Коэффициент парной линейной регрессии, обозначенный Ь, имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Он измеряет среднее по

Коэффициент парной линейной регрессии, обозначенный Ь, имеет смысл показателя силы связи между вариацией факторного признака х и вариацией результативного признака у. Он измеряет среднее по совокупности отклонение у от его средней величины при отклонении признака х от своей средней величины на принятую единицу измерения.

Например, по данным табл. 8.1 при отклонении затрат на 1 корову от средней величины на 1 руб. надой молока на корову отклоняется от своего среднего значения на 3,47 кг в среднем по совокупности. При отклонении фактора на х?i - х? результативный признак отклоняется в среднем на у?i - у?.

Теснота парной линейной корреляционной связи, как и любой другой показатель, может быть измерена корреляционным отношением η. Кроме того, при линейной форме уравнения применяется другой показатель тесноты связи - коэффициент корреляции rxy. Этот показатель представляет собой стандартизованный коэффициент регрессии, т. е. коэффициент, выраженный не в абсолютных единицах измерения признаков, а в долях среднего квадратического отклонения результативного признака:

. (8.11

Коэффициент корреляции был предложен английским статистиком и философом Карлом Пирсоном (1857 - 1936). Его интерпретация такова: отклонение признака-фактора от его среднего значения на величину своего среднего квадратического отклонения в среднем по совокупности приводит к отклонению признака-результата от своего среднего значения на rxy его среднего квадратического отклонения.

В отличие от коэффициента регрессии b коэффициент корреляции не зависит от принятых единиц измерения признаков, а стало быть, он сравним для любых признаков.

Обычно считают связь сильной, если r ≥. 0,7; средней тесноты, при 0,5 ≤ r ≤ 0,7; слабой при г < 0,5. Не следует, особенно работая с ЭВМ, гнаться за большим числом знаков коэффициента корреляции. Во-первых, исходная информация редко имеет более трех значащих точных цифр, во-вторых, оценка тесноты связи не требует более двух значащих цифр.

Квадрат коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации:

Эта формула понадобится при. анализе множественной корреляции. Умножив числитель и знаменатель (8.12) на получим:

Это выражение соответствует выражению г\2 (см. формулу (8.2)). Тождество коэффициента детерминации и квадрата корреляционного отношения служит основанием для интерпретации величины г2 как доли общей дисперсии результативного признака у, которая объясняется вариацией признака-фактора х (и связью между вариацией обоих признаков). Собственно говоря, основным показателем тесноты связи и следовало бы считать коэффициент детерминации (для линейной формулы связи) или квадрат корреляционного отношения. Но исторически раньше был введен коэффициент корреляции, который долгое время и рассматривался как основной показатель.

Аналогично разным «рабочим» формулам для вычисления коэффициента регрессии можно на основе исходной формулы (8.10) подучить разные «рабочие» формулы коэффициента корреляции.

1. Разделив числитель и знаменатель формулы (8.11) на п, получим:

2.

. (8.14)

Эта формула соответствует формуле (8.8) для коэффициента регрессии.

2. Средние квадратические отклонения можно выразить через средние величины признака:

.

Подставив эти выражения в (8.14), получим:

. (8.15)

Эта формула (8.15) удобнее для расчетов, если средние величины признаков и средние квадраты индивидуальных величин вычислены ранее. Смысл же коэффициента корреляции раскрывается исходной формулой (8.11). В преобразованных формулах этот смысл не столь ясен.

Дата добавления: 2015-08-29