Контрольные задания по Теории вероятностей

Контрольные задания по Теории вероятностей

Номер варианта контрольной работы совпадает с последней цифрой номера зачетки. Студент решает задачи с номерами, послед­няя цифра которых совпадает с номером варианта. Например, если номер зачетки оканчивается на цифре 3, то студент решает задачи с номерами 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73.

1. В коробке лежат 10 темных и 5 светлых галстуков. Продавец наудачу извлек 3 галстука. Найти вероятность того, что выта­щены 2 темных и один светлый галстук.

2. В книге 500 страниц. Чему равна вероятность того, что наугад открытая страница будет иметь порядковый номер, кратный 7?

3. При перевозке ящика, в котором содержались 21 стандарт­ная деталь и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь, при­чем неизвестно какая. Наудачу извлеченная деталь оказалась стан­дартной. Найти вероятность того, что была утеряна: а) стандарт­ная деталь; б) нестандартная деталь.

4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на выпавших гранях - четная, причем на грани хотя бы одной из костей появится шестерка.

5. Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу изв­леченного жетона не содержит цифры 5.

6. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу изв­лечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей нет бракованных.

7. В ящике имеется 15 деталей, среди них 10 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 3 детали. Найти вероятность того, что извлеченные детали окажутся окрашенными.

8. В ящике содержится 10 одинаковых деталей, помеченных но­мерами 1,2,...,10. Наудачу извлечены 6 деталей. Найти вероят­ность того, что среди извлеченных деталей окажутся:

а) деталь N1; б) детали N1 и N2.

9. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номе­рам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что сре­ди отобранных лиц окажутся 3 женщины.

10. Задумано двузначное число. Найти вероятность того, что его цифры разные. (Первая цифра двузначного числа отлична от ну­ля).

11. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго - 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в ми­шень попадет только один из стрелков.

12. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

13. Отдел технического контроля проверяет изделия на стан­дартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартное.

14. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сра­ботает первый сигнализатор, равна 0,95, второй - 0,9. Найти ве­роятность того, что при аварии сработает только один сигнализа­тор.

15. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,8, а вторым - 0,9. Найти вероят­ность того, что оба стрелка поразят мишень.

16. Из парка вышли два автобуса. Вероятность того, что авто­бус прибудет на конечную остановку в соответствии с графиком движения равна 0,85. Найти вероятность того, что оба автобуса придут на конечную остановку вовремя.

17. В магазин вошли два покупателя. Вероятность того, что покупатель совершит покупку, равна 0,6. Найти вероятность того, что покупку совершит только один покупатель.

18. Покупатель приобрел телевизор и радиоприемник. Для теле­визора вероятность того, что он выдержит гарантийный срок равна 0,85, а для приемника - 0,98. Найти вероятность того, что толь­ко один из них выдержит гарантийный срок.

19. Три стрелка производят по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым - 0,8, третьим - 0,7. Найти вероятность того, что только один из стрелков попадет в цель.

20. Брошены монета и игральная кость. Найти вероятность сов­мещения событий: появился "герб", появилось "6 очков".

21. В каждой из двух урн находятся по 5 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу один шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что вынутый из второй урны шар окажется черным.

22. На трех станках изготовляются детали одного наименова­ния. На первом станке изготовляется 10%, на второи 30%, на третьем - 60% всех деталей. Для каждой детали вероятность быть бездефектной равна 0,7, если она изготовлена на первом станке; 0,8, если она изготовлена на втором станке; 0,9, если она из­готовлена на третьем. Найти вероятнось того, что наугад взятая деталь окажется бездефектной.

23. В каждой из двух урн содержится 2 черных и 8 белах шаров. Из первой урны наудачу извлечен шар и переложен во вторую, после чего из второй урны наудачу извлечен шар. Найти вероятность то­го, что шар, извлеченный из второй урны окажется белым.

24. В каждой из двух урн содержится по 4 черных и 6 белых шаров. Из второй урны наудачу извлечены 2 шара и переложены в первую урну, после чего из первой урны наудачу извлечен шар. Найти вероятность того, что шар, извлеченный из первой урны, окажется белым.

25. В одном ящике 20 деталей, из них 15 стандартных, а в другом - 30, из них 24 стандартных, в третьем - 10, из них 6 стандартных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная де­таль из наудачу взятого ящика - стандартная.

26. Три автомата изготовляют детали, которые поступают на общий конвейер. Производительности первого, второго и третьего автоматов относятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь, из­готовленная первым автоматом, отличного качества, равна 0,9; для второго и третьего автоматов эти вероятности соответственно рав­ны 0,8 и 0,7. Найти вероятность того, что наудачу взятая с кон­вейера деталь отличного качества.

27. Вероятность попадания в цель при одном выстреле из ору­дия равна р=0,9. Вероятность поражения цели при к (к>1) попада­ниях равна 1-qk (q=1-p). Найти вероятность того, что цель будет поражена, если произведено 2 выстрела.

28. В трех урнах имеются белые и черные шары. В первой урне 3 белых и один черный шар, во второй - 9 белых и один черный, в третьей - 6 белых и 4 черных шара. Из наугад выбранной урны слу­чайным образом вынимается шар. Найти вероятность того, что он белый.

29. Прибор может работать в двух режимах: 1) нормальном и

2) ненормальном. Нормальный режим наблюдается в 80% всех случаев работы прибора; ненормальный - в 20%. Вероятность выхода прибора из строя за время t в нормальном режиме равна 0,1; в ненормаль­ном - 0,7. Найти полную вероятность выхода прибора из строя.

30. Приборы одного наименования изготовляются двумя завода­ми: первый завод поставляет 2/3 всех изделий, поступающих на производство; второй - 1/3. Надежность прибора (вероятность бе­зотказной работы), изготовленного первым заводом, равна р1; вто­рого - р2. Определить полную надежность прибора, поступившего на производство.

31. Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,8. Найти вероятность того,что цель будет поражена 3 раза при пяти выстрелах.

32. Вероятность того, что деталь стандартна, равна 0,9. Най­ти вероятность того, что из шести отобранных деталей стандартны­ми окажутся пять.

33. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность то­го, что в данный момент включено 4 мотора.

34. Студент-заочник получает учебники по почте. Вероятность того, что учебник имеет переплет, равна 0,7. Найти вероятность того, что из 7 учебников, высланных студенту, 4 окажутся в пе­реплете.

35. Вероятность того, что автомашина, взятая на прокат, бу­дет возвращена исправной, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 5 возвращенных машин 4 окажутся исправными.

36. В типографии имеется 5 наборных машин. Вероятность того, что машина в данный момент работает, равна 0,92. Найти вероят­ность того, что в данный момент работают 4 машины.

37. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков, если вероятность рождения мальчи­ка принять равной 0,51.

38. Два равносильных противника играют в шахматы. Что веро­ятнее выиграть, одну партию из двух, или две партии из четырех?

39. На базу магазина поступило 6 холодильников. Вероятность того, что наудачу взятый холодильник исправен, равна 0,96. Найти вероятность того, что 4 случайно отобранных холодильника для отправки в магазин, окажутся исправными.

40. Игральная кость бросается 5 раз. Найти вероятность того, что при этом 6 очков выпадет хотя бы один раз.

41-50. Вероятность появления события А в одном испытании равна р. Пользуясь теоремой Муавра-Лапласа найти вероятность то­го, что при n испытаниях событие А произойдет ровно m раз.

41. n=300, p=0,25, m=75

42. n=400, p=0,1, m=40

43. n=100, p=0,64, m=64

44. n=225, p=0,2, m=45

45. n=196, p=0,5, m=98

46. n=600, p=0,4, m=240

47. n=100, p=0,9, m=90

48. n=400, p=0,36, m=144

49. n=225, p=0,8, m=360.

51-60. Дискретная случайная величина может принимать только два значения , причем . Известна вероятность возможного значения , математическое ожидание MX и дисперсия DX. Найти закон распределения этой случайной величины (т.е. ).

51. , MX=3,9, DX=0,09

52. , MX=3,7, DX=0,21

53. , MX=3,5, DX=0,25

54. , MX=3,3, DX=0,21

55. , MX=3,1, DX=0,09

56. , MX=2,2, DX=0,36

57. , MX=3,2, DX=0,16

58. , MX=3,4, DX=0,24

59. , MX=3,6, DX=0,24

60. , MX=3,8, DX=0,16.

61-70. Случайная величина Х задана функцией распределения F(x). Найти плотность распределения p(x), математическое ожида­ние и дисперсию случайной величины X.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71- 80. Известны математическое ожидание a и среднее квадра­тическое отклонение нормально распределенной случайной величи­ны X. Найти вероятность того, что случайная величина примет зна­чение в заданном интервале (a, b).

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

Дата добавления: 2015-08-29