Ряды Маклорена некоторых функций

Ряды Маклорена некоторых функций

Экспонента:

Натуральный логарифм:

для всех

Биномиальное разложение:

для всех и всех комплексных где

В частности:

Квадратный корень:

для всех

для всех

Конечный геометрический ряд:

для всех

Тригонометрические функции:

для всех где — Числа Бернулли

для всех где — Числа Бернулли

для всех

для всех

Гиперболические функции:

для всех

для всех

для всех

Формула Тейлора для функции двух переменных

Пусть функция имеет полные производные вплоть до -го порядка включительно в некоторой окрестности точки . Введём дифференциальный оператор

.

Тогда разложением в ряд Тейлора функции по степеням и в окрестности точки будет

где — остаточный член в форме Лагранжа:

В случае функции одной переменной , поскольку для функции одной переменной частная производная тождественно равна полной. Аналогично формула распространяется на функции от любого числа переменных, меняется только число слагаемых в операторе

Дата добавления: 2015-09-29