты |
| 1 чіупкциясь а =25% | а =10% | а =5% | а =2% |
2 о | 1.33 | 1.60 | 1.82 | 1.90 | 1.96 |
о 1 т | I.7S | 2.91 | 4.71 | 5.93 | 7 П? |
JiZ | 1.94 | 3.66 | 7.80 | 12.55 | /.UZ 1 0 7ч |
1.99 | 3.97 | 9.83 | 1 О 7Q | 1 V. / J | |
2.00 | 3.99 | 9.96 | 19.82 | 45.63 48.83 |
дисбадансынын коэффициент™ Р е (O.lj енгізуді қарастырамыз. Онда (7) формула мына гурде болады.
S 1 " a + (l{l-a)!N
Егер коммуинкацнялык уақьпты карастыратын болсақ, онда (7) формула мына тұрде болады.
a+f}(l-a)/N + C
Муидагы с - '-— - желілік деградацияныц ill іффмҢШІІІІ. і/„ о - мәліметтердің
Я,
айырбастау операциясыиыц, саны мел сссптегіш операцялардыц орындалу уақыты мен бір есептеу операцясынын орындалу уақыты. (9) формула Амдал заңыныц жслісін, аиыктайды.
"Парадокс " параллельділігі. "Парадокс " иараллельділігі N жэие 1 мэнедерін жоғарылататын (1) жеделділіктев жэне (4) параллельді алгоритмнщ шімділігінен турады. Баска созбен айткапда, "Парадокс " параллельділігі N процессорыныц параллель есептеу жүйесіндегі санының өсуі "супер түзудің" өсу өнімділігіиен турады.
"Парадокс " параллельділігі парадокс болып табылмайды. Параллельді алгоритмиіц жедслділігі, екі негізгі себептермен сипатталады.
1. Параллельді жуйеиіц жсдел қосыпды жадысы салыстыруды откізстін тізбектелген ЭЕМ жедел жадысып жоіарылатады. Бул параллельді жүйедегі барлык жедел жадыдагы программаНЫ орналастыруға мүмкіншілік береді, сол кезде тізбеісгелгеи ЭЕМ программамы жннактагыш мапштті кдтты дискідеи (своппивг) шыгарып алуы қажет.
2. ІІараллсльді есептіц жүйесіпде тізбектелген ЭВМ колдана алмайтыи параллельді алі оритмнін априорларын қолдану (мысалы, қайтадан жедел жады үшіп).
7-ші дэріс. Рекурсияны есептеудің параллельді алгоритмдері.
Сандык сараптамаларда рекурсияларды қолдану мысалдары өтс. кон: САТЖ Гаусстыц щығару эдісімеп жэне кез-келген итерациялық эдістермен шеиіу; кэдіміі дифферснцналдык тецдеулерді шпегралдаудьщ көптеген әдістері; дербес туьшдылардағы дифференциалдык теңдеулерді шешудің көптеген эдістері.
Өз магынасыпда, рекурсия есептеу тізбегін береді жэне сондықтанда параллельдеу үипн белгілі бір мэселе болыл табылады.
Бірівші ретті сызыктык рекурсияларды қарастырумен шектелейік:
.v. = а.хм + с/.,./ = 1.2,..л,
мүндағы -*0, а1, а\,-Лп - берілген түрақтылар. ХО=а1=0 деп есептейік (егер
d\=d.\+a\X$).кабылдасак. б.үгап жеціл қол жеткізуҒе болады). Бүл болжамдагы реісурсияның ақпараггық байланыстары (1), 1 сурстге көрсетілген түрге ие болады.
/ і і/'. т /V./, урсияның ақпараттық баіишнысының құрылымы (1): п=4. ІІііршікмц.ді каскадіы қосу алгоритм.
п деп есептеиік. Бул • жагдайда (1) формула «1,...,а„ сапдарцы қосу
•лгормт».. и рекурентті жазбасы болып табылады.
" I! мідлііы үшін параллельді каскадты қосу алгоритміпің ақпараттық баиланыстар М pi 1'іі.імі.і» сурепе кзрсетілген.
Кшклдты қосу алгорритмі хлшамасымен қатар барлық *Ь-- аралык шамаларды anv. а мүмкімдік оереді. Егер тек қана хл шамасывыц мэні керек болса. онда 2 сурегге корегплгсп қосындыларды ғана орындаган жеткілікгі. БҰл жагданда алгоритм екі еселеу іішоришшс айиалады (2 параграф™ қарацыз).
и ІФ каскадты носу алгоритмівің биіктігі аЯПФ=1ойзй _ке теңі ал япф эрбір
........ еі" Ьтф=П -*е тен скендігіп байқау оңаіі. Алгоритм операцмяларцыд жалпы
і, +. + d. |
і ии.ііі 1 >теі, х-ке дейін кобейтетіндігін атап отейік (тағы да).
rf, +. +■/,
I J i """" |
a, +... +,2'
А П»- |
-... 4...- |
A
II*.. 4 0 •- * ф
..» |
—X&~r.......... V.
. у В £
dA + d,
dc + d7
d. + d.
rf,
d.,
rft
2-cypem. n-8 жсшдсшы уши, каскадты қосу аягортштің ақпараттык башаныстырыпың Цпклды редукция алгоритмі.
! 1 |
1..... 1 |
Цихлдық редукции алгоритмінің негізгі идсясы ', рекурсия мүшслержің арасьшді катынас альшатындай етіп, рекурсняиыц сыбайлас мүшслерін біріктіру больлі
П_
табылады. Мұның натижесінде, бастапқы рекурсияиьщ эрбір екінші 2,айнымалысын байланыстыратып, мүшелеріиін саны X жаца сызыктық рекурсия пайда болады. Бүл жаца рекурсняда таги да сыбайлас мүшелерді біріктірейік - бастапкы рекурсияпыц эрбір тортінші
JL
х айнымалысі.лі байланыстыратьш, мүшелеріищ саны 4 рекурсияны аламыз, осылайша ары карай. л редукциясыиаи кейін '°В2'"^ -ті есептейтіп формуланы аламыз. Сипатталган сүлбаны нактырақ қарастырамыз.
1 редукции. (I) коріиііі түріамдай J-l.. Бул амалды (1) қойып,
бастапкы тізбекгіа салалас мүшелсрініц арасындагы біріиші реггі сызықтык рекурсияиы
аламыз.
„(1) jO),.
мумдагы -' J —» * + -'.
2 редукция. Соыдай сүлба бойышиа алдыцғы рскурсиядан бастапкы рекурсияныц әрбір горгінші мүшесіиің арасындагы бірівші ретгі келесі сызықтық рекурсияны аламыз.
муидагы * '
j j j-* j j j * J
k редукциясы. Соидан сұлба бойынша алдыңгы рскурсиядан бірінші ретті келесі сызыктык рекурсияны аламыз.
U)
/ j J-ь J J J 4 J' J'
Erep (2) формуладагы индекстер[1,п] диапазонынан шыгып кететін болса, онда (2) рекурсияныц сэйкес компонептін нөлге гең ету қажет.
и редукцнясы. Қарастырылгаи сулба бойынша (п-1) рекурсиясыиан аламыз. _,0og2a)
Осылайша, циклдмк редукция алгоритміне сэйкес, рекурсияиы
есептеу J'* J ' fc—},2y.,log2)t, а ^-'Zj,)-dj. коэффициентер{н есептеуге кеяш ТІреледі. Syji козффициенттерді есептеу параллельдік каскадтык қосудың көмегімен жургізіледі. (3,4 сурсттерді караиыз).
4* а |
|
| .if | «Г |
| ___ | ...vl |
| |
*------ |
| __ | ..... f | ----- 7~" |
«Р 1 а |
|
| к |
|
\-"1 | ... 1...... - | і............ |
| |
•» | J |
| J |
|
"> | a |
| "5 | • |
" " " ' I"'"МЛ"""" -ФФч~тр,-аіІа кв,)сегілП!Н. /(=8
"" 'Ффнциснтін еоептейтін ЯПФ ■ ■ ^.
2 -I |
I.., ЯПФ ^оркгышж 6«™, каскад косу камеНмен
-та тец, ал кабагтардың ені "ЯПфЗК -тев°Я1Ф?—
ке деііш өзгереді.
,„„.,........................... ■...... —*—..................... «.........................................,»,„.......... 1>1С11
•«•тец,алкабаттардычепі *Я1Ф»!И..ге, ^ЯПФЯ-тг
f. -кедейінөзгереді.
i' г. I сеслеу плгарнтмі. (I) бастапкы рекурсия, коріліп тү.ргапдай
і'1'ИДіітііе тец. л.чіе, сопді.іқтан.
(3)
i іРІҚЦС жазыла алады
I» —I--, есептеу үшіл екі еселеу «^, па{ідалаиугабвдады
.. * * J-- |
я |
1.......................... -rff........
-T "' __~.-f-____ -J- "'......... г"Г" I
i |
/2'! ePJ 42> U2) |
en" |
••".--<-w"
fi.........
J 4'- U! |
4' й< |
_ -»ѕ?
4-' ^k1 e?1
-ff......--f|.................... ft.......... --f|_.....-..-f:
'I in І|.н<І|і|| іімшіы орындалатын 9 жолда жүзеге асырылган. Ескерте
" 1 «.урылымыи бүзады, себебі корсеткіш жолы озгсреді. Егер
'■ ''" "•' корсеткіш жолының кошірмесін іілуға әрі осы көшірмемен
■ и ■11 п іім үшііі көрсеткіш бойынша ауысу эдісін жүзеге асыр
............ С I'll
'ни. 111 'I,'H|
>.урин llipl.l
Дата добавления: 2015-09-30; просмотров: 83 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
