Контрольные вопросы к экзамену по теории вероятностей и математической статистике
Случайные события
1. Понятия случайного события. Элементарные события.
2. Пространство исходов. Невозможное и достоверное событие. Диаграммы Венна.
3. Алгебра событий. Законы алгебры событий.
4. Диаграммы Венна для операций и законов.
5. Элементы комбинаторики (сочетания, размещения, перестановки, прямое произведение множеств).
Вероятности
6. Классическое определение вероятностей. Схема урн.
7. Геометрическое и статистическое определение вероятности.
8. Основные свойства вероятности.
9. Геометрические вероятности.
Условные вероятности. Вероятности комбинаций событий
10. Условные вероятности. Формула условной вероятности.
11. Зависимые и независимые события.
12. Вероятность комбинаций событий. Формулы умножения и суммы событий.
13. Формула вероятности хотя бы одного из событий, независимых в совокупности.
Априорные и апостериорные вероятности
14. Полная группа событий.Формула полной вероятности.
15. Формула Байеса.
Повторные независимые испытания
16. Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.
17. Вычисление вероятностей Pn (k) и Pn (m 1£ k £ m 2).
18. Применение формулы Стирлинга для приближенных вычислений по формуле Бернулли.
19. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
20. Функции Гаусса и Лапласа.
Случайные величины дискретного типа (СВДТ)
21. Случайные величины. Определение, примеры. Дискретные и непрерывные случайные величины.
22. Способы задания случайных величин дискретного типа.
23. Функция распределения.
Числовые характеристики случайных величин дискретного типа
24. Характеристики положения (центральной тенденции): математическое ожидание, мода, медиана
25. Характеристики рассеяния: размах, дисперсия, СКО.
26. Свойства математического ожидания.
27. Свойства дисперсии.
28. Основные распределения СВДТ (равномерное, гипергеометрическое, Пуассона, биномиальное).
Случайные величины непрерывного типа (СВНТ)
29. Функция и плотность распределения.
30. Свойства функции и плотности распределения.
31. Числовые характеристики.
32. Распределения СВНТ: равномерное, экспоненциальное.
Нормальное распределение
33. Плотность и функция нормального распределения.
34. Функции Гаусса и Лапласа. Свойства функций Гаусса и Лапласа.
35. Связь нормального распределения с биномиальным.
36. Основные задачи, связанные с нормальным распределением.
Центральные предельные теоремы
37. Понятие о законе больших чисел и центральной предельной теореме.
38. Неравенство Чебышева. Правило трех сигм.
Основные понятия математической статистики
39. Генеральная совокупность и случайная выборка.
40. Основная задача математической статистики.
41. Оценка функций и параметров выборочного распределения: критерии оценки (несмещенность, состоятельность, эффективность)
42. Оценка математического ожидания
43. Оценка функции распределения
44. Оценка плотности распределения.
45. Группировка статистических данных. Гистограмма, многоугольник кумулятивных частот.
Точечные и интервальные оценки параметров распределения по выборке
46. Оценка математического ожидания и дисперсии случайной величины по выборке. Методы нахождения статистик
47. Доверительная вероятность.Доверительные интервалы для параметров нормального распределения.
48. Распределение Стьюдента.
49. Односторонние и двусторонние доверительные интервалы.
Проверка статистических гипотез
50. Статистические гипотезы: нулевая, альтернативная, простая, сложная.
51. Уровень значимости.
52. Критическая область проверяемой статистики.
53. Ошибки первого и второго рода.
54. Надежность и мощность критерия. Односторонний и двусторонний критерии.
Элементы регрессионного анализа и метод наименьших квадратов
55. Линейная регрессионная модель.
56. Задачи линейного регрессионного анализа.
57. Корреляционный анализ. Связь корреляционного и регрессионного анализа
58. Метод наименьших квадратов. МНК-оценки параметров линейной регрессии.
59. Значимость модели линейной регрессии. Критерий Фишера.
60. Качество аппроксимации. Коэффициент детерминации.
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 14 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Контрольные вопросы для самостоятельной работы | | | 1. Содержание процесса управления. Основные определения: управление, процесс управления, содержание процесса управления, сущность управления, функция управления, задача управления, цикл |