За­да­ние 13 № 916. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что Най­ди­те длину ребра

ЗАДАЧИ ИЗ ЕГЭ. БАЗА.

1)

За­да­ние 13 № 916. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­но, что Най­ди­те длину ребра

2)

В сосуд, име­ю­щий форму пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы, на­ли­ли 2300 воды и по­гру­зи­ли в воду де­таль. При этом уро­вень воды под­нял­ся с от­мет­ки 25 см до от­мет­ки 27 см. Най­ди­те объем де­та­ли. Ответ вы­ра­зи­те в .

3)

Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­мы, сто­ро­на ос­но­ва­ния ко­то­рой равна 5, а вы­со­та – 10

4) Пло­щадь по­верх­но­сти пра­виль­ной тре­уголь­ной приз­мы равна 6. Какой будет пло­щадь по­верх­но­сти приз­мы, если все ее ребра уве­ли­чить в три раза?

5)

В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме все ребра равны 1. Най­ди­те угол Ответ дайте в гра­ду­сах.

6) В кубе точка — се­ре­ди­на ребра , точка — се­ре­ди­на ребра , точка — се­ре­ди­на ребра . Най­ди­те угол . Ответ дайте в гра­ду­сах.

7) Плос­кость, про­хо­дя­щая через три точки A, B и С, раз­би­ва­ет пра­виль­ную тре­уголь­ную приз­му на два мно­го­гран­ни­ка. Сколь­ко рёбер у мно­го­гран­ни­ка, у ко­то­ро­го боль­ше вер­шин?

Решение:

Плос­кость се­че­ния пе­ре­се­ка­ет па­рал­лель­ные ос­но­ва­ния по па­рал­лель­ным пря­мым. Про­ве­дём через точку С пря­мую, па­рал­лель­ную AB, она пе­ре­се­чёт ребро приз­мы в точке D. Тем самым, тра­пе­ция ABCD — ис­ко­мое се­че­ние. Оно делит приз­му на две приз­мы: тре­уголь­ную, име­ю­щую 6 вер­шин и че­ты­рёх­уголь­ную, име­ю­щую 8 вер­шин. Четырёхуголь­ная приз­ма имеет по 4 ребра в каж­дом из ос­но­ва­ний и 4 бо­ко­вых ребра, всего 12 рёбер. Ответ: 12.

8)

Най­ди­те квад­рат длины век­то­ра

Дата добавления: 2015-09-29