по курсу «Линейная алгебра»

Контрольная работа № 1

по курсу «Линейная алгебра»

При выполнении контрольной работы студент должен руководствоваться следующими указаниями:

1) Контрольная работа выполняется в отдельной тетради. На внешней стороне должны быть написаны фамилия, имя, отчество студента, номер группы, номер варианта, фамилия преподавателя и его инициалы.

2) Студент выполняет тот вариант контрольной работы, который совпадает с двумя последними цифрами в номере зачетной книжки (студенческого билета).

3) Контрольные задачи располагайте в указанном порядке. Перед решением задачи надо переписать ее условие.

4) При решении задач следует делать ссылки на вопросы теории с указанием необходимых формул, теорем, свойств.

5) На каждой странице тетради необходимо оставлять поля для замечаний преподавателя.

6) Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа лишает студента возможности проверить степень своей подготовленности по данным темам.

Рекомендованная литература

1. Баврин И.И., Матросов В.Л. Общий курс высшей математики: Учеб. для студентов физ.-мат. спец. пед. вузов. – М.: Просвещение, 1995.

2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.I - М.: Высшая школа, 1980.

3. Красс М.С., Чупрынов Е.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учеб – М: Дело, 2000.

4. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

5. Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов: практикум. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.

6. Малугин В.А. Математика для экономистов: Линейная алгебра. – М.: ЭксМО, 2006.

7. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть. – М.:Рольф, 2000.

8. Алгебра и геометрия: Пособие к практической части курса. – Глазов: Издательство Глазовского инженерно-экономического института, 2005.

Задачи для контрольной работы

Для задач №1 и №2 предварительно необходимо вычислить значения N и M для Вашего варианта. Если Ваш номер по списку равен 12, то . Если же полученные значения больше 10, то берется последняя цифра полученного значения. Например, для номера 29 имеем

1. , , .

Вычислить: .

2.

Вычислить:

3. Найти решение системы линейных уравнений различными способами: а) методом обратной матрицы; б) с помощью формул Крамера; в) методом Гаусса.

№ варианта		№ варианта
1.	– х1 + 2х2 + х3 = 5 2х1 – 3х2 + 3х3 = 1 х2 – 5х3 = – 9	2.	3х1 − 9х2 + 8х3 = 5 2х1 − 5х2 + 5х3 = 4 2х1 − х2 + х3 = −4
3.	– 2х2 – 5х3 = – 12 – 2х1 – х2 + 3х3 = 7 – х1 + х2 + х3 = 4	4.	х1 + 3х2 − 2х3 = − 5 х1 + 9х2 − 4х3 = −1 −2х1 + 6х2 − 3х3 = 6
5.	– 3х1 + х2 + 3х3 = 10 – 2х2 – х3 = – 4 2 х1 – х2 + 3х3 = 3	6.	2х1 + 3х2 + х3 = 4 4х1 − х2 + 5х3 = 6 х1 − 2х2 + 4х3 = 9
7.	– х1 + 2х3 = 5 2х1 + 2х2 + 5х3 = 10 3х1 – 2х2 + 2х3 = – 1	8.	−2х1 + х2 − 3х3 = −4 4х1 + 7х2 − 2х3 = − 6 х1 − 8х2 + 5х3 = 1
9.	2х1 – х2 – 6х3 = –15 3х1 – х2 + х3 = – 2 – х1 + 3х3 = 7	10.	х1 + 7х2 − 2х3 = 3 3х1 + 5х2 + х3 = 5 −2х1 + 5х2 − 5х3 = −4
11.	– х1 + х2 – х3 = 0 3х1 – 4х2 + 3х3 = –1 –2х2 – 3х3 = – 8	12.	3х1 + 4х2 + 2х3 = 8 2х1 − 4х2 − 3х3 = − 1 х1 + 5х2 + х3 = 0
13.	2х1 – х2 + х3 = –1 – х1 + 3х3 = 7 х1 + х2 + 3х3 = 6	14.	5х1 + 8х2 − х3 = 7 2х1 − 3х2 + 23 = 9 х1 + 2х2 + 3х3 = 1
15.	3х1 – 2х2 = – 5 х1 – 2х2 + х3 = – 1 х1 + 3х2 – х3 = 0	16.	3х1 + х2 + х3 = 21 х1 − 4х2 − 2х3 = − 16 −3х1 + 5х2 + 6х3 = 41
17.	х1 – 3х2 + х3 = –2 х1 – 2х2 – 4х3 = –11 –2х1 – х2 = 1	18.	2х1 − х2 + 5х3 = 4 5х1 + 2х2 + 13х3 = 2 3х1 − х2 + 5х3 = 0
19.	– х1 + 3х2 = 4 3х1 − 2х2 + х3 = − 3 2х1 + х2 − х3 = – 3	20.	х1 + х2 − х3 = − 2 4х1 − 3х2 + х3 = 1 2х1 + х2 − х3 = 1
21.	4х1 + 7х2 − 3х3 = − 10 2х1 + 9х2 − х3 = 8 −х1 + 6х2 − 3х3 = 3	22.	7х1 − 5х2 = 34 4х1 + 11х2 = − 36 2х1 + 3х2 + 4х3 = − 20
23.	х1 − 5х2 + 3х3 = − 1 2х1 + 4х2 + х3 = 6 −3х1 + 3х2 − 7х3 = − 13	24.	х1 + 2х2 + х3 = 4 3х1 − 5х2 + 3х3 = 1 2х1 + 7х2 − х3 = 8

25.	2х1 + 4х2 − 3х3 = − 10 −х1 + 5х2 − 2х3 = 5 3х1 − 2х2 + 4х3 = 3	26.	х1 + х2 − х3 = 1 8х1 + 3х2 − 6х3 = 2 −4х1 − х2 + 3х3 = − 3
27.	− 2х1 + 5х2 − 6х3 = − 8 х1 + 7х2 − 5х3 = − 9 4х1 + 2х2 − х3 = − 12	28.	х1 − 2х2 + 3х3 = 6 2х1 + 3х2 − 4х3 = 20 3х1 − 2х2 − 5х3 = 6
29.	− 3х1 + 5х2 − 6х3 = − 5 2х1 − 3х2 + 5х3 = 8 х1 + 4х2 − х3 = 1	30.	4х1 − 3х2 + 2х3 = 8 2х1 + 5х2 − 3х3 = 11 5х1 + 6х2 − 2х3 = 13

4. Найти общее решение однородной системы линейных уравнений.

№ варианта		№ варианта
1.	3х1 – 5х2 – х3 – 2х4 = 0 8х1 – 6х2 + 3х3 – 7х4 = 0 2х1 + 4х2 + 5х3 – 3х4 = 0	2.	3х1 + 2х2 – х3 – 9х4 = 0 5х1 – 3х2 + 4х3 – 3х4 = 0 х1 + 7х2 – 6х3 – 15х4 = 0
3.	3х1 + х2 – 3х3 – 10х4 = 0 4х1 + 5х2 – 7х3 – 20х4 = 0 2х1 – 3х2 + х3 = 0	4.	х1 + 3х2 – х3 – 6х4 = 0 7х1 + 3х2 + 2х3 – 15х4 = 0 5х1 – 3х2 + 4х3 – 3х4 = 0
5.	х1 + х2 – 3х3 – 6х4 = 0 7х1 – 3х2 – 7х3 – 18х4 = 0 4х1 – х2 – 5х3 – 12х4 = 0	6.	х1 + 3х2 + 4х3 – х4 = 0 5х1 – 7х2 – 2х3 – 5х4 = 0 3х1 – 2х2 + х3 – 3х4 = 0
7.	х1 + 4х2 – 3х3 – 9х4 = 0 3х2 – 7х3 – 10х4 = 0 2х1 + 5х2 + х3 – 8х4 = 0	8.	2х1 – 2х2 + 3х3 + х4 = 0 5х1 – 2х2 + 4х3 – 4х4 = 0 х1 + 2х2 – 2х3 – 6х4 = 0
9.	х1 + 3х3 + х4 = 0 3х1 – 2х2 + 8х3 + 4х4 = 0 – х1 + 2х2 – 2х3 – 2х4 = 0	10.	2х1 – 2х2 + х3 – х4 = 0 2х1 – 3х2 + 5х3 + 4х4 = 0 – 2х1 + х2 + 3х3 + 6х4 = 0
11.	3х1 – 8х2 – 7х3 – х4 = 0 –х1 + 7х2 – 5х3 – х4 = 0 х1 + 6х2 – 3х3 + 5х4 = 0	12.	3х1 – х2 + 4х3 + 2х4 = 0 –х1 – 2х2 – 7х3 – х4 = 0 5х1 – 4х2 – х3 + 3х4 = 0
13.	х1 + 8х2 – 6х3 – 2х4 = 0 –2х1 – 3х2 + х3 – х4 = 0 –3х1 – 2х2 – 4х3 – 4х4 = 0	14.	3х1 + х2 + х3 – 3х4 = 0 х1 + 3х2 – 2х3 + 2х4 = 0 5х1 + 7х2 – 3х3 + х4 = 0
15.	–3х1 – 9х2 + 25х3 + х4 = 0 2х1 + 4х2 + 2х3 – 3х4 = 0 х1 – х2 + 9х3 – 5х4 = 0	16.	3х1 – х2 + 2х3 + х4 = 0 –4х1 + 5х2 – 3х3 – х4 = 0 2х1 + 3х2 + х3 + 3х4 = 0
17.	–х1 – 3х2 + х3 – 8х4 = 0 2х1 – 4х2 + 5х3 – 12х4 = 0 4х1 + 2х2 + 3х3 + 2х4 = 0	18.	2х1 + х2 – 4х3 + 2х4 = 0 4х1 – 9х2 + 2х3 + 4х4 = 0 –х1 + 5х2 – 3х3 – х4 = 0
19.	2х1 – 4х2 – х3 + х4 = 0 х1 – 7х2 – 6х3 – 3х4 = 0 –3х1 + х2 – 4х3 – 5х4 = 0	20.	х1 + 4х2 – 7х3 – 3х4 = 0 –х1 – 2х2 + 3х3 – х4 = 0 –х1 – 3х2 + 5х3 + х4 = 0
21.	2х1 – х2 – 3х3 = 0 х1 + 2х2 – 5х3 = 0 3х1 + х2 – 2х3 = 0	22.	3х1 + 2х2 – х3 = 0 2х1 – х2 + 3х3 = 0 х1 + 3х2 – 4х3 = 0
23.	5х1 + х2 – 7х3 – 5х4 + 2х5 = 0 2х1 – 2х2 – 3х3 – 7х4 + 2х5=0 3х1 + 9х2 –3х3 +27х4 –3х5=0	24.	3х1 +9х2 – х3 – 3х4 = 0 х1 + 10х2 – 3х3 – 2х4 – х5= 0 2х1 + 19х2 –4х3 – 5х4 – х5= 0
25.	6х1 + 5х2 – 2х3 –х4 + 3х5 = 0 х1 – 3х2 +х3 – х4 –х5=0 2х1 + 3х2 +2х3 +х4 + х5=0	26.	3х1 +5х2 – 2х3 + х4 – х5 = 0 х1 + х2 + 2х3 – х4 + х5= 0 2х1 + 3х2 – х3 = 0
27.	2х1 – 4х2 –22х3 –5х4 +5х5 = 0 5х1 – х2 +8х3 – 2х4 +2х5=0 3х1 – 3х2 –12х3 – 4х4 + 4х5=0	28.	3х1 + 9х2 +2х3 –2х4 + х5 = 0 х1 + 6х2 – х3 + х4 +2х5 =0 х1 + 16х2 –6х3 + 6х4 + 7х5 =0
29.	6х1 –9х2 +21х3 –3х4 –12х5=0 8х1–12х2 +28х3 –4х4 –16х5=0 2х1 –3х2 +7х3 – х4 – 4х5=0	30.	3х1 + 3х2 + 4х3 +5х4 – 4х5 = 0 2х1 + х2 +3х3 + х4 – 5х5 = 0 х1 + 3х2 – х3 + 6х4 – х5 =0

5. По данным точкам найти: 1) уравнение прямых АВ и АС с угловым коэффициентом и общее уравнение каждой прямой; 2) угол между прямыми АВ и АС; 3) построить прямые АВ и АС на одной координатной плоскости.

№ варианта	Координаты точек
1.	А(–3; –2), В(0; 10), С(6; 2)
2.	А(1; 1), В(4; 13), С(10; 5)
3.	А(0; 3), В(3; 15), С(9; 7)
4.	А(–2; 0), В(1; 12), С(7; 4)
5.	А(2; –1), В(5; 11), С(11; 3)
6.	А(3; –3), В(6; 9), С(12; 1)
7.	А(–1; 2), В(2; 14), С(8; 6)
8.	А(5; –4), В(8; 8), С(14; 0)
9.	А(–4; 5), В(–1; 17), С(5; 9)
10.	А(4; 4), В(7; 16), С(13; 8)
11.	А(3; 2), В(0; –10), С(–1; 2)
12.	А(0; 2), В(–2; 1), С(4; –2)
	А(–4; 2), В(–1; 0), С(–5; 1)
	А(3; –1), В(0; 0), С(–7; 1)
15.	А(–6; –1), В(0; 4), С(–3; 6)
16.	А(0; 6), В(6; 0), С(1; 2)
17.	А(8; –1), В(–4; 1), С(6; –2)
18.	А(–3; –2), В(0; 10), С(6; 2)
19.	А(–1; 2), В(0; 5), С(5; 0)
20.	А(5; 2), В(–1; 4), С(0; 2)
21.	А(2; 3), В(1; 5), С(–3; 2)
22.	А(0; –2), В(–2; 0), С(5; 5)
23.	А(4; 4), В(0; 1), С(–2; 0)
24.	А(–3; –3), В(5; 1), С(0; 2)
25.	А(4; 5), В(5; 4), С(0; 1)
26.	А(0; –2), В(–2; 3), С(4; –6)
27.	А(–5; –1), В(3; 1), С(0; 4)
28.	А(3; 3), В(10; 0), С(5; –2)
29.	А(1; 2), В(7; 0), С(3; –1)
30.	А(5; –4), В(3; 0), С(–4; 1)

Вопросы к зачету (1 семестр)

1. Определители и их свойства. Теорема Лапласа.

2. Матрицы и действия над ними.

3. Вырожденные и невырожденные матрицы. Обратная матрица.

4. Элементарные преобразования матриц.

5. Ранг матрицы, его свойства.

6. СЛАУ. Совместность системы. Общее и частное решение системы.

7. Теорема Кронекера-Капелли. Ее следствия.

8. Формулы Крамера.

9. Метод обратной матрицы.

10. Метод Гаусса.

11. Системы линейных однородных уравнений.

12. Элементы аналитической геометрии. Линия на плоскости.

Дата добавления: 2015-08-29