1. Сформулируйте аксиомы статики.

1. Сформулируйте аксиомы статики.

1-ая: Если на свободное абсолютно твёрдое тело действует две силы, то эти силы эквивалентны нулю тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

2-ая: Действие данной системы сил на абсолютно твёрдое тело не изменится, если к ней присоединить или от неё отнять систему, эквивалентную нулю.

3-тья: Всякому действию одного материального тела на другое всегда соответствует равное по величине, но противоположно направленное противодействие.

4-ая: Две силы, приложенные к одной точке твёрдого тела, имеют равнодействующую, приложенную к той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на данных силах как на сторонах.

5-ая: (аксиома связей): всё то, что ограничивает свободу перемещения данного тела в пространстве, называется связью. Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствую тем или иным его перемещениям, называется силой реакции связи, или просто реакцией связи. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие силами реакции этих связей.

6-ая: (принцип отвердиваемости): если изменяемое (деформируемое) тело находиться под действием некоторой системы сил в равновесии, то равновесие не нарушиться и в том случае, если это тело отвердеет (т.е. станет абсолютно твёрдым).

2. Дайте определение системы сходящихся сил. Как найти равнодействующую системы сходящихся сил графическим методом?

Система сил, расположенных в пространстве так, что линии из действия пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил(чтобы найти равнод. Графическим методом нужно построить векторный многоугольник)

3. Дайте определение системы сходящихся сил. Как найти равнодействующую системы сходящихся сил графическим методом?

Система сил, расположенных в пространстве так, что линии из действия пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил(чтобы найти равнод. Графическим методом нужно построить векторный многоугольник)

. Дайте определение системы сходящихся сил. Как определить равнодействующую системы сходящихся сил аналитически?

Система сил, расположенных в пространстве так, что линии из действия пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил

- Считая, что вектор силы скользящий, перенесем все силы данной системы вдоль линий действия в точку их пересечения и попарно сложим все силы методом параллелограмма.

- Последовательно прикладываем вектора сил данной системы в конечную точку каждого последующего вектора, сохраняя его величину и направление, затем, соединив начало вектора 1 с концом вектора N, получим равнодействующую системы сходящихся сил. Такой метод называют методом силового много угольника.

- Система сходящихся сил в общем случае эквивалентна одной силе, т.е. равнодействующей, которая приложена в точке пересечения линии действия всех сил и равна их геометрической сумме.

4. Запишите и сформулируйте условия равновесия системы сходящихся сил в

векторной форме, а также в проекциях на оси декартовой системы координат.

Условия равновесия в векторной форме

- Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая этой системы сил равнялась нулю.

- Если - вектор, замыкающий силовой многоугольник: геометрической условие равновесия системы сходящихся сил означает, что силовой многоугольник, построенный на векторах слагаемых сил данной системы, замкнут.

Условия равновесия в аналитической форме

- , т.е. , , . Для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекция всех сил на каждую из трёх выбранных любым образом координатных осей равнялись нулю.

- , . Для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекция всех сил на каждую из двух выбранных любым образом координатных осей, лежащих в плоскости действия данной системы, равнялись нулю.

5. Сформулируйте теорему о трех уравновешенных силах.

Если под действием трёх сил тело находиться в равновесии, и линии действия двух сил пересекаются, то все силы лежат в одной плоскости и их линии действия пресекаются в одной точке.

6. Дайте определение алгебраического момента силы относительного некоторого центра. Поясните на рисунке как определить плечо силы и знак момента.

Моментом силы относительно точки называется алгебраическая величина, равная произведению модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы(рис1.14)

7. Сформулируйте и запишите векторное выражение момента силы относительно некоторого центра.

Момент силы относительно некоторого центра равен векторному произведению радиус-вектора точки приложения силы на вектор силы.

8. Дайте определение момента силы относительно оси и укажите способы его нахождения. В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?

- Моментом силы относительно оси называется алгебраическая величина момента проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к данной оси, относительно точки пересечения этой плоскости с осью.

- Момент силы относительно оси равен проекции на эту ось вектора момента силы относительно произвольной точки, лежащей на этой оси.

- Если сила задана своими проекциями и координатами x, y, z точки приложения, то момент силы относительно начала координат может быть представлен в виде определителя третьего порядка:

- для определения знака момента, удобно рассматривать систему с положительных направления осей x, y, z и принимать момент положительным, если проекция силы на плоскость, перпендикулярную оси пытается создать вращательный эффект вокруг этой же оси против хода часовой стрелки

Момент силы относительно оси равен нулю, когда линия действия силы параллельная оси или пересекает её.

9. Какова связь между моментом силы относительно оси и моментом силы относительно любой точки, лежащей на этой оси. Поясните эту связь на рисунке.

10. Сформулируйте и запишите соответствующие формулы для определения равнодействующей двух параллельных и антипараллельных сил и точки её приложения.

1.Две не равные антипараллельные силы можно заменить равнодействующей, которая равна разности этих сил

2.Две параллельные силы можно заменить равнодействующей, равной сумме заданных сил.

11. Что такое пара сил? Можно ли заменить пару сил равнодействующей? Дайте определение алгеб-раического и векторного момента пары сил.

Система двух равных по величине, антипараллельных и не лежащих на одной прямой сил, называется парой. Пара не имеет равнодействующей, то есть не может быть заменена одной эквивалентной ей силой.

- Численное значение момента пары равно произведению величины одной из сил пары на плечо этой пары.

- Сумма моментов сил пары относительно любого центра равна моменту пары.

- Момент пары есть вектор, перпендикулярный к плоскости действия пары, направленный в сторону, откуда поворот тела данной парой виден происходящим против хода часовой стрелки.

12. Сформулируйте теоремы об эквивалентности и сложении пар, иллюстрируя эти теоремы соот-ветствующими рисункам и.

Т1(1.26.а) Действие пары на абсолютно твёрдое тело не измениться, если пару переместить в другое положение в плоскости ее действия.

Т2(1.26.б) действие пары на абсолютно твёрдое тело не измениться, если ее перенести а любую плоскость, параллельную плоскости действия данной пары.

Т3(1.27) Действие пары на абсолютно твёрдое тело не измениться, если любым способом видоизменить модули сил и плечо пары, сохраняя постоянным их произведение, т.е. момент пары.

Т4(1.28) система пар, действующих на абсолютно твёрдое тело, эквивалентна одной паре, вектор-момент которой равен геометрической сумме моментов слагаемых пар.

13. Сформулируйте лемму о параллельном переносе силы. Что такое присоединенная пара, чему равен её момент?

Всякая сила, приложенная к абсолютно твёрдому телу в данной точке А, эквивалентна той же силе, приложенной в любой другой точке В и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения

Вектор-момент присоединенной пары сил равен вектору-моменту переносимой силы относительно центра приведения.

14. Дайте определение главного вектора и главного момента произвольной пространственной системы сил и запишите соответствующие формулы.

- Сила , равная геометрической сумме всех сил данной системы, называется главным вектором.

- Величина , равная геометрической сумме моментов всех сил системы относительно центра приведения, называется главным моментом относительно этого центра

;

15. Как определить модуль и направление главного вектора и главного момента. Напишите их соответст-вующие аналитические выражения.

; ; ;

;

; ;

16. Сформулируйте основную теорему статики о приведении произвольной системы сил к простейшему виду.

Произвольная пространственная система сил, действующих на абсолютно твердое тело, в общем случае эквивалентна одной силе, равной главному вектору этой системы и приложенной в произвольно выбранной центре приведения, и главному моменту относительно этого центра приведения.

17. Напишите и сформулируйте векторные и аналитические условия равновесия произвольной про-странственной системы сил.

- Запишем условие равновесия в векторной форме:

и

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы относительно произвольно выбранного центра приведения равнялись нулю.

- Запишем условие равновесия в аналитической форме:

; ;

; ;

Для равновесия произвольной пространственной системы сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций сил на каждую из 3-х осей координат и алгебраические суммы моментов проекций сил на плоскости, перпендикулярные осям относительно точек пересечения этих осей с плоскостями равнялись нулю.

18. Напишите и сформулируйте аналитические условия равновесия пространственной системы па-раллельных сил.

Для равновесия пространственной системы параллельных сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма этих сил была равна нулю и сумма моментов сил относительно двух координатных осей, перпендикулярных силам, также были равны нулю.

и ;

22. Напишите и сформулируйте необходимые и достаточные условия равновесия произвольной плоской системы сил?

- для равновесия плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую их двух прямоугольных осей координат, расположенных в плоскости действия сил, были равны нулю и сумма алгебраических моментов сил относительно любой точки, находящейся в плоскости действия сил, также была равная нулю.

и ;

- для равновесия плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно любых трёх точек, не лежащих на одной прямой, были равны нулю.

и и

- для равновесия плоской системы сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил относительно двух любых точек А и В и сумма проекция на ось Ох, не перпендикулярную прямой, проходящей через точки А и В/, были ранвы нулю.

и ;

19. Напишите и сформулируйте три формы уравнений равновесия произвольной плоской системы сил

смотри.24

20. Какие статические инварианты Вам известны? Запишите соответствующие формулы.

- Величины, которые не изменяются при каком-либо преобразовании, называются инвариантами по отношению к этим преобразованиям.

- Величина и направление главного вектора не зависит от выбора центра приведения.

- первый инвариант

- Скалярное произведение главного момента произвольной пространственной системы сил на главный вектор той же системы не зависит от выбора центра приведения и является вторым инвариантом.

21. Каков геометрический смысл второго инварианта. Что такое минимальный момент и чему он равен?

Второму инварианту можно дать очень простую геометрическую интерпретацию, на основании определения скалярного произведения: , откуда

таким образом, при проекция гл. момента на направление гл.вектора не зависит от выбора центра приведения. M*- проекция гл.момента на направление гл. вектора

22. Как зависит главный момент системы сил от выбора центра приведения? Запишите соответствующую формулу и её формулировку.

Главный момент системы сил относительно нового центра приведения равен сумме главного момента относительно старого центра приведения и момента главного вектора относительно нового центра в предположении, что он приложен в старом центре .

Сл1: Если главный вектор данной системы сил равен нулю, то главный момент не зависит от выбора центра приведения.

Сл2: Если главный вектор равен нулю и существует точка, относительно которой главный момент равен нулю, то главный момент будет равен нулю относительно любого другого центра приведения.

Сл3: Главный момент данной системы сил одинаков для всех точек прямой, параллельной главному вектору.

23. Дайте определение динамического винта. Что представляет собой геометрическое место точек пространства, в которых система сил приводится к динамическому винту?

Совокупность силы, равной главному вектору, и пары сил с моментом, равным главному моменту, коллинеарным главному вектору, называется динамическим винтом или динамой.

Геометрическое место центров приведения, относительно которых главный момент коллинеарен главному вектору, называется центральной осью системы.

23. В каком случае произвольная пространственная система сил приводится к динамическому винту. Как в этом случае должны быть взаимно расположены главный вектор и главный момент системы сил?

Всякая система сил, действующая на твердое тело, для которой второй инвариант не равен нулю, приводится к динаме. Главный вектор должен быть коллениарен главному моменту

24. Каковы условия приведения пространственной системы сил к равнодействующей?

- Равнодействующая не проходит через центр: главный вектор и главный момент взаимно перпендикулярны.

Каковы условия приведения пространственной системы сил к паре?

- Равн одействующая в центре приведения: главный момент равен нулю.

25. Дайте определение центра параллельных сил и запишите формулы для определения его положения.

Точка, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил, при любых поворотах этих сил около фиксированных их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и то же угол, называется центром параллельных сил. ; ;

26. Дайте определение цента тяжести. Какие способы определения координат центра тяжести Вы знаете.

- Центром тяжести тела называют точку, являющуюся центром параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным элементарным частицам тела.

- Метод разбиения на части (разбиение на N элементарных частиц, положение центра тяжести для которых известно)

- Частный случай метода разбиения является метод отрицательных масс (центры тяжестей всего тела без вырезов и центра тяжестей вырезанных частей должны быть известны)

28. Чему равна и как направлена сила трения скольжения. Какова размерность коэффициента трения скольжения.

Если силу реакции R шероховатой поверхности разложить на составляющие, одна из которых N направлена по общей нормали к поверхности соприкосновения, а другая F находиться в касательной плоскости к поверхности соприкосновения, то составляющая F силы реакции будет являться силой трения скольжения, а составляющая N – нормальной реакцией. Коэффициент - безразмерная величина

30. Сформулируйте определение момента трения качения. Поясните на рисунке, что представляет собой коэффициента трения качения и какова его размерность?

Момент пары (P,N) – момент трения качения.

(P – вес тела, N – нормальная составляющая реакции поверхности)

Коэффициент трения качения измеряется в единицах длины.

Дата добавления: 2015-09-29