РГР для студентов 2 курса (4 семестр)

РГР для студентов 2 курса (4 семестр)

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Первые три задачи каждого варианта необходимо решить при следующих условиях:

1. Найти работу векторного поля вдоль заданной кривой .

2. Пользуясь формулой Остроградского-Гаусса, вычислить поток вектора через ориентированную поверхность

3. Пользуясь формулой Стокса, найти циркуляцию вектора по контуру в положительном направлении относительно вектора .

Вариант № 1

1.

2. ; - внешняя сторона боковой поверхности конуса

3. ; .

4. Показать, что поле вектора потенциально, найти его потенциал.

Вариант № 2

1. от до

2. ; - внешняя сторона части параболоида отсеченного плоскостью

3. ;

4. Вычислить ротор векторного поля где - постоянный вектор,

Вариант № 3

1. ;

2. - внешняя сторона полусферы

3. ; - контур, образованный пересечением плоскости с координатными плоскостями; .

4. Найти производную скалярного поля в точке в направлении градиента поля в точке .

Вариант № 4

1. от точки до

2. ; - внешняя сторона части поверхности параболоида

3. ; - контур треугольника

4. Вычислить дивергенцию векторного поля где и - постоянные векторы, а

Вариант № 5

1. ; отрезок прямой от точки до точки

2. ; внешняя сторона поверхности цилиндра , ограниченного плоскостями и

3. ; - линия пересечения цилиндра с плоскостью

4. Вычислить дивергенцию поля где

Вариант № 6

1. .

2. ; внешняя сторона боковой поверхности пирамиды, ограниченной плоскостями

3. ;

4. Найти ротор векторного поля

Вариант № 7

1. ; от точки до точки

2. внешняя сторона части сферы отсеченной плоскостью

3. ;

4. Вычислить дивергенцию векторного поля где

Вариант № 8

1. ; контур треугольника

2. ; внешняя сторона боковой поверхности пирамиды, ограниченной плоскостями

3. ;

4. Проверить, является ли соленоидальным векторное поле

Вариант № 9

1. ; контур

2. ; внешняя сторона полусферы

3. ;

4. Является ли поле, образованное вектором

потенциальным?

Вариант № 10

1. ; от до

2. ; внешняя сторона боковой поверхности цилиндра ограниченного плоскостями

3. ;

4. Доказать, что поле вектора потенциально и найти его потенциал.

Вариант № 11

1. ; первая арка кривой

2. ; внешняя сторона цилиндрической поверхности ограниченной плоскостями

3.

4. Найти дивергенцию поля где

Вариант № 12

1. от до .

2. ; внешняя сторона поверхности конуса

3.

4. Найти производную функции в точке (2;1) в направлении, идущем от этой точки к началу координат.

Вариант № 13

1. ; от точки до точки

2. ; внешняя сторона поверхности параболоида ограниченного плоскостью

3.

4. Вычислить дивергенцию векторного поля в точке (1;1/2;-1).

Вариант № 14

1. от до

2. -внешняя сторона однополостного гиперболоида ограниченного плоскостями .

3. ; пересечение параболоида с координатными плоскостями

4. Вычислить ротор векторного поля где - постоянный вектор, а

Вариант № 15

1. ; от точки до точки

2. ; -внешняя сторона поверхности конуса, ограниченной плоскостями

3. ; .

4. Проверить, является ли векторное поле потенциальным, и если оно потенциально, то вычислить его потенциал.

Вариант № 16

1. ; отрезок от до

2. ; внешняя сторона полусферы

3. ; .

4. Вычислить дивергенцию поля где - постоянный вектор.

Вариант № 17

1. ; ломаная в направлении от к .

2. ; внешняя сторона поверхности конуса ограниченного сферой

3. ;

4. Вычислить дивергенцию векторного поля в точке (1;2;3).

Вариант № 18

1. ; отрезок в направлении от точки к точке

2. ; внешняя сторона цилиндра

3. ;

4. Вычислить ротор вектора где

Вариант № 19

1. ; ломанная .

2. ; внешняя сторона части поверхности параболоида

3. ; .

4. Найти производную функции в точке в направлении, идущем от этой точки к точке

Дата добавления: 2015-09-29