Задание 1.Дана выборка объёма n = 100 из генеральной совокупности

ВАРИАНТ 5

Задание 1. Дана выборка объёма n = 100 из генеральной совокупности

Промежуток	Частоты	Промежуток	Частоты
10 – 12		20 – 22
12 – 14		22 – 24
14 – 16		24 – 26
16 –18		26 – 28
18 – 20		28 – 30

1) с помощью критерия согласия для уровня значимости проверить гипотезу о том, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение;

2) построить доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с надёжностью .

Таблица для расчета показателей.

Группы	Середина интервала, xi	Кол-во, fi	xi * fi	Накопленная частота, S	|x - xср|*f	(x - xср)^2*f	Частота, fi/n
10 - 12					16.96	143.82	0.02
12 - 14					25.92	167.96	0.04
14 - 16					31.36	140.49	0.07
16 - 18					49.6	123.01	0.2
18 - 20					12.96	6.22	0.27
20 - 22					30.4	46.21	0.2
22 - 24					31.68	111.51	0.09
24 - 26					33.12	182.82	0.06
26 - 28					22.56	169.65	0.03
28 - 30					19.04	181.26	0.02
Итого					273.6	1272.96

Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:

Показатели центра распределения.

Средняя взвешенная

Показатели вариации.

Абсолютные показатели вариации.

Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.

R = X_max - X_min

R = 28 - 10 = 18

Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е. отклонения от среднего).

Несмещенная оценка дисперсии - состоятельная оценка дисперсии (исправленная дисперсия).

Среднее квадратическое отклонение (средняя ошибка выборки).

Каждое значение ряда отличается от среднего значения 19.48 в среднем на 3.57

Оценка среднеквадратического отклонения.

Интервальное оценивание центра генеральной совокупности.

Доверительный интервал для генерального среднего.

Определяем значение t_kp по таблице распределения Стьюдента

По таблице Стьюдента находим:

T_табл(n-1;α/2) = T_табл(99;0.025) = 1.984

(19.48 - 0.71;19.48 + 0.71) = (18.77;20.19)

С вероятностью 0.95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

1. Составляем таблицу для расчета - критерия Пирсона с учетом того, что в каждом интервале должно быть не менее 5 значений.

	Интервалы
	-∞			-0,97	-0,334	0,166	-3,6	0,78
				0,14	0,0557	0,3897	8,03	1,65
				0,71	0,2611	0,2054	-0,54	0,014
				1,27	0,398	0,1369	-4,69	1,61
		+∞		+∞	0,5	0,102	0,8	0,063

2. Определяем, на сколько значений отстоит от граница каждого интервала .

3. Графу 6 заполняем, пользуясь таблицей значений функции Лапласа

4. Затем заполняем графу 7, исходя из формулы

Первое значение получаем, зная, что , а последнее

5. Производим вычисление граф 8 и 9. Суммируем все значения 9-ой графы и получаем расчетное значение – критерия Пирсона.

=4,12

6. Производим сравнение с табличными значениями – критерия при принятом уровне значимости α = 0,05, =5,99 для s=5-3=2 Полученное значения меньше табличного. Следовательно, экспериментальное распределение совпадает с теоретическим и гипотеза о нормальном законе распределения вероятности принимается.

Дата добавления: 2015-09-29