Тема 1: Понятие актуарных расчетов.

Тема 1: Понятие актуарных расчетов.

Актуарные расчеты - это процесс расчета страховых тарифов в ходе которого, определяется себестоимость страховых услуг.

Математической основой страхования является закон больших чисел (ЗБЧ).

ЗБЧ объединяя в один страховой портфель большое количество однородных и независимых рисков, можно добиться того, что фактический результат, от наступления этих убытков будет близок к ожидаемому.

Картинка!!!

К картинке:

Система страхования устойчива т.к.:

1. Существует замкнутая, солидарная расклада ущерба между всеми участниками страхового фонда.

2. Перераспределение ущерба во времени и по территории.

СП = 1 млрд. руб.

СВ = 100 млн. руб.

Итог года = 900 млн. руб.

Нельзя судить по одному финансовому году. Как минимум нужно брать 3 года.

Задача актуарных расчетов:

1. Прогнозирование убыточности по всему страховому портфелю.

Коэффициент убыточности = сумму всех страховых выплат/сумма всех страховых взносов * 100% (крупные зарубежные страховые компании имеют коэффициент = 85-90%) в РФ этот коэффициент = 25-35%

2. Формирование страховых групп по однотипным рискам.

3. Вычисление вероятности наступления страховых случаев

4. Отслеживание статистики и динамики возникновения убытков

5. Проверка правильности формирования страховых резервов

6. Прогнозирование уровня расходов на видение дела

7. Инвестирование средств в страховые резервы

Тема:

Страховая Премия = Страховая Сумма * Страховой Тариф (СП = СС + СТ)

Выделение страховых резервов под будущие страховые выплаты.

Убыточность не равномерна по годам, что так же влияет на величину тарифов.

Классификация страхования по отраслям:

1. Страхование жизни

2. Рисковые виды страхования

По видам рисков:

1. Риски по массовым видам страхования

2. Редкие катастрофические риски

Тема 2: Математические основы актуарных расчетов

Правила действия с вероятностями:

1. Правило умножение

Вероятность того что произойдут оба события сразу ровна произведению их вероятностей.

P= P1*P2

2. Вероятность того что произойдет одно из двух независимых событий равна сумме их вероятностей.

P= P1+P2

Дискретные и непрерывные случайные величины

Случайная величина является диск рентой если она может принимать одно из своих возможных значений с определенной вероятностью £(p1,p2,p3...pn) Причем каждое из этих возможных значений можно пронумеровать

За страховано 2 автомобиля вероятность попадания в ДТП для каждого q=10% построить ряд распределения для числа n попавших в аварию автомобилей.

И = 0, 1, 2

P=

Po = p1*p2 = 0,9*0,9 = 0,81

p1=p2= 0,9

Q1 = Q2 = 0,1

P2=

Примеры дискретных случайных величин в страховании:

1. Число страховых случаев за год

2. Число пострадавших объектов по страховому портфелю

1. Непрерывная случайная величина может принимать непрерывный ряд значений который характеризуется соответствующей функцией плотность вероятности (каждый из этих возможных значений нельзя пронумеровать) пр. Сумма страховых выплат по застрахованным объектам

Статистические моменты случайных величин:

1. Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины

£ср = x1*p1+x2*p2+.....+xi*pi

2. Дисперсия -

¥ = (¥^2)ср - (¥ср)^2

¥=

3. Стандартное отклонение - может считаться и мерой риска

€(¥) = кор.(€(¥)^2)

Пр. Для предыдущей задачи рассчитать все статистические моменты. (У Алюши в тетради)

Стандартные отклонение как мера риска получилась достаточно большим на фоне среднего значения что объясняется действием закона больших чисел (исследование проведено при малой выборке 2 автомобиля)

Биноменарный закон распределения.

Во многих задачах актуарной математике используется статистическая модель описываемая биноменарным законом, производится N независимых друг от друга испытаний, каждая из которых может иметь один из двух взаимоисключающих исходов, вероятность положительного исхода P вероятность отрицательного Q. Какова вероятность того чтобы N испытание окажется n отрицательных исходов.

Формула Бернулле (формула у Алюши)

Пр. Застраховано 100 автомобилей, вероятность аварии 0,1 какова вероятность что 6 из 100 автомобилей попадут в ДТП.

Тема: Актуарные расчеты в страховании жизни

Вопросы:

1. Понятие страхование жизни

2. Расчеты с помощью таблицы смертности

3. Расчеты с помощью таблицы коммутационных чисел

4. Страховые аннуитеты

Виды страхования жизни:

1. Срочное страхование жизни - это страхование жизни человека, на определенный срок на случай смерти в результате болезни или несчастного случая.

2. Смешанное страхование жизни - это страхование на случай наступления двух противоположных рисков: риск умереть в течении срока действия договора; риск выжить. В обоих случаях страховая компания обязана выплатить страховую сумму.

Добровольное пенсионное страхование.

27. 550000 руб. (3,5 т.р. в мес.) 10000 руб 55.

Основные условия накопительного страхования жизни:

1. Сумма к выплате рассчитываются с учетом инвестиционного дохода (в распоряжении компании оказываются "длинные деньги" которые она инвестирует на долгий срок.

Представляет собой числовую модель процесс вымирания по возрастам некоторый абстрактные совокупности людей. Она показывает как последовательно с увеличением возраста уменьшается эта совокупность достигаемая сразу после предельного возраста.

Фрагмент таблицы смертности 86 года.

X	Lx	Qx	Dx	Ex0	Lx	Qx	Dx	Ex0
		0,02408		65,79		0,01494		74,26
		0,00124		50,2		0,00947		58,21
		0,00
		0,00472		30,16		0,0065		37,07
		0,01124	0,57	21,99		0,00401
		0,24498	8,45	2,9

x- возраст людей от нуля до ста

Lx- число людей, в возрасте ровно x лет оставшихся в живых из первоначальной совокупности численностью 100 тысяч человек.

Qx- вероятность смерти лица при переходе от возраста x до x+1,

Dx- число умерших при переходе от x до x+1

Ex0 - это синтетический показатель который характеризует среднюю продолжительность предстоящей жизни лица в возрасте x лет

Показатели таблицы смертности связаны между собой следующими соотношениями:....

Вероятность лицу в возрасте x прожить еще n лет равна:

Вероятность лица прожить еще m лет по достижению возраста x+m равна:

В расчет нетто ставки по накопительному страхованию жизни.

Где:

nEx - единовременная ставка на дожитие для застрахованного в возрасте x и сроком страхования n лет

nAx - единовременная ставка на случай смерти лица в возрасте x лет в течении n лет.

Такая структура нетто ставки (т.е. Себестоимость риска) объясняется двумя страховыми случаями в классическом накопительном страховании жизни.

Где:

i - ставка ожидаемой доходности

Se- страховая сумма на случай дожития.

Где:

Sa - строевая сумма на случай смерти

Dx - число умерших

Это формула для расчета единовременных платежей, что на практике случается редко, чаще всего взносы ежегодные, чтобы получить годовой взнос нельзя поделить единовременный на количество лет страхования т.к необходимо учитывать потери на доходах от инвестирования и уменьшения числа застрахованных. Поэтому используются коэффициенты рассрочки.

Для облегчения записи формул страховых аннуитетов и облегчения актуарных расчетов используются коммутационные числа - это чисто технические вспомогательные величины, которые сложно объяснить содержательно, они получаются путем использования таблицы смертности и дисконтирования. Делятся на две группы:

1. Dx= lx * 1/(1+i)^t

Nx= sum Dj

2. Cx = dx * 1/ (1+i)^n+1

Mx = sum Cj

Rx = sum Mj

Фрагмент таблицы коммутационных чисел.

X	Dx	Nx	Cx	Mx	Rx

Для расчетов годового взноса, когда используется рассрочка:

Лекция:

Вопросы:

1. Структура тарифной ставки

2. Расчет и метод ставки и рисковой надбавки

3. Актуарные расчеты в случае частичных убытков

1. Структура тарифной ставки (брутто ставка) = нетто ставка (себестоимость страхования) + нагрузка

Нетто ставка = основная нетто ставка(необходима для будущих страховых выплат, характеризует себестоимость страхования, основная ее часть соответствует страховому случаю и обеспечивает выплаты в среднем + рисковая надбавка (гарантирует денег на выплату точно хватит даже в случае возможного превышения фактических выплат над запланированными значениями)

Пример: ОСАГО

Нетто ставка 77%, нагрузка 23%,

2. В следствии закона больших чисел при достаточно большом количестве застрахованных сумму страховых выплат S можно считать нормально распределенной случайной величиной с:

1. Средним значением S = v*q*N (v- страховая сумма по объекту)

2. Дисперсия G(s)^2= v^2*N*p*q

3. Стандартное отклонение страховых выплат G(S)= v * abc(N*p*q).

За выплаты в среднем S с чертой отвечает основная нетто ставка.

Коэффициент вариации затрат показывает относительный характерные разброс суммы выплат в компании по убыткам. C(v) = G(s)/Sср = abc(p/q*N)

Пример:!!!!

Форма расчета основной нетто ставки показывает что она никак не зависишь от числа застрахованных объектов т.е. Чистая компенсация риска обходится одинаково и в крупной и в маленькой страховой компании, рисковая же надбавка находится в обратной зависимости от числа застрахованных объектов это связано с тем что при увеличении количества испытаний, результаты(выплаты) более предсказуемы т.е. Крупные компании дают более низкий тариф без ущерба для финансового состояния.

3. Актуарные расчеты в случае частичного убытка.

Пусть имеются застрахованных однородные риски,каждый объект застрахован на величину B однако теперь возможно не полное а частичное повреждение объекта и доля выплаты равна ¥.

S= ¥(1) * v + ¥(2) * v..... + ¥(n) *v(n)

¥=1 полный убыток

¥=0 нет убытка

¥- любое число в интервале от 0 до 1

0<=¥<=1

Дата добавления: 2015-09-29