Решение. Дискретная случайная величина X (число выпадений герба в трёх опытах) может принимать четыре значения: x1=0, x2=1, x3=2 и x4=3. Так как появления герба в каждом опыте независимы и

Решение. Дискретная случайная величина X (число выпадений герба в трёх опытах) может принимать четыре значения: x ₁=0, x ₂=1, x ₃=2 и x ₄=3. Так как появления герба в каждом опыте независимы и вероятность появления герба впри каждом подбрасывании равна p =0,5, вероятность того, что величина Х примет значение k (k=0, 1,2, 3) можно определить по формуле Бернулли, т.е.

, где q =1– p. Отсюда q =1–0,5=0,5

Так как n =3, то

./

Следовательно, закон распределения данной случайной величины будет иметь вид:

X
p	0,125	0,375	0,375	0,125

а функция распределения

***

Решение. Дискретная случайная величина X (число нестандартных деталей среди двух отобранных) может принимать три значения: x ₁=0, x ₂=1 и x ₃=2. Найдём вероятности возможных значений величины X по формуле классического определения вероятности

, где

n – число всех равновозможных исходов;

m – число исходов, благоприятствующих данному событию.

Так как всего выбираются две детали из 10, то во всех случаях

Если X =0, то обе детали выбираются из числа стандартных, количество которых равно, 10–3=7, а поэтому . Следовательно,

.

Если X =1, то одна деталь выбирается из числа стандартных, а другая – из числа нестандартных, а поэтому

Следовательно,

.

Если X =2, то обе детали выбираются из числа нестандартных, а поэтому . Следовательно,

.

Таким образом, получаем следующий закон распределения величины Х:

X
p

Тогда математическое ожидание этой случайной величины равно

.

***

Решение. Так как число деталей n =200 велико, а вероятность p =0,01 мала, то вероятность данного события найдём по формуле Пуассона

.

По условию, k =4 и . Следовательно,

Решение. Пусть X – случайная величина, которая принимает значения, равные числу бросков, которые понадобятся баскетболисту для попадания в корзину.

Найдём сначала вероятность того, что для попадания в корзину баскетболисту понадобится k бросков (k =1, 2. 3…), т.е. P (X = k).

Так как вероятность попадания в корзину при каждом броске равна 0,4, то вероятность промаха q =1–0,4=0,6, Вероятность того, что в предыдущих k –1 бросках баскетболист промахнётся, равна 0,6 ^k–1. Следовательно,

.

Отсюда получаем следующий закон распределения случайной величины Х:

X				…	k	…
p	0,4			…		…

Отсюда найдём математическое ожидание

Так как при

, то

Следовательно,

,

а поэтому

.

аппаратуры, если отказ происходит при выходе из строя хотя бы одного элемента.

Решение. Обозначим через А событие, состоящее в том, что аппаратура откажет.

Найдём сначала вероятность того, что не откажет ни один элемент.

Так как число элементов n =2000 велико, а вероятность отказа p =0,0005 мала, то вероятность этого события равна

./

Так как события «не откажет ни одного элемента» и откажет хотя бы один элемент» противоположны, то вероятность отказа аппаратуры

P(A)=1–0,37=0,63.

Дата добавления: 2015-09-29