|
Отношение x > y обладает следующими свойствами:
Пример 5. Задана матрица
Нарисовать на плоскости орграф G = (X, U), единственный с точностью до изоморфизма, имеющий заданную матрицу В своей матрицей смежности. Найти матрицу инцидентности орграфа G.
Решение. Заданная матрица смежности В имеет 4 строки и 4 столбца, следовательно, орграф имеет 4 вершины. Обозначим их соответственно , , , . Матрицу В перепишем в виде
.
Построим на плоскости 4 точки и обозначим их , , , .
Рис. 22. Изоморфный орграф G = (X, U).
Так как , то при вершине нет петель, , значит из вершины исходят 2 стрелки к вершине . Рассуждая таким же образом, построим геометрический орграф, изоморфный орграфу G = (X, U), для которого матрица В является матрицей смежности (рис. 22).
Теперь запишем матрицу инцидентности С для орграфа G.
Построенный орграф G = (X, U) имеет 4 вершины и 12 дуг, т.е. Х={ , , , },
U= .
Матрица инцидентности орграфа G будет иметь 4 строки и 12 столбцов
Петле соответствует нулевой столбец. Матрица инцидентности только указывает на наличие петель в орграфе, но не указывает, каким вершинам эти петли инцидентны.
3. Задана симметрическая матрица А неотрицательных целых чисел.
1. Нарисовать на плоскости граф (единственный с точностью до изоморфа), имеющий заданную матрицу А своей матрицей смежности. Найти матрицу инцидентности графа G.
2. Нарисовать на плоскости орграф (единственный с точностью до изоморфизма), имеющий заданную матрицу А свое матрицей смежности. Найти матрицу инцидентности орграфа G.
А=
Решение1. Напомним, что матрицей смежности графа с множеством вершин называется матрица размера , в которой элемент равен числу ребер в G, соединяющих с . Матрица смежности графа G является симметрической, то есть
= .
Построим граф по заданной матрице смежности.
Поскольку данная матрица является симметрической матрицей четвертого порядка с неотрицательными элементами, то ей соответствует неориентированный граф с четырьмя вершинами. Расположив вершины на плоскости произвольным образом (рис. 3), соединяем их с учетом кратности ребер.
А=
Рис. 3 Граф G=(X,U)
Теперь найдем матрицу инцидентности графа G =(X,U).
Напомним определение матрицы инцидентности графа G=(X,U) с множеством вершин и множеством ребер Так называется матрица размера , у которой
2. Заданная матрица А имеет 4 строки и 4 столбца, следовательно орграф имеет 4 вершины. Обозначим их соответственно а матрицу представим в виде
На плоскости строим 4 точки. Обозначим их через
Рис. 4. Изоморфный орграф G=(X,U).
Так как то при вершине имеется петля; значит, из вершины выходят две стрелки к вершине и т.д. (рис.4).
Теперь запишем матрицу инцидентности С для орграфа G.
Построим орграф G=(X,U) имеет 4 вершины и 17 дуг, т.е.
Матрица инцидентности орграфа G будет иметь 4 строки и 17 столбцов
4. Заданная формула От формулы перейти к эквивалентной ей формуле так, чтобы формула не содержала связок «» и «». Исходя из истинностных таблиц, доказать, что формулы и равно сильны (логически эквивалентны). Для формулы СКНФ и СДНФ.
Решение. Как известно, все формулы логики высказываний можно записать при помощи пропозициональных связок: т.е. пропозициональные связки могут быть определены в терминах связок Можно доказать, что
(1)
(2)
(3)
Используя равенства (1) – (3) и основные законы
21 – 30. Задана симметрическая матрица A неотрицательных целых чисел.
1. Нарисовать на плоскости граф G=(X,U) (единственный с точностью до изоморфизма), имеющий заданную матрицу А своей матрицей смежности. Найти матрицу инцидентности
графа G.
2. Нарисовать на плоскости орграф G=(X,U) (единственный с точностью до изоморфизма)? Имеющий заданную матрицу А своей матрицей смежности. Найти матриц инцидентности
Орграфа G.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 34 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
3. Перевод чисел из одной системы исчисления в другую (двоичные, 10-ичные и 16-ричные числа) | | | 2.3 Послідовність формування та схема технологічного |