8.7.4. Теорема (теорема 1 о неявной функции)

8.7.4. Теорема (теорема 1 о неявной функции)

Пусть функция

1) дифференцируема в

2)

3)

4) и непрерывна в точке

Тогда существуют числа такие, что для любого значения существует единственное значение такое, что т.е. существует единственная функция которая:

а) удовлетворяет условию

для всех

б) для всех

в)

г) дифференцируема (и, значит, непрерывна) в для всех таких, что

8.7.10 Теорема.

Пусть функция определена и имеет конечную производную в окрестности точки Пусть и (либо либо и Тогда существует такая окрестность точки что в этой окрестности существует единственная обратная (относительно функции функция которая дифференцируема в и такая, что и для всех справедливо равенство

в частности

8.7.11 Эта теорема о существовании и дифференцируемости обратной функции. Она представляет собой частный случай первой теоремы о неявной функции (см. раздел 8.7.4).

Дата добавления: 2015-09-30