20.Размерность, формула размерности

20. Размерность, формула размерности

Размерность физической величины — выражение, показывающее связь этой величины с основными величинами данной системы физических величин; записывается в виде произведения степеней сомножителей, соответствующих основным величинам, в котором численные коэффициенты опущены

Говоря о размерности, следует различать понятия система физических величин и система единиц. Под системой физических величин понимается совокупность физических величин вместе с совокупностью уравнений, связывающих эти величины между собой. В свою очередь, система единиц представляет собой набор основных и производных единиц вместе с их кратными и дольными единицами, определенными в соответствии с установленными правилами для данной системы физических величин.

Все величины, входящие в систему физических величин, делят на основные и производные. Под основными понимают величины, условно выбранные в качестве независимых так, что никакая основная величина не может быть выражена через другие основные. Все остальные величины системы определяются через основные величины и называются производными.

Для указания размерностей производных величин используют символ dim.

Например, для скорости при равномерном движении выполняется

где — длина пути, пройденного телом за время . Для того, чтобы определить размерность скорости, в данную формулу следует вместо длины пути и времени подставить их размерности:

Аналогично для размерности ускорения получается

Из уравнения второго закона Ньютона с учётом размерности ускорения для размерности силы следует:

В общем случае размерность физической величины представляет собой произведение размерностей основных величин, возведённых в различные (положительные или отрицательные, целые или дробные) степени. Показатели степеней в этом выражении называют показателями размерности физической величины. Если в размерности величины хотя бы один из показателей размерности не равен нулю, то такую величину называют размерной, если все показатели размерности равны нулю — безразмерной.

Символы размерностей используют также для обозначения систем величин. Так, система величин, основными величинами которой являются длина, масса и время, обозначается как LMT. На её основе были образованы такие системы единиц, как СГС, МКС и МТС.

21. Определения основных единиц системы СИ

Основные единицы СИ
Единица	Обозначение	Величина	Определение	Исторические происхождения / Обоснование
Метр	м	Длина	Метр есть длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458секунды. XVII Генеральная конференция по мерам и весам (ГКМВ) (1983 г, Резолюция 1)	^1⁄10 000 000 расстояния от экватора Земли до северного полюса на меридиане Парижа.
Килограмм	кг	Масса	Килограмм есть единица массы, равная массе международного прототипа килограмма. I ГКМВ (1899 г.) и III ГКМВ (1901 г.)	Масса одного кубического дециметра (литра) чистой воды при температуре 4 °C и стандартном атмосферном давлении на уровне моря.
Секунда	с	Время	Секунда есть время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. XIII ГКМВ (1967 г., Резолюция 1) «В покое при 0 К при отсутствии возмущения внешними полями» (Добавлено в 1997 году)	День делится на 24 часа, каждый час делится на 60 минут, каждая минута делится на 60 секунд. Секунда это — ^1⁄(24 × 60 × 60) часть Дня
Ампер	А	Сила электрического тока	Ампер есть сила неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2·10^−7ньютонов. Международный комитет мер и весов (1946 г., Резолюция 2, одобренная IX ГКМВ в 1948 г.)
Кельвин	К	Термодинамическая Температура	Кельвин есть единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 частитермодинамической температуры тройной точки воды. XIII ГКМВ (1967 г., Резолюция 4) В 2005 г. Международный комитет мер и весов установил требования к изотопному составу воды при реализации температуры тройной точки воды: 0,00015576 моля ^2H на один моль^1Н, 0,0003799 моля ^17О на один моль ^16О и 0,0020052 моля ^18О на один моль ^16О^[1].	Шкала Кельвина использует тот же шаг, что и шкала Цельсия, но 0 кельвинов это температура абсолютного нуля, а не температура плавления льда. Согласно современному определению ноль шкалы Цельсия установлен таким образом, что температура тройной точки воды равна 0,01 °C. В итоге, шкалы Цельсия и Кельвина сдвинуты на 273,15^[2]: °C =K — 273,15.
Моль	моль	Количество вещества	Моль есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0,012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц. XIV ГКМВ (1971 г., Резолюция 3)
Кандела	кд	Сила света	Кандела есть сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540·10^12 герц, энергетическая сила света которого в этом направлении составляет (1/683) Вт/ср. XVI ГКМВ (1979 г., Резолюция 3)

22. Определения дополнительных единиц системы СИ

Международная система единиц включает в себя две дополнительные единицы - для измерения плоского и телесного углов.

Единица плоского угла - радиан (рад) - угол между двумя радиусами окружности, дуга между которыми по длине равна радиусу. В градусном исчислении радиан равен 57°17'48".

Стерадиан (ср), принимаемый за единицу телесного угла, - телесный угол, вершина которого расположена в центре сферы и который вырезает на поверхности сферы площадь, равную площа-ди квадрата со стороной, по длине равной радиусу сферы.

Измеряют телесные углы путем определения плоских углов и проведения дополнительных расчетов по формуле

где Q - телесный угол; - плоский угол при вершине конуса, образованного внутри сферы данным телесным углом.

Телесному углу 1 ср соответствует плоский угол, равный 65°32', углу ср - плоский угол 120°, углу ср - плоский угол 180°.

Дополнительные единицы СИ использованы для образования единиц угловой скорости, углового ускорения и некоторых других величин. Сами по себе радиан и стерадиан применяются в основном для теоретических построений и расчетов, так как большинство важных для практи-ки значений углов (полный угол, прямой угол и т.д.) в радианах выражаются трансцендентными числами (, и т.д.).

Производные единицы с собственными названиями

Производные единицы могут быть выражены через основные с помощью математических операций: умножения и деления. Некоторым из производных единиц, для удобства, присвоены собственные названия, такие единицы тоже можно использовать в математических выражениях для образования других производных единиц.

Производные единицы с собственными названиями
Величина	Единица измерения	Обозначение	Выражение
русское название	международное название	русское	международное
Плоский угол	радиан	radian	рад	rad	м·м^−1 = 1
Телесный угол	стерадиан	steradian	ср	sr	м^2·м^−2 = 1
Температура по шкале Цельсия¹	градус Цельсия	degree Celsius	°C	°C	K
Частота	герц	hertz	Гц	Hz	с^−1
Сила	ньютон	newton	Н	N	кг·м·c^−2
Энергия	джоуль	joule	Дж	J	Н·м = кг·м^2·c^−2
Мощность	ватт	watt	Вт	W	Дж/с = кг·м^2·c^−3
Давление	паскаль	pascal	Па	Pa	Н/м^2 = кг·м^−1·с^−2
Световой поток	люмен	lumen	лм	lm	кд·ср
Освещённость	люкс	lux	лк	lx	лм/м² = кд·ср/м²
Электрический заряд	кулон	coulomb	Кл	C	А·с
Разность потенциалов	вольт	volt	В	V	Дж/Кл = кг·м^2·с^−3·А^−1
Сопротивление	ом	ohm	Ом	Ω	В/А = кг·м^2·с^−3·А^−2
Электроёмкость	фарад	farad	Ф	F	Кл/В = с^4·А^2·кг^−1·м^−2
Магнитный поток	вебер	weber	Вб	Wb	кг·м^2·с^−2·А^−1
Магнитная индукция	тесла	tesla	Тл	T	Вб/м^2 = кг·с^−2·А^−1
Индуктивность	генри	henry	Гн	H	кг·м^2·с^−2·А^−2
Электрическая проводимость	сименс	siemens	См	S	Ом^−1 = с^3·А^2·кг^−1·м^−2
Активность (радиоактивного источника)	беккерель	becquerel	Бк	Bq	с^−1
Поглощённая доза ионизирующего излучения	грэй	gray	Гр	Gy	Дж/кг = м²/c²
Эффективная доза ионизирующего излучения	зиверт	sievert	Зв	Sv	Дж/кг = м²/c²
Активность катализатора	катал	katal	кат	kat	моль/с

Существуют другие внесистемные единицы, такие как литр, которые не являются единицами СИ, но принимаются для использования вместе с СИ.

23. Кратные и дольные единицы. Приставки для образования кратных и дольных единиц.

Кратные	Дольные
величина	название	обозначение	величина	название	обозначение
10^1 м	декаметр	дам	dam	10^−1 м	дециметр	дм	dm
10^2 м	гектометр	гм	hm	10^−2 м	сантиметр	см	cm
10^3 м	километр	км	km	10^−3 м	миллиметр	мм	mm
10^6 м	мегаметр	Мм	Mm	10^−6 м	микрометр	мкм	µm
10^9 м	гигаметр	Гм	Gm	10^−9 м	нанометр	нм	nm
10^12 м	тераметр	Тм	Tm	10^−12 м	пикометр	пм	pm
10^15 м	петаметр	Пм	Pm	10^−15 м	фемтометр	фм	fm
10^18 м	эксаметр	Эм	Em	10^−18 м	аттометр	ам	am
10^21 м	зеттаметр	Зм	Zm	10^−21 м	зептометр	зм	zm
10^24 м	иоттаметр	Им	Ym	10^−24 м	иоктометр	им	ym

Следует учитывать, что при образовании кратных и дольных единиц площади и объема с помощью приставок может возникнуть двойственность прочте-ния в зависимоти от того, куда добавляется приставка. Так, сокращенное обозначение 1 км² можно трактовать и как 1 квадратный километр и как 1000 квадратных метров, что, очевидно, не одно и то же (1 квадратный километр = 1.000.000 квадратных метров). В соответствии с международными правилами кратные и дольные единицы площади и объема следует образовывать, присоединяя приставки к исходным единицам. Таким образом, степени относятся к тем единицам, которые получены в результате присоединения приставок.
Поэтому 1 км² = 1 (км)² = (10³ м) ² = 10⁶ м²

24.Системы СГС и их основные единицы.

СГС (с антиметр- г рамм- с екунда) — система единиц измерения, которая широко использовалась до принятия Международной системы единиц (СИ). Другое название — абсолютная^[1] физическая система единиц.

В рамках СГС существуют три независимые размерности (длина, масса и время), все остальные сводятся к ним путём умножения, деления и возведения в степень (возможно, дробную). Кроме трёх основных единиц измерения —сантиметра, грамма и секунды, в СГС существует ряд дополнительных единиц измерения, которые являются производными от основных. Некоторые физические константы получаются безразмерными. Есть несколько вариантов СГС, отличающихся выбором электрических и магнитных единиц измерения и величиной констант в различных законах электромагнетизма (СГСЭ, СГСМ, Гауссова система единиц).

СГС отличается от СИ не только выбором конкретных единиц измерения. Из-за того, что в СИ были дополнительно введены основные единицы для электромагнитных физических величин, которых не было в СГС, некоторые единицы имеют другие размерности. Из-за этого некоторые физические законы в этих системах записываются по-разному (например, закон Кулона). Отличие заключается в коэффициентах, большинство из которых — размерные. Поэтому, если в формулы, записанные в СГС, просто подставить единицы измерения СИ, то будут получены неправильные результаты. Это же относится и к разным разновидностям СГС — в СГСЭ, СГСМ и Гауссовой системе единиц одни и те же формулы могут записываться по-разному.

В формулах СГС отсутствуют нефизические коэффициенты, необходимые в СИ (например, электрическая постоянная в законе Кулона), и, в Гауссовой разновидности, все четыре вектора электрических и магнитных полей E, D, B и H имеют одинаковые размерности, в соответствии с их физическим смыслом^[2], поэтому СГС считается более удобной для теоретических исследований.

СГСЭ

В СГСЭ электрическая постоянная ε₀ (диэлектрическая проницаемость вакуума) безразмерна и равна 1, магнитная постоянная µ₀ = 1/ с ² (размерность: с²/см²), где c — скорость света в вакууме, фундаментальная физическая постоянная. В этой системе закон Кулона в вакууме записывается без дополнительных коэффициентов: F = Q ₁ Q ₂/ r ², в результате единица заряда должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина^1/2), умноженный на единицу расстояния (сантиметр). Из выбранной таким образом единицы заряда (называемой статкулоном, размерность: см^3/2г^1/2с⁻¹) выводятся определения производных единиц (напряжения, силы тока, сопротивления и т. п.).

СГСМ

В СГСМ магнитная постоянная µ₀ безразмерна и равна 1, а электрическая постоянная ε₀ = 1/ с ² (размерность: с²/см²). В этой системе нефизические коэффициенты отсутствуют в формуле закона Ампера для силы, действующей на единицу длины l каждого из двух бесконечно длинных параллельных прямолинейных токов в вакууме: F = 2 I ₁ I ₂ l / d, где d — расстояние между токами. В результате единица силы тока должна быть выбрана как квадратный корень из единицы силы (дина^1/2). Из выбранной таким образом единицы силы тока (иногда называемой абампером, размерность: см^1/2г^1/2с⁻¹) выводятся определения производных единиц (заряда, напряжения, сопротивления и т. п.).

СГС симметричная, или Гауссова система единиц

В симметричной СГС (называемой также смешанной СГС или Гауссовой системой единиц) магнитные единицы равны единицам системы СГСМ, электрические — единицам системы СГСЭ. Магнитная и электрическая постоянные в этой системе единичные и безразмерные: µ₀ = 1, ε₀ = 1.

25.Неметрические единицы, применяемые в Англии и США

Какой е?*%ан составлял вопросы?

Единицы длины (USA, GB)	Русская единица
Морская миля международная	точно 1852 м	-
Миля сухопутная	1760 ярдов = 1609,344 м	>1 версты (1066,8 м)
Фарлонг	211,17 м	-
Кабельтов	точно 185,2 м	-
Ярд	3 фута = 36 дюймов = 91,44 см	-
Фут	12 дюймов = 30,48 см	= 1 фут
Дюйм	точно 2,54 см	= 1 дюйм
Большая линия	точно 2,54 мм	= 1 линия
Малая линия	2,117 мм	-
Единицы площади	Русская единица
Квадратная миля	640 акров = 2,590 км^2	-
Акр	4840 квадратных ярдов = 4047 м^2	-
Квадратный ярд	9 квадратных футов = 0,836 м^2	-
Квадратный фут	144 квадратных дюймов = 0,0929 м^2	= 1 фут^2
Квадратный дюйм	6,452 см^2	= 1 дюйм^2
Единицы объема и вместимости	Русская единица
Кубический ярд	27 кубических футов = 0,7646 м^3	-
Кубический фут	1728 кубических дюймов = 0,02832 м^3	= 1 фут^3
Кубический дюйм	16,387 см^3	= 1 дюйм^3
Единицы вместимости (объема) для жидкостей	Русская единица
Баррель нефтяной (США)	159 л	-
Галлон (США)	3,785 л	>1 четверти [ведра] (3,0749 л)
Галлон (английский)	4 кварты = 8 пинты = 4,546 л	-
Кварта (английская)	2 пинты = 1,136 л	<1 штофа (1,23 л)
Кварта жидкостная (США)	0,946 л	-
Пинта (английская)	0,568 л	-
Пинта жидкостная (США)	0,473 л	-
Единицы вместимости (объема) для сыпучих тел	Русская единица
Баррель сухой (США)	115,6 л	-
Бушель (английский)	8 галлонов (английский) = 36,37 л	-
Бушель (США)	64 пинта = 35,24 л	-
Пинта сухая (США)	0,551 л	-
Галлон сухой (США)	4,4 л	-
Кварта сухая (США)	1,1 л	-
Единицы массы	Русская единица
Тонна длинная	2240 фунтов = 1,12 короткой тонны = 1,016 т	-
Тонна короткая	2000 фунтов = 0,907 т	-
Центнер длинный	112 фунтов =50,80 кг	-
Центнер короткий	100 фунтов = 45,36 кг	-
Фунт (торговый)	16 унций = 256 драхм = 7000 гран = 453,59 г	> 1 фунта (409,51 г)
Тройская унция	аптекарская унция = 31,10 г	-
Торговая унция	16 драхм = 28,35 г	-
Драхма тройская (аптекарская)	3,89 г	-
Драхма (английская)	1,772 г	-
Гран	64,8 мг	-
Единицы скорости	Русская единица
Морская миля в час (узел)	0,541 м/с = 1,85 км/ч	-
Миля в час	0,447 м/с	-
Фут в секунду	0,305 м/с	= 1 фут в секунду

26.Международная практическая температурная шкала

Международная практическая температурная шкала (МПТШ-68), температурная шкала, установленная в 1968 Международным комитетом мер и весов на основе 11 первичных воспроизводимых температурных точек, каждой из которых присвоено определённое значение температуры. В МПТШ-68 различают международную практическую температуру Кельвина (символ T ₆₈) и международную практическую температуру Цельсия (символ t ₆₈); соотношение между T ₆₈ и t ₆₈:

t ₆₈ = T ₆₈ — 273,15 K.

Основные реперные (постоянные) точки Международной практической температурной шкалы (1968)

Состояния равновесия	Присвоенное значение международной практической температуры
Т 68, К	t 68, °C
Тройная точка равновесного водорода	13,81	-259,34
Равновесие между жидкой и газообразной фазами равновесного водорода при давлении 33330,6 н/м^2 (25/76 нормальной атмосферы)	17,042	-256,108
Точка кипения равновесного водорода	20,28	-252,87
Точка кипения неона	27,102	-246,048
Тройная точка кислорода	54,361	-218,789
Точка кипения кислорода	90,188	-182,962
Тройная точка воды	273,16	0,01
Точка кипения воды	373,15
Точка затвердевания цинка	692,73	419,58
Точка затвердевания серебра	1235,08	961,93
Точка затвердевания золота	1337,58	1064,43

^* За исключением тройных точек и одной точки равновесного водорода (17,042 К), присвоенные значения температур действительны для состояний равновесия при давлении 101325 н/м² (1 нормальная атмосфера).

Промежуточные точки МПТШ-68 воспроизводятся по интерполяционным формулам, устанавливающим связь между температурой и термометрическим свойствами приборов, эталонированных по этим точкам.

В диапазоне между 13,81 K и 630,74 °C в качестве эталонного прибора применяют платиновый термометр сопротивления, в диапазоне 630,74 °C — 1064,43 °C — термопару с электродами платинородий (10 % Rh) — платина. Выше 1337,58 K (1064,43 °C) МПТШ-68 определяют с помощью Планка закона излучения. В области низких температур МПТШ-68 доведена до 13,81 K; температуры в интервале от 0,3 до 5,2 K определяют по упругости паров жидкого ³He (шкала 1958) и жидкого ³He (шкала 1962); ещё более низкие — термометрами сопротивления (угольными, германиевыми, из сверхпроводящих сплавов и другими) и магнитными методами

27.Шкала Реомюра.

Предложена в 1730 году Р. А. Реомюром, который описал изобретённый им спиртовой термометр.

Единица — градус Реомюра (°Ré), 1 °Ré равен 1/80 части температурного интервала между опорными точками — температурой таяния льда (0 °Ré) и кипения воды (80 °Ré)

1 °Ré = 1,25 °C.

В настоящее время шкала вышла из употребления, дольше всего она сохранялась во Франции, на родине автора.

Градус Реомюра (°R) — единица измерения температуры, в которой температура замерзания и кипения воды приняты за 0 и 80 градусов, соответственно. Предложен в 1730 году Р. А. Реомюром. Шкала Реомюра практически вышла из употребления.

По ожиданиям Реомюра спирт расширяется приблизительно на 8% (на 8,4% по расчёту: коэффициент расширения спирта 0,00108 К^-) при нагреве от температуры таяния льда до температуры кипения (≈78 градусов Цельсия). Поэтому эту температуру Реомюр установил как 80 градусов на своей шкале, на которой одному градусу соответствовало расширение спирта на 1 тысячную, а нуль шкалы был выбран как температура замерзания льда. Однако, из-за того, что в качестве жидкости в те времена использовались не только спирт, но и различные его водные растворы, то многими изготовителями и пользователями термометров ошибочно считалось, что 80 градусов Реомюра это температура кипения воды. И после повсеместного внедрения ртути в качестве жидкости для термометров, а также появления и распространения шкалы Цельсия, к концу 18 века шкала Реомюра была переопределена таким образом окончательно. Из равенства 100 градусов Цельсия = 80 градусов Реомюра получается 1 °C = 0,8 °R (соответственно 1 °R = 1,25 °C). Хотя на самом деле на оригинальной шкале Реомюра должно быть 1 °R = 0,925 °C. Ещё при жизни Реомюра были проведены измерения точки кипения воды в градусах его шкалы (но не со спиртовым термометром — это было невозможно). Жан Тийе в присутствии Жана-Антуана Нолле получил значение 85. Но все последующие измерения дали величины от 100 до 110 градусов. Если использовать вышеупомянутые современные данные, то для точки кипения воды в градусах Реомюра получается значение 108. (В 1772 г. во Франции в качестве стандартной была принята температура кипения воды, равная 110 градусов Реомюра).

28.Шкала Фаренгейта

В Англии и, в особенности, в США используется шкала Фаренгейта. Ноль градусов Цельсия — это 32 градуса Фаренгейта, а 100 градусов Цельсия — 212 градуса Фаренгейта.

В настоящее время принято следующее определение шкалы Фаренгейта: это температурная шкала, 1 градус которой (1 °F) равен 1/180 разности температур кипения воды и таяния льда при атмосферном давлении, а точка таяния льда имеет температуру +32 °F. Температура по шкале Фаренгейта связана с температурой по шкале Цельсия (t °С) соотношением t °С = 5/9 (t °F — 32), t °F = 9/5 t °С + 32. Предложена Г. Фаренгейтом в 1724 году.

Гра́дус Фаренге́йта — устаревшая единица измерения температуры с линейной шкалой. Долгое время шкала Фаренгейта была основной в англоговорящих странах, но в конце 1960-х — начале 1970-х годов она была практически вытеснена шкалой Цельсия. Только в США и Белизе^[1] шкала Фаренгейта до сих пор широко используется в бытовых целях.

Шкала названа в честь предложившего её в 1724 году немецкого учёного Габриеля Фаренгейта.

На шкале Фаренгейта точка таяния льда равна +32 °F, а точка кипения воды +212 °F (при нормальном атмосферном давлении). При этом один градус Фаренгейта равен 1/180 разности этих температур. Диапазон 0°…+100° по шкале Фаренгейта примерно соответствует диапазону −18°…+38° по шкале Цельсия. Ноль на этой шкале определяется по температуре замерзания смеси воды, льда и нашатыря (1:1:1), а за 96 °F принята нормальная температура человеческого тела.

Использование недесятичной шкалы обусловлено двумя причинами:

1. Фаренгейт создавал свою шкалу на основании шкалы Рёмера, однако его не устраивала слишком большая цена деления (диапазону от −14 °C до +100 °C соответствовало всего 60 градусов), поэтому он умножил каждое из значений на 3 — теперь температура человеческого тела соответствовала 90°.

2. Далее Фаренгейт исправил шкалу так, чтобы температуре таяния льда соответствовало значение 32°, а температуре человеческого тела — 96°, поскольку в этом случае для градуировки требовалось просто разделить полученный отрезок в 64 градуса пополам 6 раз.^[2][3] Впоследствии шкала Фаренгейта была заново привязана, как и шкала Цельсия, к точкам таяния льда и кипения воды, в результате чего нормальная температура человеческого тела (измеренная в ротовой полости) составляет примерно 98 °F.

29. Шкала Ренкина

Шкала Ранкина (измеряется в градусах Ранкина — °Ra) — абсолютная температурная шкала, названа по имени шотландского физика Уильяма Ранкина (1820—1872). Используется в англоязычных странах для инженерных термодинамических расчётов.^[1]

Шкала Ранкина начинается при температуре абсолютного нуля, точка замерзания воды соответствует 491,67°Ra, точка кипения воды 671,67°Ra. Число градусов между точками замерзания и кипения воды по шкале Фаренгейта и Ранкина одинаково и равно 180.

Соотношение между кельвином и градусом Ранкина: 1 K = 1,8 °Ra, градусы Фаренгейта переводятся в градусы Ранкина по формуле °Ra = °F + 459,67.

30.Измерения: прямые; косвенные; совокупные; совместные.

Измерения как экспериментальные процессы весьма разнообразны. Это объясняется множеством экспериментальных величин, различным характером измерения величин, различными требованиями точности измерения и другие.

Наиболее распространена классификация видов измерений в зависимости от способа обработки экспериментальных данных. В соответствии с этой классификацией измерения делятся на прямые, косвенные, совместные и совокупные

Прямые измерения проводят с помощью приборов, которые измеряют саму исследуемую величину. Так, массу тел можно найти с помощью весов, длину измерить линейкой, а время - секундомером.

Косвенное измерение — измерение, при котором искомое значение величины находится на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям.

· сопротивление резистора находим на основании закона Ома подстановкой значений силы тока и напряжения, получаемых в результате прямых измерений. (Проводим прямое измерение напряжения, проводим прямое измерение тока, потом на основании полученных ДВУХ чисел получаем косвенное «измерение» сопротивления)

Совместное измерение — одновременное измерение нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними. При этом решается система уравнений.

· определение зависимости сопротивления от температуры. При этом измеряются неодноименные величины, по результатам измерений определяется зависимость.

· определение зависимости тока от напряжения: меняем напряжение, и смотрим, как при этом меняется ток, проводим соответствующие измерения меняющихся напряжения и тока, получаем зависимость тока от напряжения, а потом определяем, что это за зависимость, и все её параметры.

Совокупное измерение — это проведение ряда измерений (чаще всего прямых, но, вообще-то, измерения из ряда могут быть любыми — вспомните, как получаются сложные функции в математике) нескольких величин одинаковой размерности в различных сочетаниях, после чего искомые значения величин находятся решением системы уравнений. Число уравнений при этом должно быть равно числу измерений.

· измерение сопротивления резисторов, соединённых треугольником. При этом измеряется значение сопротивления между вершинами. По результатам определяются сопротивления резисторов.

· определение масс гирь набора гирь (1, 2, 2, 5) кг с использованием одной эталонной гири 1 кг и компаратора масс («весов», предназначенных для определения разности масс двух грузов). Компарируют, например:

— эталон с гирей 1 кг из набора; — эталон + гирю 1 кг из набора с гирей 2 кг из набора; — эталон + гирю 1 кг из набора с другой гирей 2 кг из набора; — гири 1 + 2 + 2 кг из набора с оставшейся гирей 5 кг из набора.

31.Абсолютные и относительные измерения

Абсолютными называют измерения, которые основаны на прямых измерениях одной или нескольких основных величин или на использовании значений физических констант. Примерами абсолютных измерений являются: определение длины в метрах, силы электрического тока в амперах, ускорения свободного падения в метрах на секунду в квадрате.

Относительными называют измерения, при которых искомую величину сравнивают с одноименной величиной, играющей роль единицы или принятой за исходную. Примерами относительных измерений являются: измерение диаметра обечайки по числу оборотов мерного ролика, измерение относительной влажности воздуха, определяемой как отношение количества водяных паров в 1 куб.м воздуха к количеству водяных паров, которое насыщает 1 куб.м воздуха при данной температуре.

• В зависимости от способа определения значений искомых величин различают два основных метода измерений метод непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.

32.Принципы и методы измерений. Метод непосредственной оценки. Метод сравнения. Дифференциальный метод. Нулевой (компенсационный) метод. Метод замещения. Метод совпадений.

Принцип измерений - физическое явление или совокупность физических явлений, положенных в основу измерений. Например, измерение массы тела при помощи взвешивания с использованием силы тяжести, пропорциональной массе, измерение температуры с использованием термоэлектрического эффекта.

Метод измерений - совокупность приемов использования принципов и средств измерений.

Метод непосредственной оценки - метод измерения, при котором значение величины определяют непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого действия. Примерами таких измерений являются: измерение длины с помощью линейки, размеров деталей микрометром, угломером, давления манометром и т. д.

Метод сравнения с мерой - метод измерения, при котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Например, для измерения диаметра калибра оптиметр устанавливают на нуль по блоку концевых мер длины, а результат измерения получают по показанию стрелки оптиметра, являющегося отклонением от нуля. Таким образом, измеряемая величина сравнивается с размером блока концевых мер.Существуют несколько разновидностей метода сравнения:

а) метод противопоставления, при котором измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на прибор сравнения, позволяющий установить соотношение между этими величинами, например измерение сопротивления по мостовой схеме с включением в диагональ моста показывающего прибора;

б) дифференциальный метод, при котором измеряемую величину сравнивают с известной величиной, воспроизводимой мерой. Этим методом, например, определяют отклонение контролируемого диаметра детали на оптиметре после его настройки на нуль по блоку концевых мер длины;

в) нулевой метод - также разновидность метода сравнения с мерой, при котором результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля. Этим методом измеряют электрическое сопротивление по схеме моста с полным его уравновешиванием;

г) при методе совпадений разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, определяют, используя совпадения отметок шкал или периодических сигналов. Например, при измерении штангенциркулем используют совпадение отметок основной и нониусной шкал.

• В зависимости от способа получения измерительной информации, измерения могут быть контактными и бесконтактными.
• В зависимости от типа, применяемых измерительных средств, различают инструментальный, экспертный, эвристический и органолептический методы измерений.

Инструментальный метод основан на использовании специальных технических средств, в том числе автоматизированных и автоматических.

Экспертный метод оценки основан на использовании суждений группы специалистов.

Эвристические методы оценки основаны на интуиции.

Органолептические методы оценки основаны на использовании органов чувств человека. Оценка состояния объекта может проводиться поэлементными и комплексными измерениями. Поэлементный метод характеризуется измерением каждого параметра изделия в отдельности. Например, эксцентриситета, овальности, огранки цилиндрического вала. Комплексный метод характеризуется измерением суммарного показателя качества, на который оказывают влияние отдельные его составляющие. Например, измерение радиального биения цилиндрической детали, на которое влияют эксцентриситет, овальность и др.; контроль положения профиля по предельным контурам и т. п.

33.Мера. Измерительный прибор. Измерительные приборы: аналоговые, цифровые, показывающий, регистрирующие, самопишущие, сравнения, интегрирующие, суммирующие.

Мерой называют средство измерения, предназначенное для воспроизведения физических величин заданного размера. К данному виду средств измерений относятся гири, концевые меры длины и т. п. На практике используют однозначные и многозначные меры, а также наборы и магазины мер. Однозначные меры воспроизводят величины только одного размера (гиря). Многозначные меры воспроизводят несколько размеров физической величины. В отличие от эталона, мера воспроизводит не только единицу, но и её дольные и кратные значения.

Измерительные приборы – это средства измерений, которые позволяют получать измерительную информацию в форме, удобной для восприятия пользователем. Различаются измерительные приборы прямого действия и приборы сравнения.

· По способу представления информации (показывающие или регистрирующие)

· Показывающий измерительный прибор — измерительный прибор, допускающий только отсчитывание показаний значений измеряемой величины

· Регистрирующий измерительный прибор — измерительный прибор, в котором предусмотрена регистрация показаний. Регистрация значений может осуществляться в аналоговой или цифровой формах. Различают самопишущие и печатающие регистрирующие приборы

· По методу измерений

· Измерительный прибор прямого действия — измерительный прибор, например, манометр, амперметр в котором осуществляется одно или несколько преобразований измеряемой величины и значение её находится без сравнения с известной одноимённой величиной

· Измерительный прибор сравнения — измерительный прибор, предназначенный для непосредственного сравнения измеряемой величины с величиной, значение которой известно

· По форме представления показаний

· Аналоговый измерительный прибор — измерительный прибор, показания которого или выходной сигнал являются непрерывной функцией изменений измеряемой величины

· Цифровой измерительный прибор — измерительный прибор, показания которого представлены в цифровой форме

· По другим признакам

· Суммирующий измерительный прибор — измерительный прибор, показания которого функционально связаны с суммой двух или нескольких величин, подводимых к нему по различным каналам

· Интегрирующий измерительный прибор — измерительный прибор, в котором значение измеряемой величины определяются путём её интегрирования по другой величине

· по способу применения и конструктивному исполнению (стационарные, щитовые, панельные, переносные);

· по принципу действия учётом конструкции (с подвижными частями и без подвижных частей);

· для приборов с механической частью также по способу создания противодействующего момента (механическим противодействием, магнитным или на основе электромагнитных сил);

· по характеру шкалы и положению на ней нулевой точки (равномерная шкала, неравномерная, с односторонней, двухсторонней (симметричной и несимметричной), с безнулевой шкалой);

· по конструкции отсчётного устройства (непосредственный отсчёт, со световым указателем — световым зайчиком, с пишущим устройством, язычковые — вибрационные частотомеры, со шкалой на оптоэлектронном эффекте — люминофор, ЖК, СИД);

· по точности измерений (нормируемые и ненормируемые — индикаторы или указатели);

· по виду используемой энергии (физическому явлению) — электромеханические, электротепловые, электрокинетические, электрохимические;

· по роду измеряемой величины (вольтметры, амперметры, веберметры, частотомеры, варметры и т. д.)

34.Измерительные преобразователи. Типы измерительных преобразователей

Измерительный преобразователь — техническое средство с нормируемыми метрологическими характеристиками, служащее для преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших преобразований, индикации и передачи, но непосредственно не воспринимаемый оператором. ИП или входит в состав какого-либо измерительного прибора (измерительной установки, измерительной системы и др.) или применяется вместе с каким-либо средством измерений.

· По характеру преобразования:

· Аналоговый измерительный преобразователь — измерительный преобразователь, преобразующий одну аналоговую величину (аналоговый измерительный сигнал) в другую аналоговую величину (измерительный сигнал);

· Аналого-цифровой измерительный преобразователь — измерительный преобразователь, предназначенный для преобразования аналогового измерительного сигнала в цифровой код;

· Цифро-аналоговый измерительный преобразователь — измерительный преобразователь, предназначенный для преобразования числового кода в аналоговую величину.

· По месту в измерительной цепи:

· Первичный измерительный преобразователь — измерительный преобразователь, на который непосредственно воздействует измеряемая физическая величина. Первичный измерительный преобразователь является первым преобразователем в измерительной цепи измерительного прибора;

· Датчик — конструктивно обособленный первичный измерительный преобразователь;

· Детектор — датчик в области измерений ионизирующих излучений;

· Промежуточный измерительный преобразователь — измерительный преобразователь, занимающий место в измерительной цепи после первичного преобразователя.

· По другим признакам:

· Передающий измерительный преобразователь — измерительный преобразователь, предназначенный для дистанционной передачи сигнала измерительной информации;

· Масштабный измерительный преобразователь — измерительный преобразователь, предназначенный для изменения размера величины или измерительного сигнала в заданное число раз.

· По принципу действия ИП делятся на генераторные и параметрические.

35.Характеристика качества измерений. Погрешность. Систематическая погрешность. Погрешность метода (теоретическая). Инструментальная. Погрешность установки. Погрешность от влияющих величин. Погрешность субъективная. Постоянная, переменная, прогрессивная, случайная, грубая погрешности. Промах.

Качество измерений характеризуется: точностью, достоверностью, правильностью, сходимостью и воспроизводимостью измерений. Точность измерительного прибора это - метрологическая характеристика прибора, определяемая погрешностью измерения, в пределах которой можно обеспечить использование данного измерительного прибора.

В метрологии используется понятие " класс точности " прибора или меры. Класс точности средства измерений (ГОСТ 8.401-80) является обобщенной характеристикой средства намерений, определяемой пределами основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которых устанавливаются в стандартах на отдельные виды средств измерения.

Класс точности характеризует свойства средства измерения, но не является показателем точности выполненных измерений, поскольку при определении погрешности измерения необходимо учитывать погрешности метода, настройки и др.

В зависимости от точности приборы разделяются на классы: первый, второй и т.д. Допускаемые погрешности для разных типов приборов регламентируются государственными стандартами. Точность - это качество измерений, отражающее близость их результатов к истинному значению измеряемой величины. Количественная оценка точности - обратная величина модуля относительной погрешности. Например, если погрешность измерений равна 10 в степени минус 6, то точность равна 10 в степени плюс 6.

Точность измерения зависит от погрешностей возникающих в процессе их проведения.

• Абсолютная погрешность измерения - разность между значением величины, полученным при измерении, и ее истинным значением, выражаемая в единицах измеряемой величины.
• Относительная погрешность измерения - отношение абсолютной погрешности, измерения к истинному значению измеряемой величины.
• Систематическая погрешность измерения - составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или изменяющаяся по определенному закону при повторных измерениях одной и той же величины. Систематическая погрешность может быть исключена с помощью поправки.
• Случайная погрешность - составляющая погрешности измерения, изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины случайным образом.
• Грубая погрешность измерения - погрешность, значение которой существенно выше ожидаемой.

В зависимости от последовательности причины возникновения различают следующие виды погрешностей.

• Инструментальная погрешность - составляющая погрешности измерения, зависящая от погрешностей применяемых средств. Эти погрешности определяются качеством изготовлении самих измерительных приборов.
• Погрешность метода измерения - составляющая погрешности измерения, вызванная несовершенством метода измерений.
• Погрешность настройки - составляющая погрешности измерения, возникающая из-за несовер-шенства осуществления процесса настройки.
• Погрешность отсчёта - составляющая погрешности измерения, вызванная недостаточно точным считыванием показаний средств измерений. Погрешность возникает из-за видимого изменения относительных положений отметок шкалы вследствие перемещения глаза наблюдателя - погрешность параллакса.
• Погрешность поверки - составляющая погрешности измерений, являющаяся следствием несовер-шенства поверки средств измерений. Погрешности от измерительного усилия действуют в случае контактных измерительных приборов. При оценке влияния измерительного усилия на погрешность измерения, необходимо выделить упругие деформации установочного узла и деформации в зоне контакта измерительного наконечника с деталью.
• Влияющая физическая величина - физическая величина, не измеряемая данным средством, но оказывающая влияние на результаты измеряемой величины, например: температура и давление окружающей среды; относительная влажность и др. отличные от нормальных значений.
• Погрешность средства измерения, возникающая при использовании его в нормальных условиях, когда влияющие величины находятся в пределах нормальной области значений, называют основной.
• Если значение влияющей величины выходит за пределы нормальной области значений, появляется дополнительная погрешность.

Нормальные условия применения средств измерений - условия их применения, при которых влияющие величины имеют, нормальные значения пли находятся в пределах нормальной (рабочей) области значений. Нормальные условия выполнения линейных и угловых измерений и поверки регламентированы соответственно ГОСТ 8.050-73 и ГОСТ 8.395-80.

Нормальная температура при проведении измерений равна 20 °C (293 K), при этом рабочая область температур составляет 20 °C ± 1°.

Температурные погрешности вызываются температурными деформациями. Они возникают из-за разности температур объекта измерения и средства измерения. Существуют два основных источника, обуславливающих погрешность от температурных деформаций: отклонение температуры воздуха от 20 °C и кратковременные колебания температуры воздуха в процессе измерения.

Субъективные погрешности - погрешности, зависящие от оператора. Возможны четыре вида субъективных погрешностей: погрешность отсчитывания; погрешность присутствия (проявляется в виде влияния теплоизлучения оператора на температуру окружающей среды, а тем самым и на измерительное средство); погрешность действия (вносится оператором при настройке прибора); профессиональные погрешности (связаны с квалификацией оператора, с отношением его к процессу измерения).

• Результат наблюдения - значение величины, полученное при отдельном наблюдении.
• Результат измерения - значение величины, найденное в процессе измерения, после обработки результатов наблюдения.
• Стабильность средства измерений - качественная характеристика средства измерений, отражающая неизменность во времени его метрологических свойств.

В качестве количественной оценки стабильности служит нестабильность средства измерений или вариация его показаний. Достоверность измерений.характеризует степень доверия к результатам измерений. Достоверность оценки погрешностей определяют на основе законов теории вероятностей и математической статистики. Это дает возможность для каждого конкретного случая выбирать средства и методы измерений, обеспечивающие получение результата, погрешности которого не превышают заданных границ с необходимой достоверностью.

Правильность измерений - это качество измерений, отражающее близость к нулю систематических погрешностей в результатах измерений.

• Сходимость - это качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений одного и того же параметра, выполненных повторно одними и теми же средствами одним и тем же методом в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью.
• Воспроизводимость - это качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполняемых в различных условиях (в различное время, в различных местах, различными методами и средствами).

36.Основная и дополнительная погрешности средств измерений

• Погрешность средства измерения, возникающая при использовании его в нормальных условиях, когда влияющие величины находятся в пределах нормальной области значений, называют основной.
• Если значение влияющей величины выходит за пределы нормальной области значений, появляется дополнительная погрешность.

37.Абсолютная, относительная, приведенная погрешности измерительных приборов.

Абсолютная погрешность — является оценкой абсолютной ошибки измерения. Вычисляется разными способами. Способ вычисления определяется распределением случайной величины . Соответственно, величина абсолютной погрешности в зависимости от распределения случайной величины может быть различной. Если — измеренное значение, а — истинное значение, то неравенство должно выполняться с некоторой вероятностью, близкой к 1. Если случайная величина распределена по нормальному закону, то обычно за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина.

Существует несколько способов записи величины вместе с её абсолютной погрешностью.

· Обычно используется запись со знаком ±. Например, рекорд в беге на 100 метров, установленный в 1983 году, равен 9,930±0,005 с.

· Для записи величин, измеренных с очень высокой точностью, используется другая запись: цифры, соответствующие погрешности последних цифр мантиссы, дописываются в скобках. Например, измеренное значение постоянной Больцмана равно 1,380 6488(13)×10⁻²³ Дж/К, что также можно записать значительно длиннее как 1,380 6488×10⁻²³±0,000 0013×10⁻²³ Дж/К.

Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины (РМГ 29-99): , .

Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле , где — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

· если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то определяется равным верхнему пределу измерений;

· если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

38.Функция преобразования (градуированная характеристика) Абсолютная, относительная, приведенная погрешности по входу и выходу измерительного преобразователя.

Дата добавления: 2015-09-29