|
Для заданного поперечного сечения определить положение центра тяжести, положение главных центральных осей инерции, величину главных центральных моментов инерции и главных радиусов инерции сечения.
2. Рассматриваем заданное сечение как составное, состоящее из трёх элементов. Для определения центра тяжести всего сечения выбираем вспомогательные оси, относительно которых, при помощи чертежа сечения, определяем координаты центров тяжести элементов сечения С1;С2;С3. За вспомогательные можно принимать любые оси, положение которых относительно сечения известно. Принимаем за вспомогательные Х3;У3.
С1 (8,94; 2,46) С2(-4; 2,46) С3(0; 0)
3. Вычислим координаты центра тяжести всего сечения относительно вспомогательных осей:
xc= = = =1,58см
yc= = = =2,00см
4. По найденным координатам, строим точку «С»- центр тяжести всего сечения.
Через точку «С» параллельно вспомогательным осям Х3;У3, проводим центральные оси сечения Хс;Ус. Вычислим координаты центров тяжести элементов сечения в произвольных центральных осях Хс;Ус:
xн1=8,94-1,58=7,36 см; yн1=2,26-2,00 = 0,26 см;
xн2=-4-1,58=-5,58 см; yн2=2,26-2,00 = 0,26 см;
xн3=0-1,58=-1,58 см; yн3=0-2,00 =-2,00 см;
С1 (7,36; 0,42) С2(-5,58; 0,42) С3(-1,58; -1,84)
5. Вычисляем моменты инерции произвольных центральных осей всего сечения:
Ixc=
Ixc=0,94+1090+46,6+17,6 0,262+20,7 0,262+8,78 (-2,00)2 = 1175,24 см4
Iyc=
Iyc=709,87+86+46,6+17,6 7,362+20,7 (-5,58)2+8,78 (-1,58)2 = 2462,3 см4
Ixcyc=
Ixcyc=0+0+27,3+17,6 7,36 0,26+20,7 (-5,58) 0,26+8,78 (-1,58) (-2,00)=58,69 см4
6. Определяем угол поворота центральных осей до положения главных центральных осей с помощью формулы:
tg2α= ; tg2α= =0,093; α = = 36'
Строим на чертеже главные центральные оси всего сечения, откладывая α=+ 36' против часовой стрелки. Обозначаем построенные оси «U» и «V».
7. Величины главных центральных моментов инерции определим по формуле:
I = =2464,77 см4
I = =1172,77 см4
Выполняем проверку вычислений Imax, Imin.
2464,7+1172,77=1175,24+2462,3
3637,54=3637,54 см4
8. Вычислим изменение моментов инерции при повороте центральных осей:
Iv= ; Cos2( 36')=0.998; Sin2( 36')=0.0017
Iu= ; Sin (5012') = 0,089
Iv=1175,24 0,998+2462,3 0,0017 - 58,69 0,089 = 1171,85см4
Iu=1175,24 0,0017+2462,3 0,998+58,69 0,089 = 2464,59 см4
Сравнивая результаты, полученные по разным формулам, проверяем правильность определения величины Imax, Imin. Разницу в значениях, вычисляемых величин можно отнести к арифметической погрешности вычислений.
Окончательно принимаем: Imax=24 65 см4; Imin= 1172 см4
9. Определим главные радиусы инерции и построим эллипс инерции сечения:
rmax= = = 7,24 см; где А= А1+А2+А3= 17,6+ 20,7+ 8,78= 47,08 см2
rmin= = = 4.99 см
Рис.1 Поперечное сечение.
Дата добавления: 2015-08-29; просмотров: 38 | Нарушение авторских прав
<== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
Дидактическая игра для детей среднего – старшего возраста. | | | 7. Конструктивные характеристики ширмового пароперегревателя |