Черняев И.В., Берёзкин А.Н., Чураев Д.В. 2 страница

.

Колебания на этой частоте в LC-контуре продолжались бы вечно, если бы не было потерь энергии, например, на активном сопротивлении провода катушки индуктивности. Чем меньше потери энергии, тем выше добротность контура , которая определяется как

,

и может составлять десятки и сотни. Потери в контурном конденсаторе обычно малы по сравнению с потерями в катушке, поэтому добротность контура практически равна добротности катушки. Добротность же катушки определяется как отношение реактивного сопротивления катушки к её активному сопротивлению.

2.2. RC- избирательные цепочки.

Кроме LC- контура частотно зависимыми характеристиками обладают структуры, содержащие только ёмкости и сопротивления. Эти цепи по-разному изменяют фазу сигнала . Это надо учитывать при использовании RC-цепей в качестве цепей ПОС при построении генераторов гармонических колебаний.

Рассмотрим некоторые из RC-цепей.

Рис.6.

На рис. 6 представлена схема Г-образной RC-цепи, состоящая из трёх одинаковых RC-звеньев. Каждое звено сдвигает фазу на 60⁰. Если выполняются соотношения и , то для трёхзвенной RC-цепи = 180⁰ и , то есть такая цепь ослабляет выходной сигнал в 29 раз. Частоту, при которой = 180^о называют квазирезонансной . Для представленного на рис. 6 вида RC-цепи . В этой цепи резисторы R включены параллельно, поэтому такая цепь называется «фазосдвигающая цепочка R-параллель». Аналогичными частотно-зависимыми свойствами обладают RC-цепи, где ёмкости и сопротивления поменялись местами. В этом случае квазирезонансная частота оказывается выше и определяется формулой . Такая фазосдвигающая цепочка называется «C-параллель».

Для реализации генератора с фазосдвигающей цепочкой достаточно использовать однокаскадный усилитель. Такой усилитель обеспечивает и должен иметь коэффициент усиления .

Другой разновидностью частотно-зависимой цепи, используемой в RC-генераторах, является мост Вина. Его схема приведена на рис. 7.

Рис.7.

При условии и квазирезонансная частота , коэффициент передачи , а фазовый угол .

Для реализации конкретных схем RC-генераторов надо учитывать величины и , которыми обладают конкретные цепи ПОС. Так, например, если по каким-либо причинам решено использовать фазосдвигающую цепочку, следует использовать усилитель, обеспечивающий сдвиг фаз усиливаемого сигнала на 180⁰. В этом случае усилитель должен иметь нечетное число каскадов усиления (имеются в виду схемы с общим эмиттером). Попутно упомянем о факте, что ПОС с фазосдвигающей цепочкой приводит к сильному шунтированию усилительного каскада и снижению его коэффициента усиления. В ряде случаев этого можно избежать, если между усилительным каскадом и цепью ПОС поставить эмиттерный повторитель. Такой каскад обладает большим входным сопротивлением и не вносит сдвига фаз.

Так как мост Вина не вносит фазовых сдвигов в передаваемый им сигнал (), то для соблюдения условия баланса фаз усилительная часть генератора должна состоять из чётного числа каскадов (на схеме с общим эмиттером).

В заключение отметим, что использование RC-цепей при создании генераторов синусоидальных колебаний позволяет изменять частоту. Однако для этого необходимо одновременно и одинаково изменять значения емкостей или сопротивлений, входящих в состав этих цепей.

Глава 3. Генераторы синусоидальных колебаний.

3.1. LC-генераторы.

В ряде видов генераторов синусоидальных колебаний используют для задания частоты

LC- и RC- частотно избирательные элементы. Рассмотрим сначала генератор с параллельным LC– контуром. Такие генераторы называют LC- генераторами. Напомним, что параллельный колебательный контур содержит конденсатор С и катушку индуктивности L. Если заряженный конденсатор подключить к катушке, то в образовавшемся контуре возникнут затухающие колебания. Частота этих колебаний определяется формулой Томсона:

.

Колебания продолжались бы вечно, если бы в контуре не было потерь энергии, например, на активном сопротивлении провода катушки индуктивности. Чем меньше потери энергии, тем выше добротность контура. Добротность может быть определена как число колебаний до момента уменьшения их амплитуды, примерно, в 10 раз. Потери в контурном конденсаторе обычно малы по сравнению с потерями в катушке, поэтому добротность контура практически равна добротности катушки. Добротность же катушки определяется как отношение реактивного сопротивления катушки к её активному сопротивлению.

Основная идея построения генераторов с LC–контуром состоит в следующем: убыль энергии в контуре в процессе колебаний должна восполняться усилительным элементом, возбуждаемым, т.е. запитываемым от того же контура. При этом должны выполняться два условия: баланс амплитуд и баланс фаз. А именно:

,

где – коэффициент усиления усилителя, – коэффициент передачи звена обратной связи и

,

где — фазовый сдвиг сигнала, создаваемый усилителем, — фазовый сдвиг сигнала, создаваемый звеном ОС.

Для получения на выходе генератора напряжения синусоидальной формы требуется, чтобы оба эти соотношения выполнялись бы только для одной частоты.

Физический смысл неравенства , заключается в следующем. Сигнал, усиленный усилителем в раз и ослабленный звеном ОС в раз в соответствии с соотношением , возникает вновь на входе усилителя в той же фазе, но с большей амплитудой. Происходит прогрессирующее нарастание амплитуды сигналов нужной частоты на входе и выходе генератора. Равенство соответствует переходу генератора в установившийся режим. При этом по мере увеличения амплитуды колебаний происходит уменьшение коэффициента усиления из-за проявления нелинейности характеристик транзисторов.

Условие баланса фаз состоит в том, чтобы колебания от усилительного каскада подводились бы к контуру синфазно (т.е. в той же фазе) с его собственными. Следовательно, общий фазовый сдвиг по петле обратной связи и усилителя должен быть нулевым (то есть равным ).

Исторически первый LC-генератор был изобретен Мейснером в 1913 году (немецкое общество беспроволочного телефона) и затем усовершенствован Роундом (английская фирма Маркони). В нём использовалась индуктивная обратная связь. В настоящее время существует множество способов включения LC-контуров в усилительные каскады и организации цепей обратной связи. Первые LC-генераторы имели резонансный контур в цепи обратной связи, а в выходную цепь усилителя включалась катушка индуктивности. Эта катушка, с одной стороны, играла роль нагрузки усилителя, а с другой — передавала часть энергии в цепь обратной связи. На рис. 8 приведена схема простейшего автогенератора.

Рис.8.

Катушка резонансного контура L_Б индуктивно связана с катушкой L_K, включённой в коллекторную цепь транзистора. При подаче напряжения питания в колебательном контуре появятся слабые колебания с частотой , которые при отсутствии положительной обратной связи должны прекратиться из-за активных потерь энергии в LC-контуре, определяемых величиной активного сопротивления индуктивной катушки. Появившийся в контуре переменный ток усиливается транзистором. Эти колебания через катушку L_K, индуктивно связанную с L_Б, вновь возвращаются в колебательный контур. Размах колебаний постепенно нарастает до определенной величины, так как транзистор представляет собой ограничивающее устройство, не позволяющее коллекторному току возрастать бесконечно.

Колебательный контур LC можно включить в коллекторную цепь. В этом случае передача энергии в базовую цепь транзистора осуществляется индуктивно связанной катушкой L_Б, и наличие конденсатора С_Б не обязательно. Схема приобретает вид, как на рис. 9.

Рис.9.

В случае двух последних схем выходной сигнал снимается с коллектора транзистора. В схемах усилителей с общим эмиттером (а именно такое включение транзисторов мы сейчас и рассматриваем) выходной сигнал находится в противофазе с сигналом, подаваемым в базовую цепь. Для соблюдения условия баланса фаз () звено положительной обратной связи на резонансной частоте должно осуществлять поворот фазы сигнала на 180⁰, передаваемого на вход усилителя. Необходимая фазировка напряжения обратной связи достигается соответствующим подключением выводов обмоток катушек (в противофазе). Цифрами на схеме рис. 9 помечены начала обмоток.

Сигнал обратной связи в рассмотренных схемах снимается с выхода усилителя (коллекторная цепь транзистора) при помощи индуктивно связанных катушек. Такая связь называется трансформаторной. Сигнал обратной связи может быть снят и непосредственно с колебательного контура. Это можно осуществить секционированием индуктивной или емкостной ветви колебательного контура. В схемах таких генераторов колебательный контур имеет три точки соединения с усилителем. Такие генераторы называют трёхточечными. Соответственно говорят о схеме индуктивной трёхточки (автотрансформаторная связь) или о схеме емкостной трёхточки (рис. 10 и рис. 11).

Рис.10.

Рис.11.

Баланс амплитуд в индуктивной и емкостной трёхточках соблюдается при определенных значениях коэффициентах обратной связи . Это достигается регулировкой величин индуктивностей и , а в схеме емкостной трёхточки — конденсаторами С1 и С2. При больших значениях коэффициента обратной связи в генераторах наблюдаются иногда искажения гармонических колебаний. Это происходит из-за того, что условия самовозбуждения соблюдаются для ряда гармонических составляющих, близких по частоте к основной гармонике с частотой . Обычно подобное явление наблюдается также и в генераторах, где добротность контуров мала. Одним из способов борьбы с этими искажениями может быть использование в эмиттерной цепи транзистора переменного сопротивления R_Э.

Изменяя величину этого сопротивления. Можно регулировать отрицательную обратную связь и, соответственно, коэффициент усиления транзисторного усилителя.

Для завершения расчетов параметров LC-генератора остается определить параметры контура, то есть значения , , .

На резонансной частоте колебательный контур в коллекторной цепи имеет наибольшее сопротивление, и оно носит чисто активный характер.

,

где — суммарное сопротивление потерь в элементах LC- колебательного контура, а — характеристическое сопротивление контура. Кроме того, сопротивления и определяют добротность контура .

Принимая во внимание эти рассуждения, мы можем считать, что при резонансе , и записать систему двух уравнений:

.

Решив эту систему, мы определим значения и . Величину добротности в наших расчётах можно принять равной (3¸10÷30).

Для закрепления сказанного процедуру нахождения параметров колебательного контура изложим несколько по иному: сопротивление R_К должно учитывать уход части мощности контура в цепь положительной обратной связи через трансформатор «L_K÷L_Б», питание сопротивления нагрузки R_Н, а также и потери мощности в колебательном контуре на его активном сопротивлении . Для упрощения анализа перечисленные потери эквивалентируем резистором R_К. В этом случае можно записать, что .

Величину выбираем из конструктивных соображений. Если требования к качеству синусоиды не очень строгие, принимаем . Качество синусоиды возрастает при .

Построив график рис.3 и принимая во внимание рассуждения, приведённые на стр.7, об удвоении коллекторного напряжения при наличии колебательного контура в цепи коллектора, определяем , а затем и как . Зная , определяем характеристическое сопротивление колебательного контура .

При заданной частоте имеем = . Таким образом, получаем систему из двух уравнений с неизвестными и :

,

откуда получаем искомые значения индуктивности и ёмкости .

Осталось определить величину . Напряжение обратной связи (ПОС) должно быть меньше выходного напряжения генератора примерно в раз (), следовательно, можно записать, что . При практической реализации схемы можно взять в 10-20 раз меньше .

Далее при моделировании рассчитанной схемы генератора с помощью программ моделирования можно считать индуктивную связь между обмотками порядка единицы и подкорректировать значение .

Конструктивно индуктивности желательно выполнять с использованием ферромагнитных сердечников (колец) с . Размеры ферромагнитных колец приедены в Приложении II.

LC-генераторы на операционных усилителях.

Вспоминая, что всякий генератор представляет собой усилитель, охваченный цепью положительной обратной связи, логично предположить, что генератор колебаний можно создать и с использованием операционного усилителя.

Одна из схем такого генератора (рис. 12) содержит усилитель, цепь отрицательной обратной связи — R1, R2, цепь частотно-избирательной положительной обратной связи — R4 и параллельный LC- колебательный контур.

Рис.12.

Цепь положительной обратной связи имеет максимум коэффициента передачи на резонансной частоте

.

На резонансной частоте контур можно заменить сопротивлением , характеризующим потери. На рис 12 R _П показано пунктиром. Для оценок можно считать, что

,

где — волновое сопротивление, — добротность контура, .

Коэффициент передачи ПОС

желательно иметь в пределах (3¸10).

Через резистор R4 ток не должен превышать 1/4 от допустимого входного тока ОУ. Поэтому для выбора этого сопротивления необходимо воспользоваться справочными данными ОУ и выбрать величину .

Резисторы R3 и R1 имеют одинаковую величину (), симметрируют вход ОУ и уменьшают смещение (см. рис. 5).

3.2. RC-генераторы.

Кроме LC-контура частотно зависимыми характеристиками обладают структуры, содержащие только ёмкости и сопротивления. Эти цепи по-разному изменяют фазу сигнала . Это надо учитывать при использовании RC-цепей в качестве цепей ПОС при построении генераторов гармонических колебаний.

Генераторы синусоидальных колебаний на операционных усилителях.

Использование операционных усилителей (ОУ) в схемах реализации генераторов колебаний открывает благодарные перспективы перед проектировщиками таких генераторов по сравнению со случаями использования схем на биполярных транзисторах. Действительно, при использовании операционных усилителей отпадает необходимость производить расчёт усилительного каскада в режиме покоя. С другой стороны, так как коэффициент усиления ОУ зависит от величины резисторов в цепях отрицательной обратной связи (ООС), то легко выполняется условие баланса амплитуд: . И, наконец, подключая цепь положительной обратной связи (ПОС) к инвертирующему или неинвертирующему входу ОУ, оказывается просто удовлетворить условие равенства фаз: . Коэффициент усиления усилительного каскада на ОУ (см. работы № 4 и 5 Лаборатории Промышленной Электроники на II курсе) определяется отношением (рис. 4). Изменяя отношение , подбирают такую величину , которая компенсирует ослабление сигнала цепью ПОС.

Зная величину фазового сдвига для выбранной цепи ПОС, подключают ее к инвертирующему или неинвертирующему входу ОУ, тем самым обеспечивая выполнение условия равенства фаз нулю.

Напомним, что разные виды ПОС создают , приведенные в таблице 1.

Таблица 1.

Вид частотно-зависимой цепи ПОС	Значение	Примечание
Параллельный колебательный контур из катушки индуктивности и ёмкости и катушки обратной связи.	0^0 180^0	В зависимости от способа подключения концов обмоток катушек резонансного контура и обратной связи.
Фазосдвигающая цепочка из трёх RC-звеньев.	180^0
Мост Вина	0^0

Для получения автоколебаний ОУ должен быть дополнен частотно-избирательной положительной обратной связью , обеспечивающей на заданной частоте баланс амплитуд, то есть

и баланс фаз (),

Частотно-избирательную положительную обратную связь выполняют на RC-схемах. Существует много схем RC-генераторов. Некоторые, наиболее распространённые варианты, приведены на рис.13. Это частотно-избирательная цепь с мостом Вина (рис.13,а), или фазосдвигающая цепь лестничного типа (рис. 13,б), двойной Т-образный мост (рис. 13,в).

Рис.13.

Мост Вина «, ÷ , » имеет максимум коэффициента передачи

на частоте .

На частоте угол .

Фазосдвигающая RC-цепочка (рис. 13,б) имеет три Г-образные звена, обеспечивающие . Поэтому сигнал подаётся на инвертирующий вход ОУ, обеспечивая и . Коэффициент обратной связи , поэтому должен быть 29.

Двойной Т-образный мост является фильтром-пробкой, то есть на частоте , равной

,

он не пропускает сигнал, поэтому отрицательная обратная связь отсутствует, а на остальных частотах отрицательная обратная связь сильная. С другой стороны, через делитель R1-R2 производится положительная обратная связь, способствующая возникновению генерации. В результате генерация возникает на частоте , на которой отсутствует отрицательная обратная связь. Величины и следует выбирать с учётом паспортных данных ОУ, следя за тем, чтобы входной ток ОУ не превышал бы допустимые значения.

Дата добавления: 2015-09-29