1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

1. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен . Найдите сторону этого треугольника.

2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 33. Найдите высоту этого треугольника.

3. Катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

4. Радиус окружности, вписанной в равнобедренный прямоугольный треугольник, равен 32. Найдите гипотенузу c этого треугольника. В ответе укажите .

5. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 14, 85. Найдите периметр данного треугольника.

6. Площадь треугольника равна 145, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите периметр этого треугольника.

7. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1.

8. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 23.

9. Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 25.

10. Сторона ромба равна 58, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

11. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 24 и 3. Найдите среднюю линию трапеции.

12. В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ = 8, ВС = 12 и СД = 41. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

13. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1:17:23. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 48.

14. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 80, ее большая боковая сторона равна 30. Найдите радиус окружности.

15. Найдите радиус r окружности, вписанной в четырехугольник ABCD. Считайте, что стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите .

16. Найдите сторону правильного шестиугольника, описанного около окружности, радиус которой равен .

17. Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 3:8:25. Найдите больший угол треугольника ABC. Ответ дайте в градусах.

18. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

19. Высота правильного треугольника равна 147. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

20. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 86. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

21. Сторона AB треугольника ABC равна 14. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

22. Найдите радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС, считая стороны квадратных клеток равными 1.

23. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах.

24. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 102°, угол ABD равен 16°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

25. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 1:2:7:26. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах.

26. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 38°, угол CAD 33° равен. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

27. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата со стороной, равной .

28. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 29° и 57°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

29. Найдите радиус R окружности, описанной около треугольника ABC, если стороны квадратных клеток равны 1. В ответе укажите .

30. Периметр правильного шестиугольника равен 138. Найдите диаметр описанной окружности.

Дата добавления: 2015-09-30