Решение. Обозначим события:

Решение. Обозначим события:

А – деталь выбрана из партии, содержащей бракованные детали;

B – деталь из выбранной партии является бракованной;

С – выбранная деталь оказалась бракованной.

Тогда C = AB, а поэтому

По условию

и .

Следовательно,

***

Решение. Обозначим события:

А – один из двух выбранных шаров оказался белым;

Н ₁ – из первой урны выбран белый шар, и из второй ­– белый;

Н ₂ – из первой урны выбран белый шар, а из второй ­– чёрный;

Н ₃ – из первой урны выбран чёрный шар, а из второй ­– белый;

Н ₄ – из первой урны выбран чёрный шар, и из второй ­– чёрный;

По формуле полной вероятности

Как следует из условия задачи,

, , , .

При этом,

, , , .

Следовательно, вероятность того, что шар окажется белым, равна

***

Решение. Обозначим события:

А – стрелок поразил цель;

Н ₁ – он стрелял из винтовки с оптическим прицелом;

Н ₂ – он стрелял из винтовки без оптического прицела.

По формуле полной вероятности

Как следует из условия задачи,

, ,.

При этом, , .

Следовательно, вероятность того, что наудачу выбранный стрелок поразил цель, равна

.

По формуле Байеса вероятность того, что он стрелял из винтовки с оптическим прицелом, равна

;

а вероятность того, что он стрелял из винтовки без оптического прицела, равна

.

Следовательно, вероятнее, что он стрелял из винтовки без оптического прицела.

***

Решение. Обозначим события:

А ₁ – отказала лампа №1;

А ₂ – отказала лампа №2;

А ₃ – отказала лампа №3;

А ₄ – отказала лампа №4;

А – отказали две лампы (а две не отказали);

Событие А может произойти при условии наступления одного из следующих попарно несовместных событий:

Н ₁ – отказали лампы №1 и №2, а лампы №3 и №4 не отказали;

Н ₂ – отказали лампы №1 и №3, а лампы №2 и №4 не отказали;

Н ₃ – отказали лампы №1 и №4, а лампы №2 и №3 не отказали;

Н ₄ – отказали лампы №2 и №3, а лампы №1 и №4 не отказали;

Н ₅ – отказали лампы №2 и №4, а лампы №1 и №3 не отказали;

Н ₆ – отказали лампы №3 и №4, а лампы №1 и №2 не отказали;

Следовательно,

.

Так как

;

;

;

;

;

;

то

.

Так как появление события влечёт за собой появление события А, то

.

С другой стороны, по формуле умножения вероятностей

Следовательно, вероятность того, что отказали лампы №1 и №2, при условии, что отказали две лампы из четырёх, равна

,

т.е.

***

Решение. Обозначим события:

А – стрелок не попал в цель;

Н ₁ – стрелок принадлежит к первой группе;

Н ₂ – стрелок принадлежит ко второй группе;

Н ₃ – стрелок принадлежит к третьей группе;

Н ₄ – стрелок принадлежит к четвёртой группе;

По формуле полной вероятности

Как следует из условия задачи,

, , , .

При этом,

, , , .

Следовательно, вероятность того, что наудачу выбранный стрелок промахнётся, равна

.

Вероятность того, что стрелок принадлежал к первой, второй, третьей или четвёртой группе, найдём по формуле Байеса. Получим соответственно:

;

;

;

.

Так как наибольшей из этих вероятностей является , то вероятнее всего, что стрелок принадлежал ко второй группе.

Дата добавления: 2015-09-29