|
В этом параграфе мы рассмотрим функцию у = х^2 и построим ее график.
Дадим независимой переменной х несколько конкретных значений и вычислим соответствующие значения зависимой переменной у (по формуле у = x2):
если х = 0, то у = 0;
если х = 1, то у = 1;
если х = 2, то у= 4;
если х = 3, то у = 9;
если х = - 1, то у = 1;
если х = - 2, то у = 4;
если х = - 3, то у = 9;
Построим найденные точки (0; 0), (1; 1), (2; 4), 93; 9), (-1; 1), (- 2; 4), (- 3; 9), на координатной плоскости
Эти точки расположены на некоторой линии, начертим ее (рис. 54, б). Эту линию называют параболой.
Попробуем, глядя на рисунок 54, описать геометрические свойства параболы.
Во-первых, отмечаем, что парабола выглядит довольно красиво, поскольку обладает симметрией. В самом деле, если провести выше оси х любую прямую, параллельную оси х, то эта прямая пересечет параболу в двух точках, расположенных на равных расстояниях от оси у, но по разные стороны от нее.
Говорят, что ось у является осью симметрии параболы у=х^2 или что парабола симметрична относительно оси у.
Во-вторых, замечаем, что ось симметрии как бы разрезает параболу на две части, которые обычно называют ветвями параболы.
В-третьих, отмечаем, что у параболы есть особая точка, в которой смыкаются обе ветви и которая лежит на оси симметрии параболы — точка (0; 0). Учитывая ее особенность, ей присвоили специальное название — вершина параболы.
В-четвертых, когда одна ветвь параболы соединяется в вершине с другой ветвью, это происходит плавно, без излома; парабола как бы «прижимается» к оси абсцисс. Обычно говорят: парабола касается оси абсцисс.
Теперь попробуем, глядя на рисунок 54, описать некоторые свойства функции у = х^2.
Во-первых, отмечаем, что y наим. = 0, а у наиб не существует.
В-третьих, замечаем, что функция у = х^2 убывает на луче (от минус бесконечности до нуля)— при этих значениях х, двигаясь по параболе слева направо, мы «спускаемся с горки» Функция у = х^2 возрастает на луче [0, +оо) — при этих значениях х, двигаясь по параболе слева направо, мы «поднимаемся в горку»
Домашнее задание в виде теста! Обязательно сделать на следующий урок по алгебре!!
1. Которая из функций является квадратичной?
А. у = 4х + 8 Б. у = 8х2 + 8х + 2 В. у = 2х
2. Найти значение функции у = 2х2 – 1 при х = 2
А. 6 Б. 8 В. 7
3. Найти нули квадратичной функции у = х2 + 3
А. не имеет Б. 5 и 3 В. 0 и 2
4. Которая из функций является линейной?
А. у = х2 – х Б. у = - 2х + 1 В. у = х2
Свойства функции у = х2:
1. Значение функции у = х2 положительно при х не «=» 0 и равно «0» при
х = 0. Парабола проходит через начало координат, а остальные точки
параболы лежат выше оси абсцисс. Она касается оси абсцисс в точке
(0;0).
2. График функции у = х2 симметричен относительно оси ординат.
Значит, ось ординат является осью симметрии параболы. Точку
пересечения параболы с её осью симметрии называют вершиной
параболы. Значит, для параболы у = х2 вершиной является начало
координат.
3. При х «больше» или «=» 0 большему значению х соответствует
большее значение у. Например: у (3) больше у (2). Функция у = х2
является возрастающей на промежутке х «больше» или «равно» 0.
При х «меньше» или «равно» 0 большему значению х соответствует
меньшее значение у. Например: у (-2) меньше у (-4). Функция у = х2
является убывающей на промежутке х «меньше» или «равно» 0.
Карточка № 1.
Найти координаты точек, симметричных точкам:
А (3;9),
В (- 5;25),
С (4;15).
Принадлежат ли эти точки графику функции у = х2?
Карточка № 2.
Сравнить значения функции у = х2 при:
1) х = 2,5 и х = 3,5 3) х = 4,1 и х = - 5.2
2) х = - 0,2 и х = - 0.1 4) х = 9 и х = 4
Дата добавления: 2015-09-29; просмотров: 53 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Choisissez la bonne réponse. | | | Active Vocabulary for youJ |