Тема Визначення тенденцій розвитку в рядах динаміки

Практична робота №6

Тема Визначення тенденцій розвитку в рядах динаміки

Мета Закріпити на прикладах методику визначення тенденцій розвитку в рядах динаміки способами: укрупнення періодів; ковзної середньої; аналітичного вирівнювання.

Література .1. Степаненко М.В. Статистика., 1991.

2.Вашків П.Г. Теорія статистики: Навч. посіб.- К.: Либідь,2001.

Методичні вказівки до виконання роботи

Для виявлення тенденції розвитку в рядах динаміки використовують метод збільшення інтервалів. Який полягає в тому, що вихідні рівні ряду замінюють новими - укрупненими. Для яких визначають середнє значення.

Дуже часто при обробці динамічного ряду,з метою визначення тенденції розвитку, використовують згладжування методом плинної середньої, тобто визначається середня збільшених інтервалів шляхом послідовного виключення початкового члену інтервалу та заміни його черговим членом ряду динаміки. Кожний наступний інтервал утворюється з попереднього зрушенням на один рівень.

Для виявлення загальної тенденції розвитку в статистиці використовуються також аналітичні згладжування - вирівнювання за аналітичними формулами. Для цієї мети найчастіше використовуються рівняння прямої та параболи другого порядку. Для розрахунку параметрів рівняння, використовується метод найменших квадратів.

Аналітичне вирівнювання за прямою має вигляд рівняння: y = a₀ + a₁t

де a_0, a₁ - параметри находження прямої. Вони знаходяться за методом найменших квадратів:

За початок відліку визначимо середину ряду. Тоді t = 0 і система має вигляд:

тоді параметри прямої лінії матимуть вигляд a₀ = ; а₁ =

Аналітичне згладжування дозволяє не тільки виявляти напрямок зміни конкретного показника, а й знайти недостатнє значення ознаки в середині періоду (інтерполяція) та за його межами (екстраполяція).

Завдання

Завдання 1.

Маємо дані про щомісячний випуск продукції підприємства в 2009 р.

Таблиця 1

Місяці	Випуск продукції, гр.од.	Місяці	Випуск продукції, гр.од.
Січень	80,8	Липень	81,6
Лютий	73,6	Серпень	89,6
Березень	81,2	Вересень	98,8
Квітень	76,0	Жовтень	97,8
Травень	84,4	Листопад	92,8
Червень	97,0	Грудень	80,4

Способом укрупнення періодів та ковзної середньої визначити тенденцію зміни випуску продукції підприємством за 2009 рік.

Рішення

1. Використовуємо для виявлення тенденції випуску продукції, метод збільшення інтервалів. Збільшимо інтервали до трьох місяців.

Новий ряд динаміки буде виглядати так:

Квартали	Випуск продукції, гр.од.
I	235,6
II	257,4
III	270,0
IV	271,0
Разом	1034,0

Як бачимо, новий ряд більш чітко виражає загальну закономірність зростання випуску продукції.

2. Застосуємо ковзну середню

Тобто визначається середня збільшених інтервалів шляхом послідовного виключення початкового члену інтервалу та заміни його черговим членом ряду динаміки.

Перша рухома середня дорівнює середній арифметичній з даних про випуск продукції за січень, лютий, березень, друга - середній арифметичній за лютий, березень, квітень і т.д.

Перша середня рухома:

гр.од.

Друга середня рухома:

гр.од.

Маємо рухомі середні випуску продукції за 2009р. (таб. 2).

Таблиця 2

Місяці	Випуск продукції, гр.од.	Рухома сума	Рухома середня
Січень	80,8	-	-
Лютий	73,6	235,6	78,5
Березень	81,2	230,8	76,9
Квітень	76,0	241,6	80,5
Травень	84,4	257,4	85,8
Червень	97,0	263,0	87,7
Липень	81,6	268,2	89,4
Серпень	89,6	270,0	90,0
Вересень	98,8	286,2	95,4
Жовтень	97,8	289,4	96,5
Листопад	92,8	271,0	90,3
Грудень	80,4	-	-

Якщо зобразити графічно рухомі середні, ми побачимо поступове збільшення випуску продукції (рис. 1.).

Рис. 1. Графік зростання випуску продукції.

У вирівняному по триріччях ряду усунено первинне коливання випуску продукції і чітко проявляється систематичне підвищення її рівня

Завдання 2.

Згідно даних про товарообіг провести аналітичне вирівнювання випуску продукції за 2009 рік.

Рішення

Аналітичне вирівнювання випуску продукції проводимо за лінійною функцією

y = a₀ + a₁t

Для розрахунку параметрів рівняння, використовується метод найменших квадратів. Дані розрахунків заносимо до таблиці 3.

Таблиця 3

Розрахунок рівняння тренду

Місяць	Товарообіг тис. грош. одиниць	Розрахунки показників
t	t^2	yt	Y
Січень		-11		-297	29.5
Лютий		-9		-315	33.1
Березень		-7		-245	36.7
Квітень		-5		-210	40.3
Травень		-3		-141	43.9
Червень		-1		-48	47.5
Липень					51.1
Серпень					54.7
Вересень					58.3
Жовтень					61.9
Листопад					65.1
Грудень					69.1
Разом					-

Проведемо аналітичне вирівнювання за прямою

y = a₀ + a₁t

де a_0, a₁ - параметри находження прямої. Вони знаходяться за методом найменших квадратів:

За початок відліку визначимо середину ряду. Тоді t = 0 і система має вигляд:

12a₀ = 592, a₀ = = 49.3 тис. грош. од.

572а₁ = 1028, а₁ = = 1,797.

Рівняння тренду має вигляд (розрахунки в таблиці):

Y = 49,3 + 1,797t.

Отже, вирівняні рівні свідчать про систематичне підвищення рівня товарообігу.

Дата добавления: 2015-09-29