Основная задача вариационного исчисления

Основная задача вариационного исчисления

Примеры вариационных принципов:

1. Принцип минимума энергии: в процессе движения, тело пытается занять то положение, которое соответствует мин. потенциальной энергии.

2. Закон распространения тока: элемент тока в цепи, состоящий из сопротивлений,распределяется так, что наименьшая часть его энергии превращается в тепло.

3. Принцип максимума энтропии: Любая система самопроизвольно стремится занять состояние с макс.энтропией, то есть принять наиболее неупорядоченное доступное ей состояние.

4. Принцип Ферма: луч света распространяется между двумя точками на такой траектории, на прохождение которой затрачивается наименьшее время(дифракция).

Опр. 1 Вариационные исчисления призваны находить зависимость

величин от аргументов при условии, что связанные с ними другие величины(обычно они const) принимают max/min или заданное const значение.

Опр.2 Функционал – числовая характеристика, определенная на одном или нескольких множествах функций.

1.Функции – отобр.: число - число

2.Оператор – отобр.: функция - число

3.Оператор – отобр.: функция - функция

Опр.3 Функционал – закон, по которому каждой функции из некоторого класса ставится в соответствии определенное число.

Основная задача вариационного исчисления: внутри определенного класса функций требуется найти ту функцию, при которой функционал принимает max/min значение. Эту функцию называют экстремалью.

Дата добавления: 2015-09-29