1. Дано: вектор ā=20i+30j-60k. Найти длину вектора и направление.

Вариант 1.

1. Дано: вектор ā=20i+30j-60k. Найти длину вектора и направление.

2. Дано: модуль вектора равен 3, модуль вектора равен 4, угол между векторами и равен 120º. Найти модуль вектора .

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 2.

1. Дано: т.А(1, 3, 2), т.В(5, 8, 1). Найти длину вектора .

2. Определить угол между векторами ā=i+2j+3k и =6i+4j-2k.

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 3.

1. Дано: т.А(0, 0, 1), т.В(3, 2, 1), т.С(4, 5, 6), т.D(1, 6, 3). Найти координаты вектора + .

2. Найти скалярное произведение векторов ā=3i+4j+7k и =2i-5j+2k.

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 4.

1. Вычислить модуль вектора ā=i+2j+k и найти его направление.

2. Найти скалярное произведение векторов и , если т.А(1, 0, 1), т.В(4, 2, 0), т.С(4, 0, 6), т.D(1, 2, 3).

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 5.

1. Дано: вектор ā=3i+4j-12k. Найти длину вектора ā и направление.

2. Дан треугольник с вершинами А(2, 2, 2), В(4, 0, 3), С(0, 1, 0). Найти угол при вершине В.

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 6.

1. Найти длину вектора , если т.А(1, 2, 1), т.В(2, 2, 4), т.С(1, 2, 6), т.D(1, 3, 4).

2. Дано: вектор , вектор . Найти проекцию вектора на вектор .

3. Найти произведение матриц ВА: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 7.

1. Дано: т.А(1, 3, 2), т.В(3, -4, 6). Найти длину и направление вектора .

2. Определить угол между векторами =2i+5j+k и =i+2j–3k.

3. Найти произведение матриц ВА: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 8.

1. Найти длины сторон треугольника с вершинами А(1, 1, 1), В(2, 3, 4), С (4, 3, 2).

2. Найти скалярное произведение векторов ā=2i+3j+5k и =i+2j+5k.

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 9.

1. Найти длину вектора + , если ā=2i–j–k, =i+3j–k.

2. Дан треугольник с вершинами А(2, 1, 0), В(2, 1, 3), С(1, 1, 0). Найти угол при вершине С.

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 10.

1. Найти длину вектора 2 – , если ā=i+2j+3k, =6i+4j-2k.

2. Дано: модуль вектора равен 1, модуль вектора равен 1, угол между векторами и равен 30º. Найти скалярное произведение

( +3 , 3 + ).

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 11.

1. Найти длину вектора и направление, если А(1, 6, 1), В(3, -1, 5).

2. Дано: вектор =7i–3j+2k, вектор =3i–7j+8k. Найти проекцию вектора на вектор .

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 12.

1. Дано: вектор ā=i-2j-2k. Найти длину вектора ā и направление.

2. Дан треугольник с вершинами А(1, 2, 1), В(3, 0, 5), С (2, 0, 1). Найти угол при вершине А.

3. Найти произведение матриц ВА: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 13.

1. Найти длину вектора + , если ā=2i–j–k, =i+j+4k.

2. Найти скалярное произведение (5 +3 , 2 – ), если модуль вектора равен 2, модуль вектора равен 3, и перпендикулярны.

3. Найти произведение матриц ВА: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 14.

1. Найти длины сторон треугольника с вершинами А(2, 2, 2), В(4, 0, 3), С(0, 1, 0).

2. Дано: вектор =2i–j–k, вектор =i+j+4k. Найти скалярное произведение векторов и .

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 15.

1. Найти длину вектора + , если ā=6i+3j–2k, =3i–2j+6k.

2. Дано: т.А(2, 3, -1), т.В(4, 1, -2), т.С(1, 0, 2). Найти проекцию вектора на вектор .

3. Найти произведение матриц ВА: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 16.

1. Дано: т.А(5, 3, 7), т.В(3, 4, 1), т.С(-1, 2, 4), т.D(1, 2, 2). Найти вектор

.

2. Дано: вектор =3i+4j+5k, =4i+5j–3k. Найти угол между векторами и .

3. Найти произведение матриц ВА: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 17.

1. Найти длину вектора 2 – , если =3i+4j+5k, =4i+5j–3k.

2. Дан треугольник с вершинами А(1, 1, -1), В(2, 3, 1), С(3, 2, 1). Найти угол при вершине В.

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 18.

1. Найти длину вектора ā=2i+3j+5k и его направление.

2. Найти скалярное произведение (3 –2 , 5 –6 ), если модуль вектора равен 4, модуль вектора равен 6, угол между векторами и равен 60º.

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 19.

1. Найти длины сторон треугольника с вершинами А(0, 0, 1), В(2, 3, 5), С(6, 2, 3).

2. Найти скалярное произведение векторов ā=6i+3j–2k и =3i–2j+6k.

3. Найти произведение матриц ВА: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 20.

1. Найти длину вектора + , если ā=6i+3j–2k, =3–2j+6k.

2. Дан треугольник с вершинами А(0, 0, 1), В(2, 3, 5), С(6, 2, 3). Найти угол при вершине В.

3. Найти произведение матриц ВА: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 21.

1. Дано: т.А(5, 7, -2), т.В(3, 1, 1), т.С(9, 4, 4), т.Д(1, 5, 0). Найти вектор

.

2. Дано: вектор =2i–j–6k, вектор =i–2j+4k. Найти проекцию вектора на вектор .

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 22.

1. Найти длину вектора ā= –i+5j–6k и его направление.

2. Дано: модуль вектора равен 5, модуль вектора равен 4, угол между векторами и равен 45º. Найти модуль вектора =2 – .

3. Найти произведение матриц ВА: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 23.

1. Дано: т.А(0, 6, 2), т.В(-3, 4, 2). Найти длину вектора и направление.

2. Дано: вектор = –i+3j+4k, вектор =2i–j+2k. Найти проекцию вектора на вектор .

3. Найти произведение матриц ВА: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 24.

1. Дано: вектор =–2i+3j–2k, вектор =2i+k. Найти длину вектора .

2. Дан треугольник с вершинами А(0, 3, 1), В(2, 0, 5), С(1, 2, 3). Найти угол при вершине A.

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Вариант 25.

1. Дано: вектор =–i+j, вектор =2i+j+4k. Найти длину вектора .

2. Дано: т.А(3, 3, 1), т.В(0, 1, -2), т.С(-1, 3, 2). Найти проекцию вектора на вектор .

3. Найти произведение матриц АВ: , .

4. Вычислить определитель второго порядка .

5. Решить систему:

1. с помощью обратной матрицы;

2. по формулам Крамера;

3. методом Гаусса.

6. Решить систему уравнений

Дата добавления: 2015-09-29