Робота № 9. Вимірювання напруженності магнітного поля вздовж осі соленоїда індукційнам методом

Робота № 9. ВИМІРЮВАННЯ НАПРУЖЕННОСТІ МАГНІТНОГО ПОЛЯ ВЗДОВЖ ОСІ СОЛЕНОЇДА ІНДУКЦІЙНАМ МЕТОДОМ

Явище електромагнітної індукції полягає у виникненні е. р. с. індукції e_інд у замкнутому контурі при зміні потоку F вектора магнітної індукції через площу, що охоплюється цим замкнутим контуром. Величина потоку через контур може змінюватись за рахунок зміни величини струму в розглядуваному або сусідньому контурі. У першому випадку говорять про явище самоіндукції, у другому – про явище взаємоіндукції.

У даній роботі вивчається явище взаємоіндукції. Величина її е. р. с. взаємоіндукції e_ві залежить від характеристик розглядуваних контурів та їх взаємного розміщення. Згідно з законом Фарадея при зміні величини струму I₁ в першому контурі змінюється потік магнітної індукції F₁₂ через другий контур, що викликає в е. р. с. взаємоіндукції e_ві в другому контурі:

. (1)

Для двох одношарових котушок провідника, намотаних на загальне осердя, коефіцієнт взаємоіндукції M залежить від числа витків котушок N₁ , N₂ , площі поперечного перетину котушок S, загальної довжини котушок l₀ , відносної магнітної проникності матеріалу осердя m:

, (2)

де m₀ = 4*10^-7 г/м в системі СІ виражається в генрі.

Соленоїдом називається циліндрична котушка з великою кількістю витків провідника, що утворюють гвинтову лінію. Напруженість магнітного поля в будь-якій точці А, що лежить на осі ОО’ соленоїда, чисельно дорівнює алгебраїчній сумі напруженостей магнітних полів, створених у точці А всіма витками, спрямована вздовж осі за правилом свердлика

, (3)

Де n’ – число витків за одиницю довжини соленоїда, І - величина струму; a₁, a₂ – кути, що утворює радіус-вектор, проведений з точки А до крайніх витків соленоїда (мал.19а).

Для точок всередині соленоїда (мал.19б) формула (3) набирає вигляду

, (4)

де ; ,

a₃ – додадковий кут до a₁, l₀ – довжина соленоїда, l – віддаль від розглядуваної точки А до початку соленоїда.

Для соленоїда обеженої довжини l₀ напруженість вздовж осі неоднакова, тобто поле неоднорідне. Найбільша величина напруженості буде в точці, що лежить посередині соленоїда, тобто при a₂ = a₃ = a:

. (5)

Соленоїд, довжина l₀ якого набагато більша за радіус R (у 20 – 25 разів), називається нормальним. В центрі нормального соленоїда

, (6)

а на його кінцях

, (7)

де N – загальна кількість витків.

Знаючи параметри соленоїда (N, l₀, R) можна за формулами
(3 – 7) розрахувати H у будь-якій точці на осі соленоїда.

Мета роботи: експериментально визначити розподіл напруженості вздовж осі соленоїда та зміну коефіцієнта взаємоіндукції, використовуючи індукційний метод.

Необхідні прилади: досліджуваний соленоїд з рухомою котушкою всередині, нормальний соленоїд з насадженою на нього котушкою, балістичний гальванометр типу М-21, джерело постійного струму, амперметр до 1 А, реостат, два вимикачі, двополюсний перемикач, зразкова котушка взаємоіндукції.

Індукційний метод полягає у вимірюванні кількості електрики, що переносить індукційним струмом через провідник, в якому виникає е. р. с. взаємоіндукції. Беручи до уваги короткочасність та змінність за величиною індукційних струмів, для вимірювання кількості електрики користуються балістичним гальванометром. Кількість електрики, що проходить через гальванометр, визначається співвідношенням

Q= С_б j, (8)

де С_б – балістична стала гальванометра, j - кут відхилення рамки гальванометра від положення рівноваги.

У роботі використовується електрична схема, що складається із первинного (I) і вторинного (II) контурів (мал. 20). Якщо в контурі I за час t = t₂ – t₁ величина струму змінюється від + I до – I за допомогою перемикача П, то в контурі II завдяки зміні потоку магнітної виникає індукційний струм I₂, величину якого можна обчисилити за другим законом Кірхгофа

e_ві+e_сі=I₂(r₂+r_g), (9)

де – е. р. с. взаємоіндукції, –

е. р. с. самоіндукції, L – коефіцієнт самоіндукції контуру II; N₂, S₂, r₂ - число, площа і опір витків вторинної катушки, r_g – опір балістичного гальванометра (опором з’єднувальних провідників нехтуємо).

Підставивши в (9) значення e_ві, e_сі та позначивши через dQ = I₂dt кількість електрики, що переноситься через гальванометр індукційним струмом I₂ за час dt, одержуємо

-N₂ S ₂m₀mdH=(r₂+r_g)dQ+LdI₂. (10)

Взявши до уваги, що в момент часу t = 0 значення I = I₁, H = +H, Q = 0, I₂ = 0, а в момент часу t₂ I = -I₁, H = -H, Q = 0

(струм I₁ досягає початкового за абсолютною величиною значення і не змінється) та проінтегрувавши вираз (10)

,

Одержимо, враховуючи Q = C_бj, вираз для напруженості проля на осі соленоїда в місці розміщення котушки 2:

. (11)

Величина C_б в даній роботі є невідомою. Для її визначення в схему мал. 20 замість досліджуваного соленоїда вмикають нормальний соленоїд з вторинною котушкою, що знаходиться зовні соленоїда. Підставивши у формулу (11) замість Н величину для нормального соленоїда, матимемо

, (12)

де N₁ – число витків первинної обмотки нормального соленоїда; N₂, S₂, r₂ - число, площа витків вторинної котушки, опір, m = 1,
I₁ – величина струму, що проходить у первинному контурі.

Коефіцієнт взаємоіндукції M двох контурів (досліджуваного соленоїда та внутрішньої котушки) визначається також з використанням схеми, наведеної на мал.20.Формула для M виводиться з тих же міркувань, що і для H. Врахувавши, що , запишемо

.

Шляхом нескладних перетворень можна одержати

. (13)

За цією формулою обчислюється значення коєфіцієнта взаємоіндукції M при різнимх положеннях котушки всередині соленоїда.

Величина кута відхилення j (мм/м) рухомої частини дзеркального гальванометра визначається із співвідношення , де - віддаль від дзеркала до шкали, n – кількість поділок, на яку відхилився світловий покажчик на шкалі, a - ціна поділки шкали (в даній роботі a = 1 мм).При малих кутах повороту рухомої рамки гальванометра , отже .

Завдання та обробка результатів вимірювань.

1. Визначити сталу балістичного гальванометра C_б. Для цього:

1) Скласти електричну схему (мал.20), приєднуючи кінці обмотки нормального соленоїда 1 до клем перемикача П,а кінці насаджуваної на нього котушки 2 – до кола гальванометра.

2) Перевірити стан установки балістичного гальванометра та шкали відлліку.

3) Зменшуючи опір R від максимального значення, встановити такий струм I₁,при якому із зміною положення контактів перемикача покажчик гальванометра відхиляється на 2/3 шкали.зробити відліки відхилень пожчика праворуч
(n ₁) та ліворуч (n ₂) від нуля шкали до п’яти значень I₁. Результати занести до табл.1:

№

I А

N1 Мм

n2 мм

мм

I1 / A/мм

Сб к*м/мм

DСб

4) Обчислити сталу балістичного гальванометра C_б для кожного значення I₁ за формулою

; , (15)

де k₁ - постійна величина для даної експериментальної установки,

.

5) Провести оцінку систематичних та випадкових похибок.Записати результат для C_б з довірчим інтервалом при довірчій імовірності 0,95.

2. Визначити розподіл напруженості H вздовж осі соленоїда.Для цього:

1) У схемі мал. 20 замінити нормальний соленоїд на досліджуваний. Виміри провести, зміщуючи вторинну котушку 2 вздовж осі соленоїда на віддаль х від центра соленоїда. При сталому значенні I₁ віддаль х змінювати через 2 - 3 см всередині соленоїда і через 0,5 на кінцях.Результати записати до табл.2:

№

I1 A

x мм

n мм

Hексп А / м

Мексп Г

2) Обчислити значення напруженості H _експ. Вздовж осі соленоїда та значення коефіцієнта взаємоіндукції M _експ. при різних положеннях вторинної котушки за формулами:

H_{експ =} k₂n, де ; (16)

, де .

3) Побудувати графік залежностей H _експ= H (х), M _експ= M(х).

4) Оцінити систематичні похибки методу при визначенні H _експ. та M _експ..

5) Розрахувати значення напруженості магнітного поля в центрі та на кінцях досліджуваного соленоїда H _теор. за формулами (5), (7), вимірявши діаметр і довжину соленоїда. Порівняти одержані H _теор із H _експ..

3. Визначити коефіцієнт взаємоіндукції зразкової котушки індуктивності. Для цього:

1) У схему (мал.20.) замість соленоїда ввімкнути зразкову котушку індуктивності. Підібрати значення величини струму I ₁, при якому відхилення світлового покажчика дорівнює приблизно 2/3 шкали. Зробити по 5 відліків відхилень покажчика праворуч та ліворуч від нуля шкали, залишаючи I ₁ сталим. Визначити для кожної пари вимірів.

2) Для зразкової котушки індуктивності обчислити M_експ. за формулою (17).Використавши параметри зразкової котушки, обчислити M _теор. за формулою (2). Порівняти одержані значення. Оцінити систематичні та випадкові похибки.

Контрольні питання

1. Що таке напруженість магнітного поля?

2. Яким методом визначається напруженість магнітного поля в даній роботі?

3. Вивести співвідношення для розподілу напруженості магнітного поля: а) вздовж осі соленоїда; б) всередині тороїдальної котушки; в) вздовж осі, перпендикулярної до площини колового струму.

4. Що таке явище взаємо- та самоіндукції, від чого залежать значення коефіцієнтів взаємо- та самоіндукції?

Список літератури

1. Савельев И.В.”Курс общей физики”.-М., 1978.-Т.2. – С.175-188.

2. Сивухин Д.В.”Электричество”.-М., 1983. - С.228-239.

Дата добавления: 2015-09-29