Изменение какой-либо характеристики потока оптического излучения при его взаимодействии с веществом называют рассеянием света.

Рассеяние света.

Изменение какой-либо характеристики потока оптического излучения при его взаимодействии с веществом называют рассеянием света.

Этими характеристиками могут быть пространственное распределение интенсивности, частотный спектр излучения, поляризация света.

Процесс рассеяния света состоит в заимствовании молекулой или частицей энергии у распространяющейся в среде электромагнитной волны и последующем излучении этой энергии в телесный угол, вершиной которого является рассматриваемая частица.

Последовательное описание рассеяния света возможно в рамках квантовой теории взаимодействия излучения с веществом, основанной на квантовой электродинамике и квантовых представлениях о строении вещества.

Во многих случаях, однако, оказывается достаточным описание рассеяния света в рамках волновой теории излучения. С точки зрения этой теории электрическое поле распространяющейся в веществе световой волны возбуждает в частицах среды вынужденные колебания электрических зарядов, раскачивая входящие в состав атомов и молекул электроны, и они становятся центрами вторичных сферических волн, излучаемых во все стороны. Поэтому распространение света в веществе должно, казалось бы, всегда сопровождаться рассеянием. Однако в прозрачной однородной среде плоская волна распространяется только в одном направлении, не испытывая рассеяния в стороны. Наблюдаемое явление объясняется сложением всех вторичных волн, результат которого обусловлен их когерентностью.

С макроскопической точки зрения рассеяние света может быть связано только с неоднородностями среды.

При слабых нарушениях однородности рассеянный в стороны свет составляет лишь малую долю первичного пучка. Параллельный пучок света в высококачественном стекле или тщательно очищенной воде почти не виден при наблюдении сбоку, т.е. свет почти не рассеивается в стороны.

В то же время пучок света отчетливо виден со всех сторон, если в воде содержатся мельчайшие пузырьки воздуха или капельки другой нерастворимой жидкости, находящиеся во взвешенном состоянии. Рассеяние света происходит и тогда, когда сами частицы имеют размеры, меньшие длины волны видимого света. Такие среды называют мутными.

Основные закономерности рассеяния света в мутных средах были впервые экспериментально исследованы Тиндалем в 1869 г.

Рассеяние в мутных средах может наблюдаться в легко доступном для воспроизведения опыте.

В стеклянную кювету, заполненную водой, добавляют несколько капель молока. При наблюдении сбоку рассеянный свет имеет более голубой оттенок, чем свет источника; свет, прошедший сквозь кювету, имеет при достаточной её толщине красноватый оттенок.

Если описывать это явление с макроскопической точки зрения, то можно сказать, что мутные среды содержат мелкие частицы, показатель преломления которых отличен от показателя преломления окружающей среды.

Если среда может рассматриваться как непрерывная, то рассеяние будет происходить на её оптических неоднородностях. В этом случае диэлектрическая проницаемость среды (показатель преломления) является функцией координат или . Тогда электромагнитная волна в среде будет определяться суперпозицией падающей и рассеянной волн:

и .

Для сплошной среды рассеяние по своему физическому содержанию сводится к дифракции волн на неоднородностях среды.

Опыт показывает, что рассеяние света происходит не только в мутных средах, но и тщательно очищенных от посторонних примесей или включений жидкостях и газах. Рассеяние в чистом веществе, как правило, слабое. Но, тем не менее, оно представляется принципиально важным явлением.

Физическая причина оптической неоднородности в идеально чистых средах была указана польским физиком М. Смолуховским в 1908 г.

Из-за хаотического характера теплового движения молекул в среде возникают флуктуации плотности и, следовательно, флуктуации показателя преломления. Такой тип рассеяния света называют молекулярным.

Если рассеянный свет характеризуется той же частотой, что и падающее излучение , то рассеяние называется упругим. При изменении частоты рассеяние света сопровождается перераспределением энергии между излучением и веществом, и его называют неупругим.

Характер рассеяния зависит от соотношения между длиной волны света и линейным размером частиц .

Характеристикой отдельных рассеивающих центров служит эффективное сечение рассеяния , определяемое как отношение потока энергии, рассеиваемой по всем направлениям, к интенсивности падающего излучения. Эта величина имеет размерность площади.

Для нахождения количественных характеристик процесса рассеяния необходимо построить математическую модель, описывающую единичный акт рассеяния, что мы и сделаем, основываясь на законах классической физики.

Классическая модель элементарного рассеивателя.

Электроны под действием электрического поля электромагнитной волны совершают колебательное движение с частотой волны.

В параграфе “Дисперсия света” мы уже рассматривали поведение

электрона внешней оболочки атома и получили для радиус-вектора,

характеризующего его смещение из положения равновесия, выражение ():

, (3.9.1)

где собственная частота колебаний электрона, и частота

колебаний и вектор напряженности электрического поля световой волны,

Для определенности будем считать, что волна распространяется вдоль

оси x, а колебания вектора происходят в плоскости ().вдоль оси .

Предполагая, что значительно отличается от и затухание,

обусловленное потерями на излучение (согласно классической модели ускоренно движущийся заряд излучает), мало (), находим отклонение электрона от положения равновесия равным

, (3.9.2)

где амплитуда колебаний электрического поля падающей волны.

Поскольку электрон входит в состав атома, т.е. электрически нейтральной системы, можно считать, что его колебания совершаются относительно центра с положительным зарядом , который вследствие много большей массы, можно считать неподвижным.

Т.о., мы имеем изменяющийся во времени наведенный дипольный момент:

. (3.9.3)

Следовательно, атом, в котором электрон внешней оболочки совершает вынужденные колебания, согласно классическим представлениям, является излучателем. Он создает рассеянное излучение.

Таким образом, моделью элементарного классического рассеивателя света является элементарный электрический диполь, находящийся в поле электромагнитной волны.

В разделе “Испускание электромагнитных волн” мы нашли, что усредненная за цикл колебаний мощность,

излучаемая осциллирующим диполем в элементарный телесный угол , равна

, (3.9.7)

где моменты времени и связаны соотношением

.

Усредняя выражение (3.9.3) по периоду колебаний, получаем

(3.9.8)

Подставляя теперь (3.9.8) в (3.9.7) найдем интенсивность рассеяния как поток энергии, отнесенной к телесному углу d W:

. (3.9.9)

В последнем выражении мы воспользовались соотношением .

Если ввести среднее значение плотности потока энергии (вектора Пойнтинга) падающей волны:

(3.9.10)

то интенсивность рассеянного света записывается в виде:

(3.9.11)

Итак, мы нашли зависимость интенсивности рассеянной энергии от одного элементарного излучателя от среднего значения плотности потока энергии падающей волны.

Вследствие разнообразия факторов, определяющих рассеяние света, трудно развить единый детальный способ его описания для различных случаев. Поэтому, как и при описании других физических явлений, рассматривают идеализированные ситуации с разной степенью адекватности самому явлению.

1) Рэлеевское рассеяние (Д.У. Рэлей 1842-1919) - упругое рассеяние в мутных средах (размеры частиц среды малы по сравнению с длиной световой волны: ).

Томсоновское рассеяние – рассеяние света отдельным электроном. Томсоновское рассеяние, с большой точностью являющееся упругим процессом, может рассматриваться как частный случай рэлеевского, поскольку, так называемый, классический радиус электрона

много меньше длины волны света.

2) Рассеяние Ми (Г.А.Ми 1908г.) – упругое рассеяние света на частицах, размеры которых удовлетворяют критерию: .

3) Рассеяние на оптических неоднородностях.

Важный частный случай этого явления – рассеяние света на оптических неоднородностях, создаваемых звуковой волной, под воздействием которой возникает гармоническое распределение таких неоднородностей. В результате наблюдается дифракция света на волне, при этом наблюдается изменение частоты дифрагированного света. Это – явление Мандельштама – Бриллюэна (Мандельштам 1879-1944 гг., Бриллюэн 1889-1969 гг.)– напоминает (и является следствием) доплеровское изменение частоты при отражении от акустической волны.

4) Комбинационное рассеяние – или рамановское рассеяние, характеризуется изменением частоты рассеянного света по сравнению с падающим. Комбинационное рассеяние имеет существенно квантовый характер.

5) Многократное рассеяние – рассеяние в каждом из последовательных актов осуществляется по законам однократного рассеяния. Результат – рассматривается как сумма результатов однократных рассеяний с учетом статистических характеристик их следования друг за другом.

Рассмотрим теперь частные случаи упругого рассеяния света в зависимости от соотношения размеров рассеивающих центров и длины световой волны.

Рэлеевское рассеяние.

Воспользуемся полученными результатами применительно к процессу упругого рассеяния света на частицах, размеры которых малы по сравнению с длиной световой волны. Рассеивающие частицы будем считать малыми, если для них выполняется условие: .

Обычно под рэлеевским рассеянием понимают рассеяние света молекулами среды, поскольку размеры обычных молекул (но не макромолекул биологических систем) всегда много меньше длины электромагнитной волны видимого диапазона.

Если размеры рассеивающей частицы (молекулы) много меньше длины волны, то все элементарные диполи, входящие в её состав излучают когерентно.

Пусть частица содержит элементарных рассеивателей, и все они излучают когерентно. Тогда интенсивность рассеянного света от одной частицы пропорциональна квадрату числа :

. (3.9.12)

Элементарные рассеиватели, принадлежащие различным молекулам, излучают некогерентно, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, молекулы могут находиться на достаточно больших расстояниях, во-вторых, движение молекул вызывает флуктуации плотности среды.

Если в среде частиц в единице объема ( – концентрация молекул), то в единице объема среды находится элементарных рассеивателей.

индивидуальная характеристика частицы (молекулы), что, конечно, неудобно. Поэтому свяжем интенсивность рассеянного одиночным центром (молекулой) света с характеристикой среды – показателем преломления . Это можно сделать, воспользовавшись снова результатами параграфа “Дисперсия света” [см. () и ()].

Учитывая, что каждая из частиц содержит элементарных осцилляторов, можем записать

(3.9.14)

Отсюда

Тогда, согласно (3.9.11) и (3.9.12), вклад в интенсивность рассеяния света от одной такой частицы

. (3.9.15)

Однако, более точной характеристикой среды, чем (3.9.14), является формула Лоренц-Лоренца:

(3.9.16)

Тогда интенсивность рассеянного под углом света частицей, состоящей из элементарных осцилляторов, описывается выражением

(3.9.17)

Интегрируя телесному углу , находим интенсивность рассеянного во все стороны света (полную интенсивность) от единичного рассеивателя:

(3.9.18)

В результате проведенных преобразований мы получили известный закон Рэлея, из которого следует, что интенсивность рассеяния света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны:

.

Пример: цвет неба днем голубой, поскольку в белом свете солнца сильнее рассеивается синий свет как свет с меньшей длиной волны. По той же причине вечером диск солнца приобретает красноватый оттенок – проходя через толщу воздуха низкочастотная (красная) компонента солнечного спектра испытывает меньшее рассеяние, чем более высокочастотная голубая.

Угловое распределение рассеянного света.

Угловое распределение рассеянного света от отдельной молекулы или малой частицы описывается формулами (3.9.11) и (3.9.17). Они определяют важную характеристику рассеяния света - индикатриссу рассеяния, которая позволяет графически отобразить зависимость интенсивности рассеянного света от угла рассеяния .

Конкретный вид индикатрисы будет определяться характером падающего света. Рассмотрим следующие случаи.

А) На рассеиватель падает поляризованная волна (вектор направлен вдоль оси , а вектор направлен

вдоль оси ).

Угловое распределение рассеянного света

характеризуется представленной на рисунке

индикатриссой. Очевидно, что максимальное

рассеяние наблюдается в плоскости,

перпендикулярной направлению колебаний

вектора падающей волны.

Б) На рассеиватель падает неполяризованный свет. В таком случае вектор напряженности электрического поля волны можно представить в виде суммы двух векторов

,

ориентированных, соответственно, вдоль осей и (см. рисунок ниже).

Плотность потока энергии падающей волны можно теперь представить как сумму плотностей потоков двух линейно поляризованных волн:

(3.9.19)

В силу аксиальной симметрии пространственного

распределения интенсивности рассеянного света

последнее можно найти, вращая распределение,

полученное в плоскости вокруг оси .

Распределение интенсивности рассеянного

света в плоскости найдем, воспользовавшись

выражением (3.9.17), суммируя вклад волн,

характеризуемых векторами и .

Вектор направлен к плоскости под углом , а вектор направлен вдоль оси .

Поэтому, учитывая вклад волны, поляризованной вдоль оси , в (3.9.17) надо сделать замену

.

Теперь, суммируя вклад от двух волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях, в распределение рассеянного света в плоскости , получаем

(3.9.20)

Для падающего естественного света

должно выполняться

,

поэтому для углового распределения

неполяризованного света в плоскости,

проходящей через направление

первичного пучка, получаем

следующее соотношение:

. (3.9.21)

(Индикатриса – угловое распределение интенсивности рассеянного света – приведена на рисунке выше).

Для естественного падающего света индикатрисса рассеяния симметрична относительного оси первичного пучка и относительно перпендикулярной ему плоскости.

Можно подсчитать степень поляризации рассеянного под разными углами света.

Проведем плоскость наблюдения через падающий луч и точку наблюдения. Запишем

(3.9.22)

где интенсивность рассеянного света, вектор напряженности электрического поля которого перпендикулярен плоскости наблюдения, а интенсивность рассеянного света, вектор напряженности электрического поля которого, лежит в плоскости наблюдения.

Лишь при углах и получаем естественный (полностью неполяризованный) свет. При угле степень поляризации света – свет линейно поляризован.

Пример.

Свет, рассеянный атмосферой в плоскости Земля-Солнце, поляризован перпендикулярно к ней.

Томсоновское рассеяние.

Томсоновское рассеяние рассматривается как частный случай рэлеевского рассеяния.

Пусть элементарным рассеивателем является свободный электрон с равной нулю собственной частотой колебаний . Уравнение колебаний электрона в электрическом поле падающей световой волны имеет простой вид:

. (3.9.23)

В рассматриваемом случае интенсивность или мощность рассеяния (3.9.11) определяется выражением:

. (3.9.24)

Интегрируя по всем углам, находим полную мощность рассеяния:

. (3.9.25)

Полное поперечное сечение рассеяния электромагнитных волн на электроне определяется выражением:

. (3.9.26)

Сечение рассеяния записывают в виде:

, (3.9.27)

где классический (томсоновский) радиус электрона:

(3.9.28)

Рассеяние Ми.

Рассеяние Рэлея хорошо описывает процессы рассеяния не только на молекулах, но и на достаточно малых частицах, линейные размеры которых удовлетворяют условию .

Если же размеры рассеивающих частиц становятся сравнимыми с длиной волны, зависимость интенсивности рассеянного света от длины волны становится менее заметной. Преобладающим становится рассеяние вперед, что отражает индикатриса, которая сохраняет симметрию лишь относительно направления первичного пучка. Теория рассеяния света на сферических частицах, размеры которых могут быть порядка или больше длины волны, была впервые разработана Дж. Ми в 1908 г. Рассеяние Ми можно рассматривать как дифракцию плоской волны на одинаковых однородных сферах, хаотически распределенных в однородной среде и находящихся друг от друга на расстояниях, больших по сравнению с длиной волны.

Математическое решение задачи Ми – решение системы уравнений Максвелла с граничными условиями на поверхности сферической частицы произвольного радиуса, характеризуемой параметрами и . Решение находится в виде рядов, малым параметром в которых служит , где радиус сферической частицы. При рассеяние становится рэлеевским.

В чем состоит отличие рассеяния Ми от рэлеевского рассеяния?

1. При рассеянии Ми необходимо учитывать влияние переизлучения первичной волны элементарными рассеивателями, входящими в состав частицы, которые, вообще говоря, находятся не в одинаковых электромагнитных полях. Коэффициенты преломления в объеме частицы . Это необходимо учитывать при решении уравнений Максвелла.

2. В рассеянии Рэлея излучение элементарных рассеивателей одной и той же частицы (молекулы) интерферирует при одинаковой разности фаз независимо от направления.

Для рассеяния Ми необходимо учитывать различие в фазах излучения элементарных рассеивателей и

разность фаз, вносимую в наблюдаемое излучение конечным расстоянием между элементарными

рассеивателями. Отсюда получаем существенную зависимость интенсивности от направления излучения.

Основные закономерности рассеяния Ми состоят в следующем:

1) С ростом отношения появляется асимметрия рассеяния вперед и назад – превалирует рассеяние вперед.

При размерах рассеивателя появляющаяся

асимметрия рассеяния вперед – назад примерно может

быть представлена индикатриссой, показанной на

верхнем рисунке.

С ростом в угловом распределении интенсивности

рассеяния появляется множество вторичных максимумов

(нижний рисунок).

2) Наблюдается слабая зависимость рассеяния Ми от длины волны при размерах частиц а >> l.

3) Наблюдается частичная поляризация рассеянного света.

4) Если частицы сложные (с разными по объему диэлектрическими проницаемостями), то появляется резкая зависимость интенсивности рассеяния от длины волны. Условия появления максимумов различны для разных длин волн, отсюда разные цвета лучей рассеянного света.

Примеры проявления рассеяния Ми.

Белые облака (2), небо голубое в зените, сереет к горизонту, ослабление света от солнца при заходе и восходе у горизонта.

Приложения.

Рассеяние света большими частицами.

Рассеяние света большими частицами () рассматривают на основе законов геометрической оптики с учетом интерференции лучей, отраженных и преломленных на поверхностях частиц. Важной особенностью этого случая является периодический по углу характер индикатриссы рассеяния и периодическая зависимость сечения рассеяния от параметра . Рассеяние света на крупных частицах обусловливает ореолы, гало и другие явления, наблюдаемые в аэрозолях, туманах и т.д.

Рассеяние света средами.

Рассеяние света средами, состоящими из большого числа частиц, существенно отличается от рассеяния света отдельными частицами. Это связано, во-первых, с интерференцией волн, рассеянных отдельными частицами между собой и с падающей волной; во-вторых, во многих случаях важны эффекты многократного рассеяния (переизлучения), когда свет, рассеянный одной частицей, вновь рассеивается другими; в-третьих, взаимодействие частиц между собой не позволяет считать их движения независимыми.

Дата добавления: 2015-08-29