Маятник Фроуда представляет собой горизонтальный вал, на котором размещена втулка. Втулка может вращаться относительно вала с некоторым трением. К этой втулке прикреплён жёсткий стержень. На конце

Контрольная работа №3

Задание 1

Маятник Фроуда представляет собой горизонтальный вал, на котором размещена втулка. Втулка может вращаться относительно вала с некоторым трением. К этой втулке прикреплён жёсткий стержень. На конце стержня размещён грузик маятника (рис.1). Вал вращается с постоянной угловой скоростью. При определённых условиях в системе происходит возбуждение незатухающих колебаний маятника, по форме близких к гармоническим. Момент сил трения, приложенный к

втулке со стороны вала, зависит от величины , равной разности угловых скоростей вала и втулки , здесь -угловая скорость вала, - угловая скорость маятника. При неподвижном маятнике и . Зависимость показана на рис.2. Ближайшая к оси ординат точка перегиба на этом графике имеет координаты , . В небольшой окрестности точки функция может быть апроксимирована зависимостью , где и - постоянные коэффициенты. При движении маятника в воздухе возникает сила вязкого трения (здесь - коэффициент трения, -длина стержня маятника), приложенная к грузику.

Считая, что угловая скорость вала равна , амплитуда колебаний маятника так мала, что справедливы соотношения , , масса втулки и стержня пренебрежимо малы и используя метод медленно меняющихся амплитуд, получить условие возбуждения колебаний, найти амплитуды стационарных колебаний и исследовать их устойчивость.

Задание 2

Длина нити математического маятника периодически изменяется по закону . При движении маятника возникают силы вязкого трения, пропорциональные линейной скорости маятника. Добротность маятника равна . Расстройка , определяемая соотношением (здесь ), а также коэффициент модуляции удовлетворяют неравенствам .

А) Написать дифференциальное уравнение для малых колебаний. Пользуясь методом медленно меняющихся амплитуд и отыскивая решение в виде , получить укороченные уравнения.

В) Найти условие параметрического возбуждения колебаний и определить область расстроек в которой происходит возбуждение.

В) Найти минимальное значение , при котором возможно параметрическое возбуждение колебаний.

Дата добавления: 2015-09-29