Московский авиационный институт

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(Технический университет)

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ПРАКТИЧЕСКИМ РАБОТАМ

по курсу «Материалы электронных средств»

Москва, 2012 г.

I. Цель выполнения практических работ.

Цель работ - знакомство со свойствами твердых тел, используемых для реализации современных микроэлектронных приборов и овладение методами их автоматизированного расчета с использование пакета математических программ MathCad.

II. Задания.

(M01-03)

Задание М-1. Расчет относительной электроотрицательности в молекулах

H Br, H I, H Cl, H F.

Как известно, при образовании ковалентной связи между атомами разных элементов общее электронное облако смещается к элементу с большей электроотрицательностью c. Относительная электроотрицательность:

Dc = c ₁ - c₂.

Асимметрия приводит к увеличению дипольного момента молекулы M и, следовательно, к усилению связи между молекулами и увеличению прочностных характеристик материалов.

1. Преобразовать данные в форму, удобную для расчета с помощью программы MathCad. (Первая компонента всех молекул – Н, поэтому целесообразно придать значение этого аргумента в виде константы. Величина второй компоненты изменяется, поэжтому аргумент может быть представлен в виде табличной переменной с подстрочным индексом. См. Приложение М-1.1.)

2. Рассчитать относительную электроотрицательность Dc с помощью программы MathCad.

3. По результатам расчета заполнить таблицу в порядке возрастания относительной электроотрицательности Dc.

Таблица М-1.1.

Молекула	Dc

4. Нарисовать эскизы для каждой из молекул, на которых отметить расположение элементов относительно условного центра (условный центр соответствует результирующему положительному заряду). Из эскизов и вывода к работе должно быть понятно, какая из молекул обладает большим дипольным моментом М. Это будет выводом к работе.

_______________________

H -

В отчете представить заполненную таблицу М-1, эскизы.

Справочные данные:

Таблица М-1.2.

Значения электротрицательности χ химических элементов.

H 2.1
Li 0.98	Be 1.5	B 2.0	C 2.5	N 3.07	O 3.5	F 4.0
Na 0.93	Mg 1.2	Al 1.6	Si 1.9	P 2.2	S 2.6	Cl 3.0
K 0.91	Ca 1.04	Ga 1.8	Ge 2.0	As 2.1	Se 2.5	Br 2.8
Rb (рубидий) 0.89	Sr (стронций) 0.99	In (индий) 1.5	Sn (олово) 1.7	Sb (сурьма) 1.8	Te (теллур) 2.1	I (иод) 2.6

Приложение М-1.1.

Язык программы MathCad: EN. Доли целого числа отделяются точкой (7. 2).

Идентификаторы – имена аргументов и функций – обозначаются сочетанием одной или нескольких строчных латинских или греческих букв (больших или маленьких) и цифр.

Практично при наборе знаков использовать возможности дополнительных панелей инструментов.

Последовательность формирования задания для расчетов (вместо знака равенства «=» вводится знак присвоения «:=»):

- определение аргумента – константы (например, b:= 2.1),

- определение аргументов - переменных (диапазонных или в виде таблицы),

- формирование диапазона (на панели инструментов «m..n») подстрочных индексов, начиная с 0-ого (например, i:=0..3),

- таблица ввода переменной с подстрочным индексом формируется после ввода первого числа и запятой «,» (например, c_i:== 7.2,),

- запись функции (например, a_i:= b - c_i).

Результаты расчетов представляются после набора a_i и нажатия клавиши «=».

Задание М-3. Анализ геометрии кристаллической решетки с помощью функции Polyhedron программы MathCad.

Функция Polyhedron строит многогранник из своей коллекции под номером, например, # 11 - куб.

- На пустом месте рабочего листа щелкните мышью.

- Нажмите комбинацию клавиш Ctrl + 2. На месте красного креста появится шаблон графика.

- Введите в метке шаблона строчку (string) Polyhedron(“#11”).

- Щелкните мышью вне области графика. Появиться трехмерный график многогранника.

- Водя мышью с нажатой левой клавишей по полю графика, можно наблюдать многогранник с разных сторон.

В отчете отметить номера и соответствующие им многогранники.

Задание М-5. Расчет тензорезистивного датчика.

Тензорезисторы используются для датчиков давления, веса, ускорения, деформации. Работа тензометрических весов основана на измерении стрелы прогиба центра балки, лежащей на опорах.

Рис.М-5.1. Эскиз измерительной балки.

Если на нижнюю сторону балки прямоугольного сечения наклеить тензорезистор, то относительная деформация резистора будет:

ε = 3 F L / (2 E a b²),

где F – приложенная сила в середине балки, L – длина балки, поперечное сечение балки имеет форму прямоугольника с шириной a и толщиной b, Е – модуль Юнга материала балки из таблицы М-5.1.

Тензорезистор изготавливается из материала, сопротивление R которого заметно меняется при деформации ε. Такими материалами могут быть металлические сплавы или полупроводники.

Металлические тензорезисторы представляют собой проволоку диаметром 0.02 – 0.005 мм или фольгу толщиной 3 мкм, уложенные меандром на полиимидной (или аналогичной тонкой) пленке. Благодаря пластичности сплавы при деформации практически не изменяют своего удельного сопротивления ρ. Изменение сопротивления R происходит за счет изменения длины l и, вследствие эффекта Пуассона, размеров поперечного сечения S тензорезистора.

R = ρ l / S, (Δ R = ρ Δ l / Δ S)

ρ – удельное сопротивление материала тензорезистора, l – длина и S – площадь поперечного сечения тензорезистора. Для получения заметного эффекта необходима большая длина l резистора вдоль действия силы вдоль направления деформации.

Полупроводниковые тензорезисторы представляют собой легированный полупроводник площадью от 50 х 50 мкм до 1 х 1 мм. Внутренние напряжения, создаваемые легирующей примесью, являются причиной значительных изменений удельного сопротивления ρ даже при небольших деформациях. Следовательно, изменение сопротивления R полупроводниковых тензорезисторов происходит в результате изменения ρ.

Оказалось удобнее оценивать относительное изменение сопротивления тензорезистора с помощью коэффициента пропорциональности между механической деформацией и изменение электрического сопротивления - коэффициента К тензочувствительности измерительного резистора R_изм:

R_изм/(R₁ + R_изм) = K· ε.

При измерении сопротивления тензорезистора R_изм используют полумостовую схему подключения (рис.М-5.2). От ЦАП подается напряжение питания моста, которое измеряется входом 2 АЦП. Изменение напряжения на измерительном тензорезисторе фиксируется на входе 1 АЦ П. В качестве базового сопротивления R₁ обычно используется такой же тензорезистор, как и измерительный, только наклеенный на балку в перпендикулярном направлении, нечувствительном к деформации. Это упрощает термокомпенсацию схемы (тензорезисторы обладают высоким температурным коэффициентом сопротивления, поскольку изменение температуры).

Рис.М-5.2 Структурная полумостовая схема включения тензорезисторов.

Рис. Тензодатчик механических деформаций металлической трубы.

1. Сформировать в виде графика калибровочные кривые силометра (относительное изменение сопротивление R тензорезистора в зависимости от действующей силы F в диапазоне от 10 до 1000 Н)

для различных материалов балки с размерами a =10 мм, b = 8 мм, l = 10 см,

для различных типов тензорезисторов металлических и полупроводниковых.

2. В отчете привести калибровочные кривые и ответы на вопросы коротко с поясняющими эскизами.

Вопросы:

1) Как надо разместить измерительный и базовый резисторы на а) круглой мембране и б) консольной балке? (Опора препятствует сдвигу, а свободный конец консольной балки снимает внутренние напряжения)

2) Предложите топологию металлического тензорезистора для размещения на плоскости с неизвестным направлением деформации.

3) Какие бы Вы дали рекомендации по применению материалов тензорезисторов в зависимости от размеров и формы объекта измерения? (Критерии точности, экономичности и т.п.).

Справочные данные.

Таблица М-5.1.

Материал балки	Модуль Юнга, 10^9 Н/м^2
Сталь
Латунь
Алюминий

Таблица М-5. 2.

Материал тензорезистора	Коэффициент К тензочувствительности
Проволока из сплава Константан: Ni – 45%, Cu – 55%	2.1
Проволока из платино - вольфрамового сплава: Pt – 92%, W – 8%	4.1
Полупроводник на основе саммария Sm S

Приложение М-5.1.

MathCad.

Определить константы.

Переменные аргументы представить в виде таблиц ввода, а сами аргументы – с подстрочными индексами.

Для формирования графических зависимостей необходимо переменную задать в виде интервала с определенным шагом: F :=2,4..10 (первое и последнее число показывают границы интервала, разность между первым и вторым числами показывает шаг перебора). Шаблон графика вызывается из меню: Вставка – График – Х-У-участок. На горизонтальной оси на месте черного квадрата помещается переменная, ранее заданная в интервале с шагом (а). При записи функции в скобках должны быть указаны все переменные (но не константы), в том числе подстрочные индексы: b(a,i,j). На вертикальной оси помещается функция, у которой интервальная переменная задается в общем виде, а подстрочные индексы – конкретными номерами вариантов: b(a,0,2). После набора запятой (,) курсор перемещается строчкой ниже для записи другого варианта функции. После «клика» вне поля рисунка на графике появляются зависимости разных цветов.

При записи функции после имени в скобках указать все переменные, в том числе подстрочные индексы. Не забывать знак операции умножения.

III. Формирование задания для расчетов с помощью программы MathCad.

Задание вводится в виде функции (в левой части выражения), зависящей от аргументов (в правой части выражения). Функции и аргументы представляются с помощью идентификаторов.

Математическое выражение вводитс я без пробелов в месте расположения визира - красного креста (в отличие от пульсирующей черты текстового редактора).

Сначала задаются (определяются) аргументы. Записи аргументов должны располагаться выше записи функции. Просмотр и решение задания осуществляется слева направо и сверху вниз.

Язык - английский: EN.

Идентификаторы – латинские или греческие буквы, прописные или строчные, цифры. Для ввода греческих букв и математических операторов удобно пользоваться соответствующими панелями инструментов. Идентификаторами могут быть сочетания букв и цифр: LAN, F2, a7, sin, θ4. На протяжении всей записи идентификаторы должны точно воспроизводиться. Возможно переименование идентификатора в пределах одной задачи. Например, для того, чтобы использовать функцию σ(i) в качестве аргумента в дальнейших вычислениях, необходимо уточнить: σ(i):=σ_i.

Курсоры.

Используется следующие визуальные компоненты:

- красный крест показывает место ввода новых блоков (текстовых, формульных или графических),

- метка (черный квадратик, placeholder) показывает места, куда должны помещаться идентификаторы, появляется при вызове шаблона,

- синий уголок показывает, какую область математического выражения можно редактировать, перемещение курсора осуществляется стрелками,

- пунктирный черный контур служит для выделения области для проведения последующих операций копирования, уничтожения, перемещения и т.п.,

- красная вертикальная черта указывает точку ввода в текстовом блоке.

Неправильная запись выделяется красным. Подробности – в справке F1.

Аргументы.

Аргументы могут быть постоянными (константами) или переменными. В записях знак равенства заменяется символом присвоения «:=». Определение аргумента – константы: b:= 2.1.

Переменные аргументы могут вводиться в различной форме в зависимости от предназначения.

Форма ввода переменной	Пример изображения	Форма вывода
Диапазон дискретных значений переменной	x:= 1..7	График
Подстрочные индексы	i:= 0..3	Позиция переменной в таблице или матрице
Диапазон дискретных значений переменной с шагом	x:= 1,2..7	Последовательность результатов
Таблица		Таблица результатов (вывода)
Матрица		Матрица результатов
FRAME		Анимация

При формировании диапазона значений дискретной переменной после знака присвоения вводится нижняя граница диапазона значений, затем на панели инструментов «Калькулятор» выбирается «m..n», а в конце – верхняя граница диапазона. Обычно данная форма представления используется для построения графиков. Горизонтальная шкала графика формируется автоматически.

При вводе диапазона значений дискретной переменной с шагом после знака присвоения вводится нижняя граница диапазона значений, затем после запятой следующее значение. Разность этих двух чисел составляет шаг перебора. На панели инструментов «Калькулятор» выбирается «m..n», а в конце – верхняя граница диапазона. Результаты расчетов в этом случае представляются в виде последовательности разделенных запятой чисел. Данное представление позволяет построить графики для каждой из переменных.

Количество подстрочных индексов соответствует представлению массива переменных: одно- или двумерному. Массив переменных вводится в виде таблицы или матрицы. С помощью подстрочных индексов выделяется элемент массива: «x_i,j».

Обычно подстрочные индексы исчисляются, начиная с 0-ого (например, i:=0..3, j:=0..3, т.е. 4 x 4 = 16 элементов массива). Построчные индексы располагаются до таблицы и определяются как дискретная переменная в диапазоне значений.

Таблица ввода переменной с подстрочным индексом формируется после ввода первого числа и запятой «,» (например, c_i:== 7.2,). Результаты вычисления представляются в виде таблицы автоматически.

Матрица после идентификатора (М) и символа присвоения “ := “ вводится с помощью меню: Вставка – Матрица, - или с панели инструментов «Матрица». В окне необходимо ввести число строк (Row) и число столбцов (Column). Извлечь элемент из матрицы можно с помощью идентификатора с подстрочными индексами M_i,j. Индексы «i» и «j» означают номера строки и столбца соответственно. Индексы матрицы не надо предварительно определять в отличие от индексов таблицы. Счет индексов начинается с нуля. Однако, если в математическом выражении используется весь массив матрицы, необходимо ввести определение индексов. Построчные индексы располагаются до матрицы и определяются как дискретная переменная в диапазоне значений. Результаты вычисления представляются в виде матрицы автоматически.

Функции.

При вводе функции в скобках необходимо перечислить без пробелов через запятую те аргументы, влияние которых на функцию интересует.

A(x,t):= b· x + C · t.

При записи математического выражения используется символ присвоения «:=». При первом вводе символ равенства «=» может автоматически заменяться символом присвоения «:=». Символ равенства «=» используется как команда к вычислению, это знак вывода. Этот символ имеет кнопку на основной панели. Вычисление будет производиться при нажатии кнопки F9. Для автоматического вычисления по символу «=» необходимо установить галочку в окне Автовычисление меню Математика.

Для ввода операторов (сумма, интеграл, предел) используется панель CALCULUS (Калкулус, Исчисление), а для ввода функций - кнопка «f(x)», вызывающая окно Встроенные функции «Insert Function» различных категорий (Function Category). Например, тригонометрическая категория (Trigonometric) позволяет определить угол по тригонометрической функции: «asin» - arcsin, «аcos» - arccos, «аtan» - arc tg, «аcot» – arc ctg.

Для вывода малых чисел можно

- установить новый порог нуля (Zero Threshold) с помощью меню: Форматирование – Результат, в окне Форматирование результатов (Result Format), выбрать вкладку Точность (Tolerance) и установить новое значение Порога нуля (Zero Threshold),

- ввести ориентировочный порядок после знака равенства «=» (а=10^-20 ·■).

Результаты расчетов.

Результаты расчетов могут быть представлены в виде последовательности, матрицы, таблицы, графика, анимации.

Для формирования графических зависимостей необходимо переменную задать в виде интервала с шагом: a:=2,4..10 (первое и последнее число показывают границы интервала, разность между первым и вторым числами показывает шаг перебора). Шаблон графика вызывается из меню: Вставка – График – Х-У-участок. На горизонтальной оси на месте черного квадрата помещается переменная, ранее заданная в интервале с шагом (а). При записи функции в скобках должны быть указаны все переменные (но не константы), в том числе подстрочные индексы: b(a,i,j). На вертикальной оси помещается функция, у которой интервальная переменная задается в общем виде, а подстрочные индексы – конкретными номерами вариантов: b(a,0,2). После набора запятой (,) курсор перемещается строчкой ниже для записи другого варианта функции. После «клика» вне поля рисунка на графике появляются зависимости разных цветов.

Сохранение результатов.

Файл MathCad (.mcd) может быть экпортирован с помощью операции «Вставка / Файл» в документ Word, предварительно выделив все или часть информации пунктирной областью в документе MathCad (.mcd), затем скопировать. Открыть документ Word и вставить информацию из буфера обмена.

Дата добавления: 2015-09-29