Министерство образования и науки Российской Федерации
Уральский федеральный университет
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
Кафедра высшей математики
РАСЧЕТНАЯ РАБОТА № 8
Ряды
Студент
Группа
Преподаватель
Вариант
Дата
Екатеринбург
Вариант 1
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму 
и оценить абсолютную 
и относительную 
погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
;
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням X:
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью 
:
, если 
.
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом 
на интервале 
, если: 
Вариант 2
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
;
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням 
:
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если 
.
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
, если 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 3
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
;
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням 
:
;
Задача 11. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 12. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
, если 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 4
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
, если 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 5
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
, если 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 6
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 7
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые четыре члена в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 8
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые четыре члена в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале 
, если: 
Вариант 9
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 10
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом 
на интервале , если: 
Вариант 11
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму 
и оценить абсолютную и относительную 
погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 12
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые четыре члена в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 13
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале 
, если: 
Вариант 14
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 15
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые четыре члена в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 16
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале 
, если: 
Вариант 17
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную 
и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням 
:
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью 
:
, если 
.
Задача 11. Найти первые четыре члена в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 18
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 19
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Задача 12. Найти первые пять членов разложения функции y=f(x) в ряд Фурье с периодом на интервале , если: 
Вариант 20
Задача 1. Найти сумму ряда. Вычислить частичную сумму и оценить абсолютную и относительную погрешности, если n=2.
;
Задача 2. Применяя необходимое условие сходимости показать расходимость ряда:
;
Задача 3. Применяя признаки сравнения исследовать ряд на сходимость:
;
Задача 4. Применяя признак Даламбера исследовать ряд на сходимость:
Задача 5. Применяя радикальный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 6. Применяя интегральный признак Коши исследовать ряд на сходимость:
Задача 7. Исследовать ряд на абсолютную и условную сходимость:
Задача 8. Найти область сходимости ряда:
Задача 9. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :
;
Задача 10. Вычислить интеграл с точностью :
, если .
Задача 11. Найти первые пять членов в разложении решения дифференциального уравнения в степенной ряд. 
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 26 | Нарушение авторских прав
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| | | Дом из лафета норвежская технология : |