Определение отношения теплоёмкостей воздуха методом Клемона- Дезорма

Кафедра “Физика”

Лабораторная работа № 11

Определение отношения теплоёмкостей воздуха методом Клемона- Дезорма

Аудитория Г-226

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 11

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ ВОЗДУХА МЕТОДОМ КЛЕМАНА-ДЕЗОРМА

1. Теоретическое введение

Теплоемкость, характеризующая одно из свойств газа, не является величиной постоянной, а зависит от вида процесса, протекающего в газе. Выясним эту зависимость, воспользовавшись уравнением состояния газа и первым началом термодинамики.

Уравнение состояния идеального газа или уравнение Менделеева-Клапейрона для одного моля газа имеет вид:

(1) Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты , переданное системе, затрачивается на изменение ее внутренней энергии dU и на работу dA, совершаемую системой против внешних сил,

, (2)

где (для одного киломоля);

;

i - число степеней свободы молекул газа; (для одноатомного газа i=3, для двухатомного i=5 и т.д.)

dV – изменение объема данной массы газа.

По определению теплоемкости:

(3)

При изохорическом процессе в газе (v=const) работа dA=0, поэтому

(4)

где C_V – молярная теплоемкость при постоянном объеме.

При изобарическом процессе в газе (p=const)

, (5)

но dA=PdV, тогда:

. (6)

Из уравнения состояния идеального газа (1) (при dP=0) получаем:

,

отсюда .

Это значит, что ,

подставив это выражение в (5), имеем

(7)

или, учитывая (4):

(8)

Разделив выражение (8) на (4), найдем для каждого газа отношение:

(9)

Таким образом, отношение теплоемкостей для данного газа есть величина постоянная и называется коэффициентом Пуассона. Для определения Клеманом и Дезормом был предложен в 1819 году очень простой способ, основанный на адиабатическом расширении и сжатии газа.

Адиабатическим процессом называется процесс, при котором не происходит теплообмена замкнутой системы с внешней средой. Можно с достаточным приближением рассматривать всякое быстрое изменение объема как процесс адиабатический, и чем быстрее этот процесс происходит, тем он ближе к адиабатическому.

Описанного типа адиабатический процесс при быстром расширении газа производится при помощи прибора, показанного на рис.1.

К₂

В

К₁

С

Д

А

Рис.1.

Колба А, наполненная газом (воздухом), соединена через трубку В с наружным воздухом, через трубку С с водяным манометром Д. Трубка Е имеет кран К₁ и может быть соединена с насосом.

Перед началом опыта накачивается в колбу некоторое избыточное количество воздуха так, чтобы давление в колбе Р₁ было больше атмосферного давления Н на высоту столба воды в манометре. Обозначим начальную температуру, равную комнатной, через Т₁, и начальный объем через V₁. Этот объем меньше объема колбы, так как часть объема занял накаченный воздух.

Р

Начальное состояние газа характеризуется следующими данными: где P₁=H+h изображается на диаграмме состояний (рис.2) точкой I.

●

●

		2
	Рис.2.

Производим над газом адиабатическое расширение. Для этого открываем на мгновение кран К₂ так, чтобы давление внутри колбы стало равным атмосферному. Часть воздуха выходит через трубку В, а оставшийся воздух быстро расширяется. Поэтому процесс расширения можно считать адиабатическим. Этот процесс изображен на рис.2 отрезком адиабаты 1-2.

Газ переходит в состояние 2. Объем оставшегося в колбе воздуха увеличивается до объема, равного объему самой колбы. Давление падает до давления Р₂, равного атмосферному, а температура вследствие адиабатического расширения понижается до Т₂. Новое состояние изображается следующими величинами:

V₁>V₂; P₂=H; T₂<T₁. (10)

Закрыв кран, оставляем всю систему в покое. Тогда газ, заключенный в колбе, будет нагреваться от окружающей среды изохорически, т.е. при постоянном объеме и перейдет в состояние 3 по изохоре 2-3 (рис.2).

При этом температура его поднимается до первоначальной Т₁, а давление также повысится на некоторую величину, соответствующую поднятию столбика воды в манометре h₂.

Третье состояние газа будет характеризоваться следующими величинами: V₂=V₃; P₃=H+h₂; T₃+T₄.. (11)

Чтобы определить величину , составим два уравнения:

Первое уравнение – закон Пуассона для адиабаты 1-2.

(12)

или (13)

Второе уравнение можно написать для состояния газа 1 и 3. Поскольку оба состояния лежат на одной изотерме, то для них справедливо уравнение изотермического процесса, т.е закон Бойля-Мароиотта.

(14)

Но так как V₂=V₃, то можно написать, что

(15)

Сравнивая уравнения (13) и (15), находим:

(16)

Логарифмируя уравнения (16), получаем:

(17)

Из математики известно, что если разности чисел невелики, то отношение разностей логарифмов этих чисел можно заменить отношением разности самих чисел. Такой случай мы как раз и имеем в нашем случае. Поэтому уравнение (18) упрощается и принимает вид:

(18)

Подставляем из (9), (10) и (11) значения давлений и получаем окончательную формулу:

(19)

После сокращения получим расчетную формулу:

. (20)

Следовательно, для определения нужно сделать только два измерения разностей уравнений в манометре.

2. Приборы и принадлежности

1. Колба большого объема;

2. Водяной манометр;

3. Ручной насос.

3. Порядок выполнения работы

1. Открыть кран К₁, при закрытом кране К₂ накачать насосом в колбу воздух до разности уровней в манометре около 20 см. (Накачивать воздух следует осторожно, т.к. при большом давлении может произойти выброс жидкости из манометра).

2. Закрыть кран К₁ и выждать 1 мин., пока температура в баллоне не станет комнатной. При этом уровни жидкости в манометре перестанут изменяться. Измерить избыточное давление воздуха h₁ (мм) по манометру.

3. Открыть кран К₂, и в тот момент, когда уровни жидкости в обоих коленах манометра сравняются, быстро закрыть кран К₂. (Это достигается плавным поворотом крана К₂ на 180⁰). Выждав 1 мин. пока газ, охлажденный при адиабатическом расширении, нагреется до комнатной температуры, измерить избыточное давление h₂ (мм). Следует помнить, что h₁ и h₂ отсчитываются как разность высот жидкостей в обоих коленах U-образного манометра.

4. Опыт повторить не мене 10 раз, каждый раз вычисляя значение по формуле (20).

5. Данные вычислений и измерений занести в таблицу:

№№	h1,мм	h2,мм	h1-h2,мм				S

6. Рассчитать погрешности статистическим методом (как для прямых измерений).

7. Записать окончательный результат в виде:

4. Вопросы, предлагаемые для защиты работы

1. Что называется теплоемкостью газа, удельной теплоемкостью?

2. Что называют молярной теплоемкостью?

3. Почему у газов различают теплоемкости С_Р и С_V? Что это за теплоемкости?

4. Вывести формулу С_V (через число степеней свободы).

5. Вывести формулу С_Р (через число степеней свободы).

6. Какая связь между С_Р и С_V? Какая из этих теплоемкостей больше и за счет чего?

7. Какой процесс называется адиабатическим?

8. Написать уравнение Пуассона для адиабатического процесса.

9. При каких условиях на практике процесс можно считать адиабатическим?

10. Сравнить результат, полученный на опыте, с результатом, рассчитанным по формуле.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики.- М.: Наука, 1970, т.1, гл.11, §§93-98, гл.12, §§101-105.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.- М.: Высшая школа, 1973-79, т.1, гл.10, §10.5, гл.11, §11.6.

3. Зисман Г.А. и Тодес О.М. Курс общей физики.- М.: Наука, 1964, гл.8, §§32,33.

Дата добавления: 2015-09-29