Тема: Арифметические приложения теории сравнений.

Лабораторная работа № 2.

Тема: Арифметические приложения теории сравнений.

Задание 1. Используя свойства сравнений, доказать, что для любого натурального n

1.1. 5 ²ⁿ⁺¹ + 7 ²ⁿ⁺¹ делится на 12; 1.7. делится на 9;

1.2. 2 ⁵ⁿ - 1 делится на 31; 1.8. делится на 7;

1.3. 5 ²ⁿ – 1делится на 24; 1.9. делится на 27;

1.4. 3 ²ⁿ + 7делится на 8; 1.10. 1 + 3 ³ⁿ⁺¹ + 9 ³ⁿ⁺¹ делится на 13;

1.5. 10 ³ⁿ – 1 делится на 27; 1.11. делится на 9.

1.6. делится на 7; 1.12. делится на 8.

Задание 2. Найти остаток от деления:

2.1. 9 +17 на 56; (9 15 +2) на 37;

2.2. 7 +3 на 43; (17 14 +5) на 45;

2.3. 8 +11 на 19; (7 +11 ) на 17;

2.4. 6 +7 на 11; (8 +13 ) на 7;

2.5. 8 +8 на 19; (85 +19 ) на 21;

2.6. 4 +4 на 17; (84 +23 )¹⁹ на 25;

2.7. 9 +27 на 89; (15728+19 )¹³ на 57;

2.8. 7 -5 на 11; (12371 +34 )²¹ на 23;

2.9. 8 +13 на 17; (17 14 +5) на 45;

2.10. 13 -1 на 89; (8 +13 ) на 7;

2.11. 3 +5 на 23; (85 +19 ) на 21;

2.12. 7 5 +21 на 29; (7 +11 ) на 13.

Задание 3.

Вычислить остаток от деления на 7

3.1. f (2); 3.2. f (-5); 3.3. f (16); 3.4. f (-12); 3.5. f (9), 3.6. f (-7),

где f(x) = 23 x⁴ - 9 x³ + 5.

Вычислить остаток от деления на 12

3.7. f (-4); 3.8. f(8); 3.9. f (20); 3.10. f (32); 3.11. f (10), 3.12. f (-11),

где f(x) = 11 x⁴ – 7 x² + 23 x + 7.

Задание 4. Применить общий признак делимости Паскаля к установлению признаков делимости

4.1. на 6; 4.5. на 17; 4.9. на 13;

4.2. на 8; 4.6. на 18; 4.10. на 37;

4.3. на 12; 4.7. на 45; 4.11. на 19;

4.4. на 15; 4.8. на 11; 4.12. на 23.

Дата добавления: 2015-09-29