Отчет по лабораторной работе №2 «Линейные дискретные системы» Выполнили студенты группы МТО-93: Подоляк Р.С. Лобасевич Н.Н. Бригада №1

Отчет
по лабораторной работе №2
«Линейные дискретные системы»
Выполнили студенты группы МТО-93:
Подоляк Р.С.
Лобасевич Н.Н.
Бригада №1

П.1.

Вычисление импульсной характеристики
ИХ - реакция на цифровой единичный импульс u₀(nT) при ННУ
Nb=1

B=[1 -0.7857 0.6304]
a=[1 0 0.64]
N2=21

Длина КИХ фильтра равна количеству слагаемых в передаточной функции.

П.2.
Вычисление импульсной характеристики

h(n) зависит от текущего отсчета воздействия

Значения отсчетов ИХ равны коэффициентам передаточной функции
h(n)=b_i, n=i=0,1,…,N-1
h(n)=u₀(n)-0.7857u₀(n-1)+0.6304u₀(n-2)-h(n-1)-0.64h(n-2)

П.3.
Вычисление реакции по формуле свертки
N1=31
Реакция y(nT) вычисляется как дискретная свертка воздействия х(nT) и импульсной характеристики h(nT)

Длина реакции равна длине воздействия
L=N₁+N₂-1
где N₁-длина воздействия, N₂-длина ИХ
формула свертки:

П.4.

y(n)=x(n)-0.7857x(n-1)+0.6304x(n-2)-y(n-1)-0.64y(n-2)

Вычисление реакции по разностному уравнению

П.5.
Вычисление параметров передаточной функции в виде произведения простейших множителей

// в таком виде необходимо записать все значения нулей и полюсов

K=1

нули в показательной форме:
rq-радиусы, wr-аргументы нулей
0.8309

rq=

0.8309

1.0783

wq=

-1.0783

Полюса в показательной форме:
rp-радиусы,wr-аргументы полюсов

0.8

rp=
0.8

1.5708

wp=
-1.5708

Передаточная функция в с нулями и полюсами в показательной форме:
.

Передаточная функция с нулями и полюсами в алгебраической форме:

Нули и полюса – комплексные числа

П.6.
Вычисление передаточной функции в виде произведения множителей второго порядка

s=1 -0.7857 0.6904 1 0 0.64

G=1

П.7.
Вычисление параметров передаточной функции в виде суммы простых дробей
r-коэффициент разложения
p-полюса
с-целая часть

-0.0394+0.4911i
r=

0.0394-0.4911i

0+0.8i

p=

0-0.8i

c=1.0788

0.4926

rr=

0.4926

1.6508

wr=

-0.6508

П.8.

Вывод карты нулей и полюсов

Карта нулей и полюсов представляет собой совокупность нулей и полюсов на комплексной
z-плоскости

П.9.

Вычисление АЧХ и ФЧХ в шкале абсолютных частот
Fs=1000 Гц
Основная полоса частот в шкале абсолютных частот [0; 500]
Амплитудно-частотной характеристикой ЛДС называется частотная зависимость отношения амплитуды реакции к амплитуде дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.
Фазочастотной характеристикой ЛДС называется частотная зависимость разности фаз реакции и дискретного гармонического воздействия в установившемся режиме.

П.10.
Вычисления АЧХ и ФЧХ в шкале нормированных частот

Основная полоса частот в шкале абсолютных частот
Графики различаются шкалой по оси частот. Во всём остальном графики полностью идентичны.

Максимум АЧХ расположен на частоте комплексно-сопряжённого полюса

Минимум или нуль АЧХ расположен на частоте комплексно-сопряжённого нуля

П.11.

Описание структуры рекурсивной ЛДС в MATLAB
Hd1=
Filterstructute: ‘Direct-Form I’
Arithmetic: ‘double’
Numerator:[1 -0.7857 0.66904]
Denominator:[1 0 0.6400]
PersistentMemory: false
Hd2=
Filterstructute: ‘Direct-Form II’
Arithmetic: ‘double’
Numerator:[1 -0.7857 0.6904]
Denominator:[1 0 0.6400]
PersistentMemory: false
Hd3=
Filterstructute: ‘Direct-Form I transposed’
Arithmetic: ‘double’
Numerator:[1 -0.7857 0.6904]
Denominator:[1 0 0.6400]
PersistentMemory: false
Hd4=
Filterstructute: ‘Direct-Form II Transposed’
Arithmetic: ‘double’
Numerator:[1 -0.7857 0.6904]
Denominator:[1 0 0.6400]

PersistentMemory: false

Прямая структура звена 2-го порядка:

Прямая каноническая структура 1 звена 2-го порядка:

П.12.

1) a=[1 -0.51 0.64]

2) a=[1 -0.51 0.95]

3) a=[1 0.51 0.64]

1) При приближении полюса к единой окружности крутизна графика возрастает

2) При переносе полюсов в левую полуплоскость максимум АЧХ сдвигается вправо.

3) При появлении нуля в точке , нуль АЧХ оказывается в точке .

Дата добавления: 2015-09-30