Московский Автомобильно-Дорожный

Московский Автомобильно-Дорожный

Государственный Технический Университет (МАДИ)

Кафедра «Строительства и эксплуатации дорог»

Расчетно-графическая работа по дисциплине «метрология, стандартизация и сертификация»

Студент: Никитин А.С.

Группа: 4Д5

Преподаватель: Шведенко С.В.

Москва 2013

Содержание

Тема 1. Основные статистические характеристики выборки. Классификация измерений…..3

Тема 2. Оценка влияния объёма выборки на основные статистические характеристики……4

Тема 3. Интервальная оценка параметров распределения результатов измерений…………..7

Тема 4. Анализ статистического ряда измерений контролируемого параметра и исключение результатов, содержащих грубые ошибки……………………………………………………….9

Тема 5. Проверка соответствия экспериментальных данных нормальному закону распределения случайной величины……………………………………………………………11

Тема 6. Организация контроля качества дорожно-строительных работ…………………….15

Никитин А.С. гр. 4Д5

Тема 1. Основные статистические характеристики выборки. Классификация измерений

№ измер., i	Результаты измерений Xi			Статистические характеристики
		-37,2	1383,84	1. Размах выборки = 375-130 = 245 2. Среднеарифметическое значение = 244,2 = 244 3. Среднеквадратичное отклонение = = 73,078 = 73,1 4. Дисперсия = 5340,368 = 5340 5. Коэффициент вариации
		2,8	7,84
		3,8	14,44
		-48,2	2323,24
		-42,2	1780,84
		-74,2	5505,64
		97,8	9564,84
		-55,2	3047,04
		126,8	16078,24
		48,8	2381,44
		94,8	8987,04
		89,8	8064,04
		-39,2	1536,64
		-35,2	1239,04
		-114,2	13041,64
		-39,2	1536,64
		130,8	17108,64
		-81,2	6593,44
		-35,2	1239,04
		5,8	33,64
∑			101467,20

Никитин А.С. гр. 4Д5

Тема 2. Оценка влияния объёма выборки на основные статистические характеристики

Выборка из десяти измерений: n = 10

№ измер., i	Результаты измерений Xi			Статистические характеристики
		-55,8	3113,64	1. Размах выборки = 375-130 = 245 2. Среднеарифметическое значение = 262,8 = 263 3. Среднеквадратичное отклонение = = 86,458 = 86,4 4. Дисперсия = 7475,067 = 7475 5. Коэффициент вариации
		-14,8	219,04
		-60,8	3696,64
		79,2	6272,64
		108,2	11707,24
		76,2	5806,44
		-57,8	3340,84
		-132,8	17635,84
		112,2	12588,84
		-53,8	2894,44
∑			67275,60

Абсолютные отклонения (погрешности)

1)

2)

3)

4)

5)

Относительные отклонения (погрешности)

1)

2)

3)

4)

5)

Вывод: при сокращении объёма выборки до n = 10 больше всего изменилась дисперсия.

Выборка из пяти измерений: n = 5

№ измер., i	Результаты измерений Xi			Статистические характеристики
		30,6	936,36	1. Размах выборки = 293-163 = 130 2. Среднеарифметическое значение = 216,4 = 216 3. Среднеквадратичное отклонение = = 54,459 = 54,4 4. Дисперсия = 2965,8 = 2966 5. Коэффициент вариации
		-46,4	2152,96
		76,6	5867,56
		-7,4	54,76
		-53,4	2851,56
∑			11863,20

Абсолютные отклонения (погрешности)

1)

2)

3)

4)

5)

Относительные отклонения (погрешности)

1)

2)

3)

4)

5)

Вывод: при сокращении объёма выборки до n = 5 больше всего изменился размах выборки.

Никитин А.С. гр. 4Д5

Тема 3. Интервальная оценка параметров распределения результатов измерений

Плотность распределения (плотность вероятностей): f(x) =

Аргумент функции Лапласа (коэфф. доверительной вероятности): t =

Значения аргумента функции Лапласа t

Доверительная вероятность Рд	0,683	0,954	0,997	0,700	0,800	0,850	0,900	0,950	0,990
t	1,00	2,00	3,00	1,04	1,28	1,44	1,64	1,96	2,58

А) Расчёт границ доверительного интервала единичных результатов измерений X_i для выборки n = 20

= 244; = 73,1

Рд	t	Границы доверительного интервала
0,683	1,00	171…317
0,954	2,00	98…390
0,997	3,00	25…463
0,700	1,04	168…320
0,800	1,28	150…338
0,850	1,44	139…349
0,900	1,64	Xн = 244 - 1,64*73,1 = 124,116 = 124 Xв = 244 + 1,64*73,1 = 363,884 = 364
0,950	1,96	Xн = 244 - 1,96*73,1 = 100,724 = 101 Xв = 244 + 1,96*73,1 = 387,276 = 387
0,990	2,58	Xн = 244 – 2,58*73,1 = 55,402 = 55 Xв = 244 + 2,58*73,1 = 432,598 = 433

Б) Расчёт границ доверительного интервала средних значений для выборки n = 20

= 244; = 73,1

Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического значения:

= = 16,346

Рд	tст	Границы доверительного интервала для истинного значения параметра:
0,90	1,73	= 215,721 = 216 = 272,279 = 272
0,95	2,09	= 209,837 = 210 = 278,163 =278
0,99	2,86	= 197,250 = 197 = 290,750 = 291

В) Расчёт границ доверительного интервала для единичных результатов измерений X_i и средних значений при P_д = 0,90

1) n = 20;

X_н = 124; X_в = 364

X_л = 216; X_пр = 272

2) n = 10;

X_н = 263 - 1,64*86,4 = 121,304 = 121

X_в = 263 + 1,64*86,4 = 404,696 = 405

= 213,001 = 213

= 312,999 = 313

3) n = 5;

X_н = 216 - 1,64*54,4 = 126,784 = 127

X_в = 216 + 1,64*54,4 = 305,216 = 305

= 164,180 = 164

= 267,820 = 268

Никитин А.С. гр. 4Д5

Тема 4. Анализ статистического ряда измерений контролируемого параметра и исключение результатов, содержащих грубые ошибки

А). Метод «трех сигм» (при N ≥ 20).

DX_max= = |375 – 244| = 131

DX_min= = |130 – 244| = 114

Сомнительное значение X_сом = X_max = 375 исключаем из выборки (i = 17).

Выборка из девятнадцати измерений: n = 19

№ измер., i	Результаты измерений Xi			Статистические характеристики
		-30		1. Среднеарифметическое значение: = 237,3 = 237 2. Среднеквадратичное отклонение: = = 68,093 = 68,1
		-41
		-35
		-67
		-48
		-32
		-28
		-107
		-32
		-74
		-28
∑

Из ряда результатов измерений исключается значение X_сом, если

Вывод: значение X_сом не содержит грубую погрешность и не исключается из выборки.

Б). Метод Романовского: исключается X_сом, если

Выборка из двадцати измерений: n = 20

Вывод: во всех случаях меньше , поэтому не содержит грубую погрешность и не исключается из выборки.

Выборка из десяти измерений: n = 10

DX_max= = |375 – 263| = 112

DX_min= = |130 – 263| = 133

Сомнительное значение X_сом = X_min = 130

Вывод: во всех случаях меньше , поэтому не содержит грубую погрешность и не исключается из выборки.

Выборка из пяти измерений: n = 5

DX_max= = |293 – 216| = 77

DX_min= = |163 – 216| = 53

Сомнительное значение X_сом = X_max = 293

Вывод: во всех случаях меньше , поэтому не содержит грубую погрешность и не исключается из выборки.

Никитин А.С. гр. 4Д5

Тема 5. Проверка соответствия экспериментальных данных нормальному закону распределения случайной величины

1. Количество измерений физической величины N = 80, X_max = 303, X_min = 68

2. Длина интервала по формуле Стерджеса:

3. Статистические характеристики выборки с учётом частоты попадания значений в интервал

а). среднее арифметическое значение для середин интервалов

б). Среднее квадратическое отклонение:

5. Плотность вероятностей нормального распределения:

6. Теоретические частоты попадания результатов измерений в i-й интервал:

7. Значение критерия Пирсона (мера суммарного отклонения между теоретической моделью и экспериментальным распределением):

8. Число степеней свободы q = k-r-1= 8-2-1 = 5,

где k – число интервалов;

r – число параметров закона распределения (для нормального закона – )

9. Уровень значимости a = 0,1 (вероятность того, что верная гипотеза не будет принята – 10%)

10. допустимое значение

Вывод: гипотеза о соответствии экспериментальных данных нормальному закону распределения не подтверждается.

Результаты вычисления критерия Пирсона

№	Границы интервала	Середина интервала
нижняя	верхняя
						-80,8	39171,84	1,92	0,063	3,8	2,2	1,27
						-48,8	26195,84	1,16	0,204	12,4	-1,4	0,16
						-16,8	5644,80	0,40	0,368	22,4	-2,4	0,26
						15,2	6007,04	0,36	0,374	22,8	3,2	0,45
						47,2	31189,76	1,12	0,213	13,0	1,0	0,08
						79,2	12545,28	1,88	0,068	4,2	-2,2	1,15
						111,2	0,00	2,65	0,012	0,7	-0,7	0,70
						143,2	20506,24	3,41	0,001	0,1	0,9	8,10
Сумма				141260,80					12,17

Дополнительные точки на теоретической кривой

Значение случайной величины
= 122,78		0,242	14,7
= 164,8		0,398	24,2
= 206,82		0,242	14,7

Гистограмма экспериментальных данных и теоретическая кривая нормального закона распределения

Точка перегиба

1 2 3 4 5 6 7 8 Номер интервала, i

Вершина

Точка перегиба

Корректировка расчёта оценки выборки методом Романовского

При

Предельно допустимая ошибка в статическом ряду:

DX_пред =

Т.к. DX_пред = 164,8 + 110,09 = 274,89

Т.о. приближённо для n=79 критерий Пирсона равен: = 12,17 - 8,10 = 4,07

Вывод: после исключения и гипотеза о соответствии экспериментальных данных нормальному закону распределения не отвергается

Никитин А.С. гр. 4Д5

Тема 6. Организация контроля качества дорожно-строительных работ

Рациональная организация контроля качества дорожно-­строительных работ предполагает определение необходимого объема испытаний и выбора мест проведения контроля.

I. Минимальное, необходимое и достаточное количество измерений определяют по формулам:

t – нормируемое отклонение зависит от важности объекта, связанной с кате­горией дороги, вида ограничений (одностороннее или двустороннее ограничение параметра);

К_в и σ – характеристики одно­родности измеряемого параметра (коэффициент ва­риации и среднее квадратическое отклонение назначают по результатам проведенных ранее исследований того или иного параметра);

– показатели точности измерений параметра (относительная и абсолютная допустимые погрешности, зависящие от метода измерений и при­меняемых приборов).

II. Нормативные документы час­то указывают конкретные места проведения контрольных измерений. Однако это не гарантирует обеспечения объективности контроля на участке в целом. Необходимо:

1) Кон­тролируемый участок автомобильной дороги или аэродрома разбить на 100 равных по площади зон с порядковым номером от 01 до 100.

2) С использованием генератора случайных чисел (rnd) или табли­цы случайных чисел определить номера зон для проведе­ния контроля. Количество зон –

3) На схеме контро­лируемого участка отметить эти зоны. Задаться точкой от­счета и определить координаты точек для проведения измерений на местности. Измерения проводят в центре зоны.

Схема контролируемого участка

---

Дата добавления: 2015-09-29