«Використання функції для роботи з масивами»

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2

1. Ознайомитись з теоретичним матеріалом.

2. Виконати завдання з побудови електронної таблиці та проведення відповідних розрахунків.

3. Самостійно виконати завдання згідно варіанту.

Завдання: знайти вирішення для заданої системи лінійних рівнянь використовуючи матричний метод та метод Крамера. Перевірити отримані результати.

3 x1 +2 x3 +2 x4 + 2 х5= 20

x1 +2.5 x2 +2 x3 +4.3 x4 - 4 х5 = 22.4

3 x1 -5 x2 +x3 -2 x4 + х5 = 0

4 x1 +3 x2 -4 x3 +2 x4 - 2 х5 = 13

2 х2 - 3 х3 + х4 - 3 х5 = -8

ПОРЯДОК ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ

1. За матричним методом рішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь знаходиться наступним чином:

Х=А^-1∙В,

де Х – вектор невідомих значень х;

А^-1 – обернена матриця коефіцієнтів системи

В – вектор вільних членів системи

2. В робочий книзі Excel створимо відповідні матриці для заданої системи рівнянь:

3. Розрахуємо обернену матрицю коефіцієнтів А^-1, використовуючи вбудовану функцію МОБР з майстру функцій: в комірку В7 ввести формулу =МОБР(В1:F5), аргументом функції є діапазон, що містить значення матриці А

Для підтвердження введення формули натиснемо Enter та одержимо перше значення оберненої матриці.

Для заповнення цієї матриці даними необхідно виконати наступне: виділити діапазон комірок для значень оберненої матриці (діапазон B7:F11), натиснути клавішу F2 (в комірці В7 побачимо введену формулу).

Натиснути комбінацію клавіш Ctrl – Shift – Enter для заповнення елементів масиву, матриця заповниться відповідними значеннями:

4. Аналогічно для розрахунку значень вектору Х в комірці Н7 зазначимо формулу для перемноження матриці А^-1 на вектор В. Для цього скористаємось майстром функцій, оберемо функцію МУМНОЖ та вкажемо її аргументи:

5. Аналогічним чином виділяється діапазон відповідних комірок та за допомогою комбінації клавіш Ctrl – Shift – Enter заповнюється значеннями:

6. Виконаємо перевірку отриманих значень. Для цього необхідно перемножити значення матриці А та значення вектору Х (тобто підставити х в рівняння). Розраховані в такий спосіб значення повинні співпадати зі значеннями вектору вільних членів В (тобто рівняння повинні виконуватись):

Таким чином, перевірка підтвердила, що рівняння виконуються, тобто знайденні значення вектору Х є рівними.

ЗАВДАННЯ ДО САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ

Самостійно виконати розв‘язання цієї системи рівнянь за методом Крамера.

Згідно методу Крамера значення невідомих Х визначаються за формулами:

де Δ – визначник матриці коефіцієнтів А

Δ_і – визначник матриці коефіцієнтів, в якій стовпець і замінено на стовпець вільних членів.

Наприклад, для знаходження значення х₁ побудуємо матрицю Δ₁ та визначимо її визначник за допомогою функції МОПРЕД:

Зазначимо наступні формули: в комірці І8 (визначник функції А₁) =МОПРЕД(В7:F11), в комірці І9 (визначник функції А) =МОПРЕД(В1:F5), в комірці І10 (значення х₁) =І8/I9. Остаточно одержимо:

ВАРИАНТИ ЗАВДАНЬ

Знайти вирішення для заданої системи лінійних рівнянь використовуючи матричний метод та метод Крамера. Перевірити отримані результати.

№1.

2x1 +4 x2 +6 x3 +3 x4 = 10

2 x1 -x2 +23 x3 +4 x4 = 0.5

-3 x1 +43 x2 +12 x3 +9 x4 = 102

-5 x1 +23 x2 +4 x3 +x4 = 58

№2.

2 x1 +4 x2 +6 x3 +3 x4 = -10

2 x1 -x2 -4 x3 +4 x4 = 6.5

21 x1 +x2 -2 x3 +6 x4 = 30

12 x1 +3 x2 +4 x3 +2 x4 = 9.5

№3.

3 x1 +3 x2 -4 x3 = 21.6

3 x1 -3 x2 - x3 +3 x4 = -5.1

6 x1 +33 x3 +9 x4 = 66.3

8 x1 +2 x2 +5 x3 +2 x4 = 48.25

№4.

3 x1 +3 x2 -4 x3 -32 x4 = 6.6

23 x1 -3 x2 - x3 +3 x4 = 224.9

6 x1 +2 x2 +12 x3 +9 x4 = 221.95

23 x1 +2 x2 +5 x3 +2 x4 = 324.25

№5.

12 x1 +3 x2 -4 x3 -32 x4 = 34

12 x1 -3 x2 - x3 +3 x4 = -10

6 x1 +2 x2 +12 x3 +6 x4 = 10

23 x1 +3 x2 +33 x3 +2 x4 = 37

№6.

2 x1 +3 x2 -4 x3 +3 x4 = -1

5 x1 -3 x2 - x3 +2 x4 = -9

9 x1 +2 x2 +3 x3 +6 x4 = 1

7 x1 +3 x2 +4 x3 +2 x4 = 8

№7.

12 x1 +4 x2 -4 x3 +3 x4 = 35

5 x1 -3 x2 + x3 +2 x4 = -9.5

9 x1 +8 x2 +2 x3 +6 x4 = 47.5

7 x1 +3 x2 +4 x3 +2 x4 = 23.5

№8.

5 x1 +4 x2 +6 x3 +3 x4 = 2.5

2 x1 -x2 + x3 = -14

4 x1 +22 x2 + x3 +6 x4 = 213

9 x1 +3 x2 +4 x3 +2 x4 = 13.5

№9.

12 x1 +23 x2 +34 x3 +21 x4 = 29.25

54 x1 +21 x2+5.6 x3+7.5 x4 = 92.27

11 x1 +13.3 x2 +15.6 x3 +4 x4 = 23

6 x1 +34 x2 +7 x3 +3 x4 = 67.75

№10.

2 x1 +2 x2 -3 x3 +4 x4 = 1.2

5 x1 +6 x2 +5 x3 +9 x4 = 27.85

2 x1 +6 x3 +4 x4 = 19

6 x1 +34 x2 +7 x3 +3 x4 = 36.15

№11.

3 x1 +4 x2 +5 x3 +x4 = 15.2

9 x1 +5.7 x2 +3 x3 +7.5 x4 = 36.39

11 x1 -5 x2 +3 x3 -2 x4 = 12.7

2 x1 +34 x2 -4 x3 +3 x4 = 81.7

№12.

23 x1 +2 x2 -3 x3 +4 x4 = 33.2

5 x1 +6 x2 +3 x3 +9 x4 = -1.15

2 x1 +3 x3 +33 x4 = 1.25

6 x1 +34 x2 +3 x3 +54 x4 = 13.9

№13.

12 x1 +23 x2 +34 x3 +21 x4 = 35.5

3.5 x1 +5.7 x2 +5.6 x3 +7.5 x4= 13.1

5 x1 +3 x2 +3 x3 +4 x4 = 9.1

6 x1 +34 x2 +7 x3 +3 x4 = 73.5

№14.

4 x1 +2 x3 -4 x4 = -49.2

3 x1 +2 x2 +11 x3 +3 x4 = 75.4

2 x1 +4 x2 +2 x3 -3 x4 = -4.2

x1 +2 x2 -2 x3 +9 x4 = 103.2

№15.

4 x1 +x2 -4 x3 +5 x4 = 14.35

3 x1 -3 x2 -x3 +3 x4 = -5.1

6 x1 +4 x2 +2 x3 +9 x4 = 44.45

x1 +2 x2 +7 x3 +9 x4 = 21.2

№16.

2 x1 +5 x3 +4 x4 = 44

x1 +5.7 x2 +3 x3 +7.5 x4 = 68.6

3 x1 -5 x2 +7 x3 -2 x4 = 9

2 x1 +2 x2 -4 x3 +6 x4 = 24

№17.

5 x1 + x2 +3 x3 +4 x4 = 33

4 x1 +5.7 x2 +5 x3 +7.5 x4 = 50.6

3 x1 -5 x2 +2 x3 -2 x4 = -1

6 x1 +21 x2 -4 x3 +6 x4 = 85

№18.

3 x1 + x2 +3 x3 +6 x4 = 30

2 x1 +2.5 x2 +2 x3 +4.3 x4 = 26.1

3 x1 -5 x2 +2 x3 -2 x4 = -8

2 x1 +x2 -4 x3 +x4 = -9

№19.

3 x1 +x2 +7 x3 +6 x4 = 21.2

x1 +2.5 x2 +2 x3 +4.3 x4 = 10.48

3 x1 -5 x2 +2 x3 -2 x4 = 6.4

2 x1 +x2 -4 x3 = 4.7

№20.

3 x1 +2 x3 +2 x4 = 20

x1 +2.5 x2 +2 x3 +4.3 x4 = 22.4

3 x1 -5 x2 +x3 -2 x4 = 0

4 x1 +3 x2 -4 x3 +2 x4 = 13

№21.

x1 +2 x2 +6 x3 +2 x4 = 22.6

3 x1 +2.5 x2 +x3 +4.3 x4 = 32.45

4 x1 -5 x2 +3 x3 -2 x4 = -13.5

5 x1 +3 x2 -4 x3 +2 x4 = 23.9

№22.

3 x1 +2 x2 +3 x3 +3 x4 = 29.1

3 x1 +2.5 x2 +2 x3 +4.3 x4 = 32.84

4 x1 -5 x2 +2 x3 -2 x4 = -10.7

5 x1 +3 x2 -4 x3 +2 x4 = 17.7

№23.