Отчёт по Численным методам

Отчёт по Численным методам

По теме «Численное интегрирование»

Студента Болдова Артёма

Группы 11-ТЭ

Численное интегрирование – вычисление значения определённого интеграла, как правило, приблизительное. Как правило, используется в случаях, когда функция не задана аналитически, а в виде таблицы значений в узлах интегрирования, или же в случаях, когда функцию невозможно представить аналитически (f(x)=exp(x²)).

В своей лабораторной работе для нахождения значения интеграла функции на заданном участке я использовал численный метод Симпсона (парабол):

(1)

a, b - границы интегрирования; h – шаг по Х

Суть метода заключается в следующем: мы берём значения функции в двух соседних точках и точке между ними, затем строим по ним кривую, считаем площадь под ней. Затем делаем так со следующей парой точек, в конце суммируем получившиеся значения, это и будет приближённое значение нашего интеграла.

Вполне очевидно, что точность метода напрямую зависит от шага. Отсюда следует очевидный вывод, по которому мы можем найти точность ∆, с которой посчитан интеграл:

∆ (2)

-значение интеграла, посчитанное по формуле (1) с шагом h

- значение интеграла, посчитанное по формуле (1) с шагом h/2

Далее представлен мой вариант лабораторной работы с программой которая, пользуясь методом, изложенным выше считает значение заданного ей интеграла.

Заданная функция	Пределы интегрирования	точность	посчитанное значение
f(x)	a	b	∆
	0,8	1,6	0,001	0,584

j = fun(a) + fun(b)

s1 = 0: s2 = 0

For r = (a + h) To (b) Step h

x1 = (r + (r - h)) / 2

s1 = s1 + fun(x1)

Next r

For r = (a + h) To (b - h) Step h

s2 = s2 + fun(r)

Next r

I1 = (h / 6) * (j + 4 * s1 + 2 * s2)

h = h / 2

s1 = 0: s2 = 0

For r = (a + h) To (b) Step h

x1 = (r + (r - h)) / 2

s1 = s1 + fun(x1)

Next r

For r = (a + h) To (b - h) Step h

s2 = s2 + fun(r)

Next r

I2 = (h / 6) * (j + 4 * s1 + 2 * s2)

t = Abs((I1 - I2) / 15)

If (t > 10 ^ (-e)) Then

GoTo 0

Else

End If

MsgBox ("I=" & I2)

1-рассчитывается ; 2-рассчитывается ; 3-проверяется, проверка соблюдения условия точности по формуле (2)

Дата добавления: 2015-09-29