ГИСТОГРАММА.Таким образом, гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки.

ГИСТОГРАММА. Таким образом, гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки.

Гистограмму используют для изображения интервальных рядов. Для построения гистограммы по данным вариационного ряда с равными интервалами, как и для построения полигона, на оси абсцисс откладывают значения аргумента, а на оси ординат - значения частот или относительных частот. Далее строят прямоугольники, основаниями которых служат отрезки оси абсцисс, длины которых равны длинам интервалов, а высотами - отрезки, длины которых пропорциональны частотам или относительным частотам соответствующих интервалов.

Елементарна подія (атомарна подія) — один з можливих наслідків стохастичного експерименту в теорії ймовірностей. Елементарні події — наслідки випадкового експерименту, з яких під час експерименту відбувається рівно один.

Ймовірнісний простір — це трійка , де

— довільна множина, елементи якої називаються елементарними подіями, сама множина називається простором елементарних подій;

— сигма-алгебра підмножин , званих (випадковими) подіями;

— ймовірнісна міра або ймовірність, тобто сигма-адитивна скінченна міра, така що .

Простір елементарних подій — множина всіх можливих наслідків стохастичного експерименту. Тобто, множина елементарних подій. Зазвичай позначаєтеся літерою Ω, також S або U. Множину W називають простором елементарних подій, а його точки – елементарними подіями. Таким чином, простір елементарних подій W це сукупність всіх можливих наслідків стохастичного експерименту.

Випадкова подія — подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 ≤ p ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. Випадкова подія є підмножиною простору елементарних подій.

Функцiя розподiлу , , випадкової величини визначається виразом

(

Iншими словами, значення функцiї розподiлу при будь-якому дорiвнює ймовiрностi того, що випадкова величина прийме значення, менше, нiж

6. Щiльнiсть розподiлу ймовiрностей має певні властивостi, якi відразу випливають з наведених вище властивостей функцiї розподiлу :

1) ;

2) ;

3) при будь-яких i

. Математичним сподіванням. випадкової величини з функцією розподілу називається число, визначене інтегралом Стілтьєса

,

З приведених вище виразів для випадку неперервної випадкової величини, що має щільність розподілу , отримаєм

а для дискретної випадкової величини, заданої за допомогою розподілу ймовірностей, маємо

.

Дисперсією випадкової величини називається математичне сподівання квадрата відхилення значення випадкової величини від її математичного cподівання:

D

Якщо позначити через де-яку випадкову величину, то називається середнім відхиленням, а при D величина

(1.4.18)

називається нормованим відхиленням.. Дисперсія неперервної випадкової величини

D (1.4.12)

Дисперсія дискретної величини. D

Випадковий процес - це випадкова величина, що змінюється з часом (іншими словами: випадкова величина, що залежить від змінної величини, яку називають час, або іншими словами — це набір випадкових величин, параметризованих величиною T — часом).

Параметричне сімейство (сукупність) дійсних випадкових величин називається дійсним випадковим процесом.

Крива, яка з'являється внаслідок одного спостереження над випадковим процесом, називається його реалізацією або вибірковою функцією і позначається як .

10. Часов́ий ряд (англ. time series) — реалізація випадкового процесу, набір послідовних результатів спостереження

11. Псевдовипадкові послідовності (числа) — послідовності, що отримуються за цілком невипадковим алгоритмом, але мають властивості, дуже подібні до властивостей реалізацій випадкових чисел

12. Коваріація (англ. Covariance) — в теорії ймовірностей та математичній статистиці, числова характеристика залежності випадкових величин. Сутність коваріації полягає в тому, що вона виникає внаслідок невизначеності результату перемножування двох сукупностей чисел

Перейти до: навігація, пошук

13. Кореляційна функція - функція часу або просторових координат, яка задає кореляцію у системах із випадковими процесами.

14. Вибірковою сукупністю або вибіркою називається сукупність випадково відібраних елементів.

Вибірковий метод полягає в тому, що з генеральної сукупності обсягу береться вибірка обсягу , де і визначаються характеристики вибірки, які приймаються за наближене значення відповідних характеристик генеральної сукупності.

15. Вибірка — це множина об'єктів, подій, зразків або сукупність вимірів, за допомогою визначеної процедури вибраних з статистичної популяції або генеральної сукупності для участі в дослідженні

Нехай в результаті проведення досліду з генеральної сукупності зроблена вибірка обсягу . Вважаємо, що ознака - дискретна випадкова величниа, причому значення спостерігалось разів, тобто спостерігалось разів, - разів, …, - разів, і (обсягу вибірки).

Значення називають варіантами, а послідовність варіант, розташованих в порядку зростання – варіаційним рядом.

16. Поря́дковые стати́стики в математической статистике - это упорядоченная по возрастанию выборка. Это статистика, занимающая строго определенное место в ранжированной совокупности.

РОЗПОВІЛИ

. рівномірний розподіл (рівномірно розподілена випадкова величина) –

це розподіл випадкової величини зі щільністю:

нормальний розподіл(Гауссів розподіл, нормально розподілена випадкова величина) –

це розподіл випадкової величини зі щільністю:

14. Характеристичною функцією випадкової величини називається математичне сподівання випадкової функції , тобто:

, (1.6.1)

де - функція розподілу випадкової величини .

.

.

. Комплекснозначний випадковий процес називається гільбертовим, коли .

. Якщо , тобто коли спектральна функція і є диференційовною, то її похідна називається спектральною щільністю потужності (більш точно, коли абсолютно неперервна, тоді . У цьому випадку спектральна щільність потужності визначається як косинус-перетворення Фур'є від кореляційної функції:

.

Дата добавления: 2015-09-29