СИЛЛОГИЗМ (от греч. sillogismos) категорический - дедуктивное умозаключение, в котором из двух суждений, имеющих субъектно- предикатную форму («Все S суть Р», «Ни одно S не есть Р», «Некоторые 5

СИЛЛОГИЗМ (от греч. sillogismos) категорический - дедуктивное умозаключение, в котором из двух суждений, имеющих субъектно- предикатную форму («Все S суть Р», «Ни одно S не есть Р», «Некоторые 5 суть Р», «Некоторые 5 не есть Р»), следует новое суждение (заключение), имеющее также субъектно-предикатную форму (см.: Суждение). Силлогизм:

Все жидкости упруги. Ртуть - жидкость.	(1)
Ртуть упруга.

В этом силлогизме посылки стоят над чертой, а заключение - под чертой. Черта, отделяющая посылки от заключения, означает слово «следовательно». Слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в силлогизме, называют терминами силлогизма. В каждом силлогизме три термина: меньший, больший и средний. Термин, соответствующий субъекту заключения, носит название меньшего термина (в примере (1) таким термином будет «ртуть») и обозначается знаком S. Термин, соответствующий предикату заключения, носит название большего термина (в примере (1) таким термином будет «упруга») и обозначается знаком Р. Термин, который присутствует в посылках, но отсутствует в заключении, носит название среднего термина (в примере (1) таким термином будет «жидкость») и обозначается знаком М. Логическую форму силлогизма (1) можно представить в виде:

Все М суть Р.

Все S суть М.

Все S суть Р.

Силлогизм, таким образом, представляет собой дедуктивное умозаключение, в котором на основании установления отношений меньшего и большего терминов к среднему термину в посылках устанавливается отношение между меньшим и большим терминами в заключении. Та посылка, в которую входит больший термин, носит название большей посылки (в примере (1) - «Все жидкости упруги»). Та посылка, в которую входит меньший термин, носит название меньшей посылки. Для иллюстрации того, следует ли заключение из посылки с логической необходимостью, используются Эйлера круги. Так, соотношение между терминами Силлогизма (1), изображенное с помощью кругов Эйлера, имеет следующий вид (см. рис.).

Эту схему можно интерпретировать так: если все М (жидкости) входят в объем Р (упругих тел) и если все S (ртуть) входят в объем М (жидкостей), то с необходимостью ртуть (S) войдет в объем упругих тел (Р), что и фиксируется в заключении: «Всякая ртуть упруга». По отношению к Силлогизму формулируется ряд правил. Напр.: из двух посылок, представляющих собой отрицательные суждения, нельзя сделать никакого заключения; если одна посылка - отрицательное суждение, то заключение должно быть отрицательным суждением; из двух посылок, представляющих собой частные суждения, нельзя сделать заключения и т.п. Наиболее часто встречающиеся ошибки в силлогизме можно исключать, опираясь на правила, формулируемые по отношению к фигурам силлогизма. Силлогизмы, отличающиеся друг от друга расположением среднего термина в посылках, принадлежат различным фигурам. Средние термины в силлогизме могут располагаться следующим образом: 1) средний термин М может быть субъектом в большей посылке и предикатом в меньшей (1-я фигура); 2) средний термин может быть предикатом в обеих посылках (2-я фигура); 3) средний термин может быть субъектом в обеих посылках (3-я фигура); 4) средний термин может быть предикатом в большей посылке и субъектом в меньшей (4-я фигура). Схематически фигуры изображаются так:

По схеме 1-й фигуры построен силлогизм:

Все металлы (М) электропроводны (Р).

Стронций (S) — металл (М).__________

Стронций электропроводен.

По схеме 2-й фигуры построен Силлогизм:

Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).

Кашалоты (S) не дышат жабрами (М).____

Кашалоты — не рыбы.

По схеме 3-й фигуры построен силлогизм:

Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р).

Все бамбуки (М) — многолетние растения (S).

Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.

Правила 1-й фигуры силлогизма: 1) большая посылка должна быть общей (общеутвердительным или общеотрицательным суждением); 2) меньшая посылка должна быть утвердительной (общеутвердительным или частноутвердительным суждением). Если хотя бы одно из правил нарушено, силлогизм является неправильным: заключение в нем не следует с необходимостью из посылок и может оказаться ложным. Таков силлогизм:

Все преступления осуждаются общественностью.

Данное деяние не есть преступление.

Данное деяние не осуждается общественностью.

В этом силлогизме нарушено правило (2): меньшая посылка является не утвердительной, а отрицательной.

Правила 2-й фигуры: 1) большая посылка должна быть общей; 2) одна из посылок должна быть отрицательной.

Правила 3-й фигуры: 1) меньшая посылка должна быть утвердительной; 2) заключение должно быть частным суждением.

Модусами фигур силлогизма называются разновидности фигур силлогизма, отличающиеся качественной и количественной характеристикой входящих в них посылок и заключения. Посылка и заключение, т.о., в каждом случае могут выступать как суждения вида A, E, I, О (см.: Суждение). На первом месте в символическом выражении модуса записывается большая посылка, на втором - меньшая, на третьем - заключение. Так, выражение для модуса ЕЮ означает, что большая посылка в нем является общеотрицательным суждением, меньшая - частноутвердительным, а заключение - частноотрицательным. Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах насчитывается 64 х 4 = 256 модусов. Из них правильными (т.е. такими, которые при истинности посылок всегда дают истинное заключение) может быть 24, включая и т.наз. ослабленные модусы, т.е. такие, для которых существуют модусы, дающие более сильные заключения. Модус считается более слабым, если мы получаем в заключении суждения вида / и О, хотя можем получить соответственно суждения A и Е. Неослабленных модусов фигур силлогизма - 19. Модусы 1-й фигуры: АAА, ЕАЕ, АII, ЕIO; модусы 2-й фигуры ЕАЕ, AЕЕ, ЕIO, АОО; модусы 3-й фигуры: AAI, IAI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIO, модусы 4-й фигуры: AAI, AEE, IAI, ЕАО, ЕIO.

Так, силлогизм:

Ни одно насекомое не имеет более трех пар ног (Е).

Все чешуекрылые — насекомые (A).____________

Ни одно чешуекрылое не имеет более трех пар ног (Е)

относится к 1 -й фигуре и имеет форму модуса ЕАЕ. Если посылки в силлогизме, построенных по схеме одного из правильных модусов, являются истинными, то и заключение будет истинным.

МОДУС (лат. modus - мера, способ, образ, вид) - философский термин, обозначающий свойство предмета, присущее ему только в некоторых состояниях и зависящее от окружения предмета и тех связей, в которых он находится. Модус противопоставляется атрибуту - неотъемлемому свойству предмета, без которого он не может ни существовать, ни мыслиться.

В логике модус - разновидность общей схемы рассуждения. Чаще всего говорят о модусе, или формах, силлогизма (правильных и неправильных). К модусу гипотетического силлогизма относятся М. поненс и М. толленс, к М. дизъюнктивного силлогизма - М. толлендо поненс и М. понендо толленс.

МОДУС ПОНЕНДО ТОЛЛЕНС (лат. modus ponendo tollens) - термин средневековой логики, обозначающий следующие схемы рассуждения:

Либо A, либо В; А.	и	Либо A, либо В; В.
Неверно В.	Неверно A.

Здесь A и В — некоторые высказывания; «либо A, либо В» и «A» — посылки; «неверно, что B» («не-В») — заключение; горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:

Либо A, либо В. А. Следовательно не-В. Либо A, либо В. В. Следовательно не-А

Посредством этих схем от утверждения двух взаимоисключающих альтернатив и установления того, какая из них имеет место, осуществляется переход к отрицанию второй альтернативы: либо первое, либо второе, но не оба вместе; есть первое, значит, второго нет:

Достоевский родился либо в Москве, либо в Петербурге.

Он родился в Москве.______

Неверно, что Достоевский родился в Петербурге.

Дизъюнкция, входящая в Модус понендо толленс, является исключающей, она означает: истинно первое или истинно второе, но не оба вместе. Такое же рассуждение, но с неисключающей дизъюнкцией (первое или второе, но возможно, что и первое, и второе), логически неправильно. От истинных посылок оно может вести к ложному заключению:

На Южном полюсе был Амундсен или был Скотт.

На Южном полюсе был Амундсен.

Неверно, что там был Скотт.

Обе посылки истинны: и Амундсен, и Скотт достигли Южного полюса, заключение же ложно. Правильным является умозаключение:

На Южном полюсе первым был Амундсен или Скотт.

На этом полюсе первым был Амундсен._______

Неверно, что там первым был Скотт.

МОДУС ПОНЕНС (лат. modus ponens) — термин средневековой логики, обозначает правило вывода и соответствующий ему логический закон.

Правило вывода Модус поненс, обычно называемое правилом отделения (иногда гипотетическим силлогизмом), позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания (антецедента) перейти к утверждению следствия (консеквента) этого высказывания:

Если А, то В; А.

В.

Здесь A и В - некоторые высказывания, «если А, то В» и «A» - посылки, «B» - заключение; горизонтальная черта вместо слова «следовательно». Другая запись:

Если А, то В. А. Следовательно, В.

Благодаря этому правилу от посылки «если А, то В», используя посылку «A», мы как бы отделяем заключение «B». Напр.:

Если у человека повышенная температура, он болен.

У человека повышенная температура.

Человек болен.

Это правило постоянно используется в наших рассуждениях. Впервые оно было сформулировано, насколько можно судить, учеником Аристотеля Теофрастом еще в III в. до н. э.

Соответствующий правилу отделения логический закон с использованием символики логической формулируется так (р, q — некоторые высказывания; & — конъюнкция, «и»; -> импликация, «если, то»):

((p->q)&p)->q,

если верно, что если р, то q, и р, то верно q. Напр.: «Если при дожде земля мокрая и идет дождь, то земля является мокрой».

Рассуждение по правилу М.п. идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логически корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания. Правильным является умозаключение:

Если висмут — металл, он проводит электрический ток.

Висмут — металл. _______________

Висмут проводит электрический ток.

Но внешне сходное с ним умозаключение

Если висмут — металл, он проводит электрический ток.

Висмут проводит электрический ток.

Висмут — металл.

логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно прийти от истинных посылок к ложному заключению. Напр.:

Если у человека повышенная температура, он болен.

Человек болен.________________________

У него повышенная температура.

Многие болезни протекают без повышения температуры; из наличия болезни нельзя заключать о повышении температуры. Истинность посылок не гарантирует истинности заключения.

Против смешения правил М. п. с указанной неправильной схемой предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия рассуждать допустимо, от подтверждения следствия к подтверждению основания — нет.

МОДУС ТОЛЛЕНДО ПОНЕНС (лат. modus tollendo ponens) - термин средневековой логики, обозначающий разделительно-категорическое умозаключение: пер-вое или второе; не первое; значит, второе. Первая посылка умозаключения - разделительное (дизъюнктивное) высказывание; вторая - категорическое высказывание, отрицающее один из двух членов дизъюнкции; заключением является другой ее член

А или В; неверно A.

В.

Или:

A или В; неверно В.

А.

Здесь A и В — некоторые высказывания, черта стоит вместо слова «следовательно». Другая форма записи:

А или В. Не-А. Следовательно, В.

А или В. Не-В. Следовательно, A:

Множество является конечным или оно бесконечно.

Множество не является конечным.__________

Множество бесконечно.

Эту схему рассуждения также именуют дизъюнктивным силлогизмом.

С использованием символики логической умозаключение формулируется так (v — дизъюнкция, «или»; ~ — отрицание, «неверно, что»):

A v B, ~ A.

В.

Или:

a v b, ~ b

А.

В современной логике М.т.п. называется также правилом удаления дизъюнкции.

МОДУС ТОЛЛЕНС (лат. modus tollens) - термин средневековой логики, обозначающий следующую схему рассуждения:

Если A, то В; неверно В.

Неверно А.

Здесь A и В — некоторые высказывания; «если А, то В» и «неверно, что В» («не-В») - посылки; «неверно, что A» («не-A») — заключение; горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:

Если А, то В. Не-В. Следовательно, не-А.

Посредством этой схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия (консеквента) осуществляется переход к отрицанию основания (антецедента) данного высказывания. Напр.:

Если гелий — металл, он электропроводен.

Гелий неэлектропроводен.

Гелий — не металл.

Дата добавления: 2015-09-29