Мелітопольський державний педагогічний універстет імені богдана хмельницького

МЕЛІТОПОЛЬСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСТЕТ
ІМЕНІ БОГДАНА ХМЕЛЬНИЦЬКОГО

ІНДИВІДУАЛЬНЕ НАУКОВО-ДОСЛІДНИЦЬКЕ ЗАВДАННЯ
на тему: «Ламана. Вимірювання ламаної.
Багатокутник. Периметр багатокутника»

Виконала:
студентка І курсу
214-с групи
соціально-гуманітарного
факультету
Акімова Ганна

Перевірила:
викладач математики,
кандидат
педагогічних наук
Вагіс А.І.

Мелітополь, 2015

План:

1.Теоритична частина

2. Практична частина

3. Висновки

4. Література

1.1 Ламана. Вимірювання ламаної.

Ламана лінія - це геометрична фігура, яка складається з декількох ліній, з'єднаних послідовно своїми кінцями.

Кінці кожного відрізка позначаються літерами.
Відрізок у ломаної – це ланка. Наша ломана лінія складається з п'яти ланок або відрізків. А точка де з'єднуються дві ланки –називається вершиною. Тобто, у нас 4 вершини ВСDE.

Ламані лінії бувають замкнуті і не замкнуті.

Не замкнуті

Замкнуті

Якщо перша та остання точка збігаються, то така ламана називається замкненою. Замкнену ламану без перетинів також називають багатокутником.

Ламану називають монотонною, якщо існує пряма L така, що кожен перпендикуляр до L перетинає ламану щонайбільше один раз. Така ламана завжди відкрита.

Ламана лінія називається опуклою, якщо всі її ланки розміщені по одну сторону від кожного відрізка, що входить до її складу, і продовженого необмежено в обидва кінці.

Ламана називається замкненою, якщо кінці її збігаються в одній точці.

Точками самоперетину ламаної лінії називаються такі точки, в яких перетинаються її ланки. Кінці ланок при цьому не враховуються.

Ланки ламаної називаються сторонами многокутника.

Точки, в яких збігаються дві суміжні ланки, називаються вершинами многокутника.

Кути, утворені двома суміжними многокутника, називаються внутрішніми кутами многокутника.
Кути, суміжні з внутрішніми кутами многокутника, називаються його зовнішніми кутами.

Відрізок, що з’єднує дві вершини, які не належать одній з його сторін називається діагоналлю.

Сума довжин усіх сторін многокутника називається його периметром

Для того щоб дізнатись довжину ламаної потрібно підсумувати довжину всіх відрізків, з яких складається ця ламана.
Для нашого прикладу, довжина ламаної ABCDEF це сума з 5 відрізків
AB + BC + CD + DE + EF.

1.2. Багатокутник. Периметр багатокутника.

Багатокутник — геометрична фігура, замкнена ламана крива (сама, або разом із точками, що лежать усередині). Вершини цієї ламаної називають вершинами багатокутника, а відрізки ламаної — сторонами багатокутника.

Дві вершини, що сполучаються відрізком ламаної, називаються суміжними вершинами. Дві сторони, що мають спільну вершину, називаються суміжними. Якщо дві несуміжні сторони не мають спільних точок (тобто ламана, що обмежує багатокутник, не перетинається), багатокутник називається простим.

Види багатокутників:

• плоскі багатокутники, у яких усі сторони лежать в одній площині.
• опуклі багатокутники — багатокутники, що задовольняють одній з умов:

— багатокутник знаходиться по одну сторону від прямої, що містить довільну його сторону;

— усі внутрішні кути багатокутника менші за 180°;

— будь-яка пряма, що не містить вершин і сторін багатокутника, перетинає границю багатокутника у двох точках.

• правильні багатокутники, коли вони є плоскими, опуклими і з рівними сторонами та кутами.
  
  

Властивості:

Будь-який простий плоский багатокутник ділить площину, у якій він знаходиться, на дві частини — внутрішню і зовнішню. Якщо довільний промінь, що не містить вершин багатокутника, перетинає границю багатокутника в непарній кількості точок, то точка, що є початком променя, належить до внутрішньої області, якщо у парній — до зовнішньої області.

Сума довжин усіх сторін багатокутника називається периметром.
Периметр багатокутника позначається великою буквою Р латинського алфавіту.

Для нашого прикладу, периметр багатокутника ABCDE це сума п’яти сторін AB + BC + CD + DE + EА.

Приклади задач

1) На якому з малюнків ламана лінія складається з найбільшого числа ланок?

На якому з малюнків ламана лінія складається з найменшого числа ланок?

На яких малюнках зображена не замкнута ламана?

На яких малюнках зображена замкнута ламана?

Яка ламана має 3 вершини?

2) Ламана складається з п’яти однакових за довжиною ланками. Довжина кожної ланки 7 см. Яка довжина ламаної?

L= 7+7+7+7+7=35(cм)
Відповідь: Довжина ламаної дорівнює 35 см.

3) Знайти довжину ламаної

L= AB+BC+CD+DE+EF= 5+4+3+5+4=21(cм)
Відповідь: довжина ламаної ABCDEF дорівнює 21 см.

4) Постройте ламану ABCDEK, довжина якої дорівнює 36см та знайдіть її ланку, якщо відповідні її ланки дорівнюють: AB = 5см, CD = 6см,
DE = 8см, EK = 10см.

1) 5+6+8+10= 29(cм)
2) 36-29=7(см)
Відповідь: ВС дорівнює 7 см.

5) Накресліть ламану лінію з трьох ланок.
1 ланка – 4 см, 2 ланка – 2 см, 3 ланка – 6 см.
Знайдіть довжину ламаної лінії.

L= KL+LM+MN= 4+2+6= 12(см)
Відповідь: Довжина ламаної KLMN дорівнює 12 см.
6) Знайти периметр багатокутника ABCDE

Дано: багатокутник ABCDE, AB = 3см, BC = 4см, CD = 3см, DE = 4см, EA = 2см.
Знайти: Р багатокутника ABCDE
Рішення:

Р = AB+BC+CD+DE+EA = 3+4+3+4+2=16 (см)
Відповідь: Р багатокутника ABCDE дорівнює 6 см.

7) Знайдіть периметр трикутника АВС.
Дано: трикутник АВС, АВ = 3см, ВС = 4см, СА = 5 см
Знайти: Р трикутника АВС
Рішення:
Р = АВ+ВС+СА = 3+4+5= 12(см)
Відповідь: Р трикутника АВС 12 см

Висновки:

Сформували вміння відтворювати означення вивчених понять; на готовому малюнку знаходити зображення вивчених понять, і навпаки, виконувати малюнок із зображенням вивчених понять за умовою задачі; застосовувати зміст вивчених понять під час розв’язування найпростіших понять.

Вступ:

Мета роботи: Познайомити з ламаною лінією та її компонентами; багатокутниками та знаходженням периметру.

Завдання роботи: ознайомити учнів з ламаною лінією та її видами; засвоєння поняття «ламана», «ланки ламаної лінії», «вершина ламаної»;
знаходження її довжини; вчаться будувати ламані лінії.
Також учні ознайомлюються з темою «Багатокутники»; видами багатокутників; знаходження периметру багатокутників; закріплюють знання за матеріалом.

Тему «Ламана» учні починають вивчати у першому класі, але як тему «Відрізок» вже у першому півріччі першого класу. Також тему багатокутники та периметр багатокутника.
У другому класі повторюється матеріал першого класу: відпрацьовуються навички, згадують правила. У третьому класі поглиблю вальне вчення теми «Многокутники та периметр многокутників»
Повторюють цю тему у п’ятому та використовують в практиці до одинадцятого класу.

Література:

1. «Великий довідник школяра: 5 - 11 класи»

2. Підручник «Математика» 2 клас, авт. Богданович

3. http://mathematics-tests.com

4. http://schoollib.com.ua

Дата добавления: 2015-09-29