Завдання для заліку з дисципліни «Основи вищої математики»

Завдання для заліку з дисципліни «Основи вищої математики»

(3 бала) Зобразити число в системі координат та представити число в трьох формах:

1) а) ; б) ; в) 2е .

2) а) ; б) ; в) 4е

3) а) ; б) ; в) 2е .

4) а) ; б) ; в) 3,2е .

5) а) ; б) ; в) 1,6е .

6) а) ; б) ; в) 6е .

7) а) ; б) ; в) 8е .

8) а) ; б) ; в) 6е

9) а) - ; б) ; в) 4е

10) а) ; б) ; в) 3е

(1 бал) Виконати дії над числами в алгебраїчній формі.

21) ;

22) ;

23) ;

24) ;

25) ;

26) ;

27) ;

28) ;

29) ;

30) ;

(1 бал) Знайти похідну функцій:

31)

32)

33)

34)

35)

36)

37)

38)

39)

40)

(1 бал) Знайти похідну складеної функцій:

41)

42)

43)

44)

45)

46)

47)

48)

49)

50)

(2 бала) Знайти похідну функцій за правилами диференціювання:

51)

52)

53)

54)

55)

56)

57)

58)

59)

60)

(3 бала) Дослідити властивості функції та побудувати її графік

61) .

62) .

63) .

64) .

65) .

66)

67)

68)

69)

70)

(1 бал) Розв’язати задачі, використовуючи фізичний зміст похідної:

71) Точка рухається прямолінійно за законом . Знайти величину швидкості в момент с, якщо шлях вимірюється в метрах.

72) Тіло рухається за законом . Знайти прискорення в момент с, якщо шлях вимірюється в метрах.

73) Тіло рухається за законом . Знайти швидкість тіла в момент с, якщо шлях вимірюється в метрах.

74) Знайти прискорення тіла, що рухається за законом: в момент часу с, якщо шлях вимірюється в метрах.

75) Точка рухається прямолінійно за законом . Знайти величину швидкості в момент с, якщо шлях вимірюється в метрах.

76) Тіло рухається за законом . Знайти прискорення в момент с, якщо шлях вимірюється в метрах.

77) Кількість електрики, що протікає через провідник за t секунд, виражається формулою (К). Знайти силу струму в кінці четвертої секунди.

78) Знайти силу струму в кінці першої секунди, якщо кількість електрики, що протікає через провідник дорівнює (К).

79) Знайти силу струму при , якщо кількість електрики, яка протікає через провідник, виражається формулою .

80) Кількість електрики, що тече через провідник визначається за формулою: . Знайти силу струму в кінці другої секунди.

(1 бал) Знайти інтеграли за правилом суми:

₈₁₎

₈₂₎

₈₃₎

₈₄₎

₈₅₎

₈₆₎

₈₇₎

₈₈₎

₈₉₎

₉₀₎

(2 бала) Знайти інтеграли, виконавши по членне ділення:

91)

92)

93)

94)

95)

96)

97)

98)

99)

100)

(1 бал) Знайти інтеграли, врахувавши внутрішній коефіцієнт:

101)

102)

103)

104)

105)

106)

107)

108)

109)

110)

(2 бала) Знайти інтеграли методом підстановки:

111)

112) ;

113)

114)

115)

116) ;

117) ;

118)

119) ;

120)

(2 бал) Знайти інтеграли методом інтегрування по частинах:

121)

122)

123)

124)

125)

126)

127)

128)

129)

130)

(2 бала) Обчислити інтеграли:

₁₃₁₎

₁₃₂₎

133)

134)

135)

136)

137)

138)

139)

140)

(2 бала) Обчислити інтеграли методом підстановки:

141)

142)

143)

144)

145)

146)

147)

148)

149)

150)

151)

152)

153)

154)

(2 бала) Розв’язати задачу використовуючи фізичний зміст інтеграла

161) Знайти кількість електрики, що протікає через провідник за 1 сек, якщо сила струму I=4t³-3t²+6t (А).

162) 86. Знайти кількість електрики, що протікає через провідник за 2 сек,якщо сила струму I=3t²+2 (А).

163) 87. В інтервалі (0;3) через провідник протікає струм, який вимірювався законом I=5t³-2t²+7t (А). Яка кількість електрики пройшла за цей час через провідник.

164) 88. Сила струму I=3t³+5t²+7t (А). Знайти кількість електрики, яка протікає через провідник за 4 сек.

165) 89. Знайти кількість електрики, яка протікає через провідник за 3 сек, якщо сили струму I=5t²-7t (А).

166) 90. В інтервалі (0;4) через провідник протікав струм I=7t²-8t+5 (А). Знайти кількість електрики, яка пройшла за цей час через провідник.

167) 91. Сила струму виражається формулою I=5t³-2t²+7 (А). Знайти кількість електрики, яка пройшла через провідник за 4 сек.

168) 92. Знайти кількість електрики, яка протікає через провідник за 3 сек, якщо сила струму I=7t³-2t²+3 (А).

169) 93. Сила струму I=5t⁴-2t³+13(А). Знайти кількість електрики, яка пройшов через провідник за 2 сек.

170) 94. Знайти кількість електрики, яка протікає через провідник за 5 сек, якщо сила струму I=t³-2t²+7(А).

(2 бала) Розв’язати диференціальні рівняння з відокремленими змінними:

171.

172.

173.

174.

175.

176.

177.

178.

179.

180.

(2 бала) Розв’язати однорідні диференціальні рівняння:

181.

182.

183.

184. (x - y)dx + (x + y)dy = 0

185.

186.

187.

188.

189.

190.

(2 бала) Розв’язати лінійні диференціальні рівняння:

191.

192.

193. .

194. .

195. .

196. .=

197. .

198. .

199. .

200. .

(2 бала) Розв’язати диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами:

201.

202.

203.

204.

205.

206.

207.

208.

209.

210.

Оцінювання завдання:

«5» - 31-34 бала;

«4» - 26-30 бала;

«3»- 18-25 бала;

«2»- 1-17 бала.

Критерії оцінювання комплексної контрольної роботи

для студентів 2 курсу з дисципліни «Основи вищої математики»

Завдання різні за складністю, тому оцінюються наступним чином:

№1 – 3 бала; (1-10(а) піднести до степеня)

№2(а)– 1бал; (31-40)

№2(б)– 1бал; (41-50)

№2(2)– 2бала; (51-60)

№3 – 2 бала; (61-70 екстремуми)

№4(а) – 2 бала; (111-120)

№4(б) – 2 бала; (121-130)

№5 – 2 бала; (161-170)

№6(а)– 2 бала; (171-180)

№6(б)– 2 бала; (191-196)

№6(в)– 2 бала; (201-210)

Максимальна кількість – 21 балів.

Шкала оцінювання:

19-21 балів – оцінка 5 «відмінно».

15-18 балів - оцінка 4 «добре».

11-14 балів - оцінка 3 «задовільно».

0- 10 балів – оцінка 2 «незадовільно».

Дата добавления: 2015-09-30