|
1. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей — 5. Найдите высоту конуса.
2. Объем конуса равен 16. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.
3. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
4. Даны две правильные четырёхугольные пирамиды. Объём первой пирамиды равен 9. У второй пирамиды высота в 1,5 раза больше, а сторона основания в 2 раза больше, чем у первой. Найдите объём второй пирамиды.
5. Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в 45 раз?
6. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 5. Найдите объем цилиндра.
7. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 5. Площадь боковой поверхности призмы равна 40. Найдите высоту цилиндра.
8. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.
9. Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объем конуса, если объем цилиндра равен 138.
10. Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 69. Найдите площадь поверхности шара.
11. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания которого равен 6. Площадь боковой поверхности призмы равна 48. Найдите высоту цилиндра.
12. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 13. Объем параллелепипеда равен 676. Найдите высоту цилиндра.
13. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 21. Найдите объем цилиндра.
14. Высота конуса равна 72, а диаметр основания — 108. Найдите образующую конуса.
15. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3,5. Объем параллелепипеда равен 24,5. Найдите высоту цилиндра.
16. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
17. Конус вписан в цилиндр. Объем конуса равен 27. Найдите объем цилиндра.
18. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.
19. Объем прямоугольного параллелепипеда, описанного около сферы, равен 1331. Найдите радиус сферы.
20. Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
21. Во сколько раз увеличится площадь поверхности пирамиды, если все ее ребра увеличить в 2 раза?
22. В прямоугольном параллелепипеде известно, что Найдите длину ребра .
23. Во сколько раз увеличится площадь поверхности октаэдра, если все его ребра увеличить в 3 раза?
24. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
25.. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.
26. В куб вписан шар радиуса 3. Найдите объем куба.
27. Через среднюю линию основания треугольной призмы, объем которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем отсеченной треугольной призмы.
28. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
29. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 128 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй сосуд, диаметр которого в 8 раз больше первого? Ответ выразите в сантиметрах.
30. Площадь поверхности куба равна 2592. Найдите его диагональ.
31. Объем параллелепипеда равен 9. Найдите объем треугольной пирамиды
.
32. В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , Найдите длину диагонали
33. Найдите тангенс угла многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
34.. Гранью параллелепипеда является ромб со стороной 1 и острым углом 45°. Одно из ребер параллелепипеда составляет с этой гранью угол в 45° и равно 5. Найдите объем параллелепипеда.
35. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18 , а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.
36. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
37. Во сколько раз увеличится объем конуса, если его радиус основания увеличить в 1,5 раза?
38. Найдите квадрат расстояния между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
39. Объем параллелепипеда равен 4,5. Найдите объем треугольной пирамиды .
40. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 3 и 4. Ее объем равен 16. Найдите высоту этой пирамиды.
41. Диаметр основания конуса равен 12, а длина образующей — 10. Найдите площадь осевого сечения этого конуса.
42.
Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Объем параллелепипеда равен 6. Найдите площадь его поверхности.
43. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
44. Основанием пирамиды служит прямоугольник, одна боковая грань перпендикулярна плоскости основания, а три другие боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 60 . Высота пирамиды равна 6. Найдите объем пирамиды.
45. В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A 1 B 1 и A 1 C 1.
46. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD высота SO равна 13, диагональ основания BD равна 8. Точки К и М - середины рёбер CD и ВС соответственно. Найдите тангенс угла между плоскостью SMK и плоскостью основания ABC.
47. Найдите объем части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите .
48. Объем прямоугольного параллелепипеда равен 24. Одно из его ребер равно 3. Найдите площадь грани параллелепипеда, перпендикулярной этому ребру.
49. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро BC = 4, ребро ребро BB 1 = 4. Точка K — середина ребра CC 1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки B 1, A 1 и K.
50. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 3 и 5. Объем призмы равен 30. Найдите ее боковое ребро.
51. Найдите угол прямоугольного параллелепипеда, для которого =4, =3, =5. Дайте ответ в градусах.
52. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды.
53. Диаметр основания конуса равен 10, а длина образующей равна 13. Найдите высоту конуса.
54. Объем треугольной пирамиды равен 30. Плоскость проходит через сторону основания этой пирамиды и пересекает противоположное боковое ребро в точке, делящей его в отношении 7:8, считая от вершины пирамиды. Найдите больший из объемов пирамид, на которые плоскость разбивает исходную пирамиду.
55. Диаметр основания конуса равен 6, а угол при вершине осевого сечения равен 90°. Вычислите объем конуса, деленный на π.
56. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 ребро CD = 2, ребро ребро CC 1 = 2. Точка K — середина ребра DD 1. Найдите площадь сечения, проходящего через точки C 1, B 1 и K.
57. Найдите объем V конуса, образующая которого равна 2 и наклонена к плоскости основания под углом 30 . В ответе укажите .
58. В правильной шестиугольной призме все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.
59. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен Найдите образующую конуса.
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 223 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
33 закона увеличения дохода | | | Голоса перешептывались в голове, пока он двигался по огромной пещере. Раньше голоса появлялись временами, но что-то произошло и теперь они никогда не останавливались. Даже во сне, он не мог избежать 1 страница |