Петрозаводский государственный университет

ПЕТРОЗАВОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИ

Отчёт о результатах выполнения

Лабораторной работы №3

Временной ряд

Вариант №5

Выполнила:

студентка 3 курса гр. 22308

Е. Н. Горовая

Проверил:

Преподаватель:

Л.В. Щеголева

Представлена на проверку

«29» мая 2015 г.

Петрозаводск

2015 г.

Задание:

1. Построить модель временного ряда.

2. Построить прогноз на три лага вперед.

В качестве значений временного ряда рассматривалось количество построенных домов за период с 1 января 1983 года по 1 октября 1989 года.

Анализ

График временного ряда:

Согласно графику характер строительства домов повторяется с периодичностью приблизительно в 12 месяцев. Амплитуда колебаний уменьшается с течением времени, поэтому аддитивная модель не подходит в качестве модели временного ряда. Требуется выполнить преобразование – вычислить натуральный логарифм от исходных данных.

Величина сезонных колебаний и случайной составляющей в преобразованном ряде примерно постоянны на протяжении долгого времени. Опишем преобразованный ряд с помощью аддитивной модели.

Наибольшее значение сезонной составляющей в июне (примерно 28,11), а наименьшее в январе (примерно -37,09), что соответствует пику строительства в июне и провалу в январе каждого года.

Коррелограмма - график автокорреляционной функции. На основании значений автокорреляционной функции предполагаем, что период колебаний составляет 12 месяцев.

Графики временного ряда, тренда, сезонной составляющей и случайной составляющей временного ряда.

Из графика тренда видно, что в 1986 году наблюдается наибольший тренд, затем резкое снижение тренда с 1986 по 1989 г.

Аддитивная модель с линейным трендом с применением фиктивных переменных для каждого месяца:

Графики временного ряда и модели временного ряда

Значения рассчитанные по модели:

Значения исходного временного ряда:

Так как присутствует сезонная составляющая, исключив её получим график следующего вида:

На графике видно, что сезонные перепады были удалены из исходного временного ряда. Получившийся временной ряд содержит только составляющую тренда и случайную составляющую.

Графики временного ряда и прогноза на 3 лага вперед:

Точечный прогноз на ноябрь 1989г.: 106,03 домов

Точечный прогноз на декабрь 1989г.: 87,13 домов

Точечный прогноз на январь 1990г.: 87,11 домов

Интервальный прогноз на ноябрь 1989г.: [83,59;128,46]

Интервальный прогноз на декабрь 1989г.: [64,69;109,56]

Интервальный прогноз на январь 1990г.: [59,78;104,43]

Дата добавления: 2015-08-29