1.3. Решите задачу линейного программирования графическим способом

1.3. Решите задачу линейного программирования графическим способом

Построим множество допустимых решений задачи ЛП на координатной плоскости х₁0х₂.

Для этого будем использовать уравнения-неравенства, служащие ограничениями.

- множество точек, удовлетворяющих данному неравенству, лежат выше линии х₁+х₂=2.

-х₁+2х₂≤4 - множество точек, удовлетворяющих данному неравенству, лежат ниже линии -х₁+2х₂=4.

х₁+2х₂≤8 - множество точек, удовлетворяющих данному неравенству, лежат ниже линии х₁+2х₂=8.

х₁≥0, х₂≥0 – множества точек данных ограничений лежат справа от линии ординат х₂ и выше оси абсцисс х₁, соответственно.

Изобразим множество допустимых решений.

Координаты точек: А(2;0), В(0;2), С(2;3), D(8;0).

Область допустимых решений лежит внутри четырехугольника ABCD.

Градиент целевой функции равен (2; -6)^Т. Он указывает направление наибольшего возрастания целевой функции. Решение задачи ЛП будем искать в направлении градиента. А именно, решением будет служить одна из граничных точек полученного множества, причем та, с которой линия, перпендикулярная направлению градиента, соприкоснется последней. То есть, решением задачи будет точка D(8,0). Значение целевой функции в ней равно: F(8,0)=2*8-6*0=16.

2.1. Определить средние и предельные производительности факторов, отдачу от масштаба производства, описываемого производственной функцией Кобба – Дугласа.

Производственная фукция Кобба-Дугласа – функция двух переменных, где параметр А характеризует технологию производства.

Y=A∙K^α∙L^β, A>0, α+β=1.

Оценим вид производственной функции, используя линии одинакового уровня. Зададимся Y=Y1(разрешим относительно капитала).

K=(Y1/ A∙L^β)^1/α. Линия представляет собой гиперболу. Подобные линии называются изоквантами.

Если взять отдельную изокванту, то осуществить выпуск У1 можно множеством способов (различным сочетанием факторов).

Видно, что функция Кобба-Дугласа позволяет описать замещение одного фактора другим. Найдем предельные производительности обоих факторов.

Предельные производительности факторов пропорциональны их средним производительностям. Оценим изменение масштаба производства. Одновременно увеличим объемы факторов в μ раз.

Функция Кобба-Дугласа является однородной (выбирается, чтобы α+β=1) и описывает постоянную отдачу от масштаба.

Можно оценить предельную норму замещения.

К – капиталовооруженность (объем капитала на одного рабочего)

Средняя производительность по капиталу

Средняя производительность по труду

3.5. Оценить устойчивость линейной модели экономической системы

.

Линейная разностная модель асимптотически устойчива тогда, когда все собственные числа лежат внутри окружности единичного радиуса на комплексной плоскости.

Если среди собственных чисел матрицы динамики есть корни, по модулю большие единицы, то линейная разностная модель является неустойчивой.

Для исследования на устойчивость экономической системы, которая описывается линейным разностным уравнением n-го порядка с постоянными коэффициентами, составляется характеристическое уравнение на основании однородного разностного уравнения.

По корням этого характеристического уравнения судят об устойчивости модели как по собственным числам матрицы динамики.

Решение:

Перейдем к однородному разностному уравнению:

Характеристическое уравнение имеет вид:

z²+3z+2=0

z₁=-2, z₂=-1.

Как можно заметить, первый корень |z₁|>1, откуда следует, что данная линейная модель экономической системы асимптотически неустойчива.

7.9. Анализ финансовой устойчивости.

Финансовая устойчивость определяет долгосрочную стабильность, платежеспособность фирмы. Она связана с зависимостью от кредиторов и инвесторов, т.е. с соотношением "собственный капитал — заемные средства". Поэтому показатели финансовой устойчивости также именуют показателями структуры капитала или левереджа. Наличие значительных обязательств, не полностью покрытых собственным капиталом, потенциально создает предпосылки неплатежеспособности и банкротства, в случае ухудшения факторов внешней среды и сокращения операционного денежного потока. Но одновременно вложение заемных средств во многих случаях позволяет повысить ожидаемую доходность собственного капитала. Поэтому при анализе финансовой устойчивости следует рассматривать систему показателей, отражающих риск и доходность фирмы в перспективе.

Финансовая устойчивость в долгосрочном плане оценивается соотношением собственных и заемных средств. Однако этот показатель дает лишь общую оценку финансовой устойчивости. Поэтому в мировой и отечественной аналитической практике разработана целая система показателей.

Традиционным подходом к анализу финансовой устойчивости предприятия является расчет и анализ в динамике коэффициентов.

Коэффициент автономии или финансовой независимости является наиболее общим показателем финансовой устойчивости предприятия: К_уi=Е/А, где Е —собственные средства, A—активы фирмы.

Чем выше доля собственных средств в активах фирмы, тем устойчивее предприятие. В зару6ежной практике существуют различные точки зрения относительно минимального значения этого показателя. Наиболее распространенная точка зрения —50-б0 %.

B практике российских и зарубежных фирм используется несколько разновидностей показателя финансовой независимости (доля заемных средств в активах, отношение собственных средств к заемным и др.). Показатели, отражающие обеспеченность фирмы собственными оборотными средствами, применяются для оценки краткосрочной платежеспособности фирмы.

Коэффициент маневренности собственных средств отражает степень мобильности («финансовой гибкости») собственного капитала K_у2 =NWС / Е, где NWC —собственные оборотные средства (мобильные активы), E —собственные средства. Рекомендуемый норматив показателя составляет не менее 0,1. Коэффициент обеспеченности производственной деятельности собственными оборотными средствами: Kvз=NWC/V, где NWC —среднегодовые собственные оборотные средства, V —годовая чистая выручка. Рекомендуемые значения для обеспечения достаточной устойчивости (независимости) фирмы составляют не менее 0,1-0,15.

Коэффициент обеспеченности материальных запасов собственными оборотными средствами: К_у4=NWС/М, где NWC— собственные оборотные средства, М—запасы.

Рекомендуемый норматив показателя, обеспечивающий достаточную надежность, не менее 0,5.

Для оценки финансовой устойчивости предприятия в перспективе применяется показатель использования заемных средств или коэффициент покрытия процентов: К_У5=ЕВIТ/I, где ЕВIТ — прибыль до выплаты процентов и налогов (операционная прибыль), I —расходы на выплату процентов за пользование заемными средствами (финансовая составляющая постоянных издержек). В расходах на выплату процентов часто учитывают долгосрочные арендные и лизинговые платежи. Этот коэффициент представляет большой интерес для коммерческих банков, оценивающих риски заемщика.

Универсальным показателем финансовой устойчивости является коэффициент покрытия долговых обязательств денежным потоком: К_у7 = СFn / D, где СFn —годовой денежный поток от производственной деятельности, D —средняя сумма обязательств.

Данный показатель позволяет оценить надежность в обслуживании обязательств за счет внутренних источников финансирования (самофинансирования). Показатель может быть полезен при прогнозировании неплатежеспособности фирмы. Допустимые значения показателя составляют не менее 0,3-0,4, Надежный (абсолютно обеспеченный) уровень покрытия определяется значениями выше 1.

Для оценки устойчивости (риска) фирмы в финансовом планировании широко применяется понятие левередж или рычаг. Это понятие характеризует уровень риска через изменчивость прибыли или рентабельности в зависимости от принимаемых решений. Наряду с этим менеджеру важно знать, как компания может расти без привлечения дополнительных внешних источников финансирования. Такую информацию дают коэффициенты внутреннего и устойчивого роста (К_АР и К_УР). Внутренним источником служит нераспределенная прибыль, т.е. чистая прибыль предприятия после выплаты дивидендов RP=(NPr-DIV). Ее относительное значение называют коэффициента капитализации прибыли

b = RP/ NPr. Коэффициент внутреннего роста — максимальный темп роста, который компания может достигнуть только за счет внутренних финансовых ресурсов (без любого внешнего финансирования):

К_АР=ROA*b/(1-ROA*b), где ROA=NPr/А— ожидаемая рентабельность активов фирмы. Возможности устойчивого роста возрастают при увеличении оборачиваемости активов (выручка/активы), маржи прибыли (прибыль/выручка), коэффициента покрытия обязательств (активы/обязательства) идолы заемных средств (задолженность/акционерный капитал). Возможности роста снижаются с увеличением дивидендного покрытия. Обоснование целесообразности увеличения (уменьшения) этик показателей относятся к процедуре управления капиталом.

Коэффициент устойчивого роста определяет возможности роста фирмы за счет внутренних источников, эмиссии акций и прироста заемного капитала в объеме, сохраняющем неизменную структуру капитала.

К_УР = ROE * b / (1 - ROE*b), где ROE=NPr/Е — ожидаемая рентабельность собственного капитала фирмы. Наиболее информативен расчет показателей (условий) финансовой устойчивости по источникам покрытия потребностей предприятия в запасах и затратах (M). Выделяются два источника финансирования:

-собственные оборотные средства (NWC);

- нормальные заемные источники формирования запасов (СLн). Они включают краткосрочные займы и кредиты, задолженность перед поставщиками (включая авансы), т.е. все непросроченные источники, соответствующие обычаям делового оборота.

Абсолютная финансовая устойчивость предприятия характеризуется соотношением NWC> М.

Предприятие не зависит от внешних кредиторов, запасы с затраты полностью покрываются собственными ресурсами. Предприятие имеет нормальную финансовую устойчивость, если NWC < М ≤NWC+СLн. Это соотношение показывает, что предприятие использует все источники финансовых ресурсов и полностью покрывает запасы и затраты. Если М > NWC+CLн, то финансовое состояние неустойчиво. Для покрытия запасов и затрат предприятие вынуждено привлекать дополнительные источники,

выходящие за рамки "нормальных". K их числу может относиться часть внеоборотных активов, просроченная задолженность.

Пределом финансовой неустойчивости является кризисное состояние предприятия. Оно проявляется в том, что наряду с нехваткой «нормальных» источников покрытия запасов и затрат предприятие имеет убытки, непогашенные обязательства, безнадежную дебиторскую задолженность.

Дата добавления: 2015-09-29