Министерство образования Республики Беларусь

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники»
Кафедра микро- и наноэлектроники
Расчётная работа по дисциплине “Физика низкоразмерных систем” РАСЧЕТ ДВУХБАРЬЕРНОЙ КВАНТОВОЙ СТРУКТУРЫ ИЗ ДВУХ ДЕЛЬТА-БАРЬЕРОВ Вариант №19
Выполнил:	Проверил:
Студент группы 242701	Короткевич А.В.
Юбко Д.И.
Минск, 2014

Цель работы:

На основании исходных данных рассчитать значение энергии при котором коэффициент прохождения через структуру двух дельта-барьеров будет равен единице(), найти коэффициент прохождения одиночного барьера , полуширину пика . На основании полученных результатов построить график зависимости .

Начальные данные:

· квантовая структура состоит из двух дельта барьеров;

· материал GaAs;

· = =0,067 9,109 10^-31 кг;

· расстояние между барьерами =6 нм;

· мощность барьера =0,4 эВ 6 нм;

· =6,582 10^-16 эВ/с.

Расчетная часть:

1. Выражение для коэффициента прохождения структуры из двух дельта барьеров:

; (1)

Из формулы видно, чтобы коэффициент прохождения был равен единице, должен быть равен нулю, следовательно величина должна принимать значения ( =1,2,3…).

(2)

(3)

отсюда:

(4)

так как структура симметричная, то , тогда:

, (5)

где (волновое число) определяется по формуле:

(6)

определяется выражением:

(7)

Подставляя все в формулу (5) получим:

(8)

или

(9)

Решая данное уравнение при трех значениях =2,3,4 найдем , , :

= 0,519152434727641эВ;

= 2,55584863708248 эВ;

= 6,467594725018554 эВ.

2. Далее воспользуемся формулой для коэффициента прохождения через одиночный дельта-барьер(D_Δ) и рассчитаем его для соответствующих пиковых значений энергии:

(10)

0,561325657;

0,86300617;

0,940972247.

3. Условием максимума будет являться:

Значения для пиковых значений энергии найдем по формуле (6):

= 0,382452338;

= 0,848589077;

= 1,349898987;

4. Вычислим по формуле (7):

= 3,988471281;

= 4,333243496;

= 4,466976694;

Подставляя полученные значения ρ, получим значения Ф, используя формулу (3):

= 12,5663706143;

= 18,8495559215;

= 25,1327412287;

5. Наконец, по формуле (1) найдем значения коэффициента прохождения соответствующие пиковым значениям энергии:

=1;

=1;

=1;

Результаты совпали с ожидаемыми.

6. Найдем значения полуширины пиков Г, для этого воспользуемся следующей формулой:

(11)

где

; (12)

(13)

; (14)

; (15)

= 0,253986839;

= 0,866423731;

= 1,502785813.

Проанализировав полученный результат, можно сказать, что значение полуширины пика увеличивается с ростом номера пика. Также это можно увидеть на графике.

График 1. Зависимость коэффициента прохождения от энергии

для структуры из двух дельта-барьеров (GaAs).

График строился по зависимости (1). Для построения была использована программа Microsoft Excel.

Вывод:

В результате проделанной работы были рассчитаны основные параметры квантовой структуры из двух дельта-барьеров, получена графическая зависимость коэффициента прохождения этой структуры от величины энергии.

Дата добавления: 2015-09-29